CÓNICAS

CÓNICAS

SECCIONES CÓNICAS

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Sección I

Destreza

Describir la circunferencias, la parábola, la elipse y la hipérbola como curvas que se obtiene al interceptar una superficie cónica con un plano

Superficie cónica de revolución

• La recta que gira se denomina generatriz de la superficie.
• la recta fija se denomina eje.
• el punto de corte de las dos rectas se denomina vértice

Es aquella generada por una curva plana, que se hace girar alrededor de una recta fija, ubicada en el mismo plano de la curva

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SECCIONES CÓNICAS

Una sección cónica es una curva que se obtiene al interceptar un plano con una superficie cónica de revolución.

Dependiendo de la forma en que el plano corta la superficie cónica de revolución. la curva obtenida puede ser:

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CÓNICAS DEGENERADAS

Cuando el plano pasa (corta) por el vértice del cono, se obtiene las cónicas degeneradas

• Un punto, cuando corta el plano es paralelo a una generatriz de la superficie.
• Una recta, cuando el plano es paralelo a una generatriz de la superficie.
• Dos rectas secantes, cuando el plano es paralelo al eje de la superficie cónica y lo contiene.

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Para tu cuaderno

Explica las cónicas que se pueden formar a partir de cortes de un plano a un cilindro.

Explica cómo se obtiene cada superficie de revolución.

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Sección II

La circunferencia Destreza

Escribir y reconocer las ecuaciones cartesianas de la circunferencia, con el centro en el origen para resolver y plantear problemas, identificando la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

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Circunferencia

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que está a una distancia constante de un punto fijo llamado centro.

• Ecuación canónica de la circunferencia

La distancia de cada punto de la circunferencia al centro se llama radio.

Con centro C( h , k )

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Ejemplo

Determinar la ecuación canónica de la circunferencia cuyo radio es 4, con centro en el punto C(-4,2).

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es AB donde A(3,7) y B(-3,-1)

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Ecuación general circunferencia

La ecuación general de la circunferencia se determina a partir de la ecuación canónica.

PARA TU CUADERNO

Determinar la ecuación de la circunferencia que tiene de centro (-4,5) y radio

Determinar el centro y el radio de la circunferencia a partir de su ecuación general

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Sección III

La Parábola Destreza

Escribir y reconocer las ecuaciones cartesianas de la parábola , con el centro en el origen para resolver y plantear problemas, identificando la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

Ejemplo

Determinar la ecuación general de la circunferencia que tiene de centro (-4,5) y radio

Determiar el centro y el radio de la circunferencia a partir de su ecuación general

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La Parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz.

Para tu cuaderno

Escribir tres ejemplos de parábolas en tu vida y explica la utilidad que tiene la forma parabólica

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Los elementos de la parábola son:

• El foco F y la directriz l son el punto y la recta, que equidistan de cualquier punto de la parábola.
• El eje de simetría es la recta que pasa por el foco F y es perpendicular a la directriz l.
• El vértice V es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.
• A la distancia entre el foco F y el vértice se le denomina distancia focal.
• El lado recto es el segmento perpendicular al eje de simetría y pasa por el foco F.

Ecuación canónica de la parábola con vértice en (0,0)

Demostración