STUDIO DI FUNZIONE

Studio di funzione

Vediamo insieme i 6 passaggi fondamentali dello studio di funzione per poter arrivare a disegnare il grafico qualitativo della funzione. Parleremo di dominio, simmetrie, segno e intersezioni con gli assi, limiti e derivata prima

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Lavoro di Bannour e Borriello VBL

CHE COS'È UNA FUNZIONE?

La funzione f(x) è una relazione tale che ad ogni valore di x corrisponde uno e un solo valore y

Una funzione da A a B è:

SURIETTIVA

INIETTIVA

BIUNIVOCA

FUNZIONI

Si dividono in:

ALGEBRICHE

TRASCENDENTALI

01

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ESPONENZIALI

LOGARITMI

RAZIONALI

IRRAZIONALI

LOGARITMICHE

INTERE

FRATTE

GONIOMETRICHE

STUDIO DI FUNZIONE

ALGEBRICHE

01

1) DOMINIO

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RAZIONALI

IRRAZIONALI

Si dice dominio di una funzione f(x) l'insieme dei valori possibili che la variabile indipendente x può assumere, in modo che la funzione sia definita in tali valori.

INTERE

FRATTE

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2) SIMMETRIA

RISPETTO ALL'ASSE Y

RISPETTO ALL'ORIGINE

Per essere simmetrica rispetto all'origine, la funzione dev'essere dispari

Per essere simmetrica rispetto a y, la funzione dev'essere pari

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3)NTERSEZIONI CON GLI ASSI

Le intersezioni con gli assi sono punti in cui il grafico della funzione f (x) interseca gli assi cartesiani, vale a dire l'asse delle ordinate (x=0) e l'asse delle ascisse (y=0).

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4) POSITIVITÁ DI UNA FUNZIONE

Trovare la positività di una funzione significa trovare gli intervalli in cui la funzione si trova al di sopra dell'asse delle ascisse (I e II quadrante), cioè quando y è positivo.

Come fare?

5) LIMITI ED ASINTOTI

Il calcolo dei limiti serve per studiare il comportamento della funzione in prossimità dei suoi punti di discontinuità (se ne esistono) e per x→+∞ (se il dominio non è limitato a destra) e per x→-∞ (se il dominio non è limitato a sinistra). Questi calcoli permettono di determinare eventuali asintoti verticali, orrizontali o obliqui

Come fare?

Asintoti obliqui

Asintoti orizzontali

Asintoti verticali

Si calcolano solo se non ci sono asintoti orizzontali. Se lim (x→+∞) f(x)= ±∞ oppure lim (x→-∞) f(x)= ±∞, la funzione potrebbe avere un ASINTOTO OBLIQUO.

Se lim (x→+∞) f(x)= l oppure lim (x→-∞) f(x)= l , la retta y=l è un ASINTOTO ORIZZONTALE.

Se x(0) ∉ dominio e almeno uno tra i limiti destro e sinistro in x(0) fa +∞ o - ∞ , allora la retta x= x(0) è ASINTOTO VERTICALE.

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6) CALCOLO DELLA DERIVATA PRIMA

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Algebricamente la derivata prima di f(x) nel punto x (0) è il limite, se esiste finito, del rapporto incrementale nel punto x(0). Se tale limite esiste finito, la funzione f si dice derivabile nel punto x(0), e il limite si indica con f′(x0).

Geometricamente la derivata prima, calcolata in x(0), rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel punto di coordinate di coordinate (x0;f(x0)).

CRESCENZA E DECRESCENZA

La derivata prima di una funzione può essere utile per stabilire se la funzione di partenza è crescente, decrescente o costante.Questo può essere stabilito andando a studiare il segno della derivata prima della funzione.