studio di funzione

lo studio di funzione

Si dice che una variabile dipendente y è funzione di una variabile indipendente x quando esiste un legame di natura qualsiasi che ad ogni valore di x faccia corrispondere uno e uno solo valore di y.

Studio di funzione: i passi iniziali

Determinare il campo di esistenza

Intersezione con gli assi

Valori agli estremi del campo di esistenza

Segno della funzione.

Determinazione del campo di esistenza

Si definisce campo di esistenza (dominio) di una funzione l’insieme dei valori che posso assegnare alla variabile indipendente x in modo da poter calcolare il valore della variabile dipendente y.

campo di esistenza

CODOMINIO

Il codominio di una funzione é l'insieme in cui sono contenute le immagini della funzione

Intersezione con gli assi

Si tratta di calcolare le coordinate dei punti in cui la funzione incontra gli assi cartesiani, ovveroAsse y: l’ equazione è X=0 Asse x : l’ equazione è Y=0

Segno della funzione

Serve per individuare in quali regioni del piano passa la funzione. A tale scopo si pone y>0 e si vede per quali valori di x è soddisfatta questa relazione, la funzione sarà positiva nell’intervallo in cui è soddisfatta la diseguaglianza y>0 e negativa dove non è soddisfatta.

LA SIMMETRIA

Pari

dispari

𝑓 (𝑥) = −𝑓( −𝑥) 𝑦 = 𝑥3

𝑓( 𝑥 )= 𝑓 (−𝑥)𝑦=𝑥2

si definisce dispari una funzione che valutata al valore opposto a quello di un qualsiasi valore di riferimento, restituisce risultato opposto

Una funzione matematica si dice pari se valutandola per un qualsiasi valore di X e per il corrispondente valore opposto si ottiene lo stesso risultato

la crescenza di una funzione

Una funzione crescente su un intervallo è una funzione che assume valori crescenti al crescere dei valori di ascissa; al contrario, una funzione decrescente è una funzione che assume valori decrescenti al crescere dei valori di ascissa nell'intervallo.

CLASSIFICAZIONE

le funzioni matematiche si dividono in due gruppi principali:funzioni algebriche funzioni trascendenti le funzioni algebriche sono caratterizzate dalla presenza di sole operazioni algebriche elementari e si dividono in: razionali intere razionali fratte irrazionali intere irrazionali fratte

LA POSITIVITÁ

in un intervallo una funzione è detta positiva se il valore f(x)<0 o nulla se f(x)=0 . per determinare la positività o la negatività della funzione si individuano i punti di intersezione del grafico della funzione con l'asse delle ascisse (x) anche detti zeri della funzione.

ASINTOTI

ASINTOTI VERTICALI

una retta verticale che approssima l'andamento del grafico di una funzione nell'intorno di un punto x0 finito, che sia un punto di accumulazione per il dominio

ASINTOTI ORRIZZONTALI

una retta orizzontale che approssima il comportamento del grafico di una funzione all'infinito

ASINTOTI OBLIQUI

è una retta che approssima l'andamento del grafico di una funzione all'infinito ,ossia ad uno dei due estremi illimitati del dominio o a entrambi gli estremi infiniti

le derivate

La derivata è uno dei concetti basilari dell'analisi matematica. La derivata descrive come varia una funzione f(x) quando varia il suo argomento x. Più in generale, la derivata esprime la variazione di una grandezza rispetto a un'altra: il campo di applicazioni è vastissimo.

FINE

camilla bellucci alessandra zenone