Want to create interactive content? It’s easy in Genially!

Reuse this genially

שיטות סטטיסטיות - סיכום שיעור 3

WebAcademix

Created on May 17, 2023

Start designing with a free template

Discover more than 1500 professional designs like these:

Genial Calendar 2026

School Calendar 2026

January Higher Education Academic Calendar

School Year Calendar January

Academic Calendar January

Choice Board Flipcards

Comic Flipcards

Explore all templates

Transcript

סיכום

שיעור 3

אמידה

התחלה

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

הבעיה

המטרה

הפתרון

  • אפיון תכונה כלשהי של התפלגות האוכלוסייה הסטטיסטית.
  • לשם כך נדרש לנו מידע על כל האוכלוסייה.
  • לחשב פרמטר של האוכלוסייה.

לאפיין תופעה באוכלוסייה

לרוב, ניתן למדוד רק חלק קטן מהאוכלוסייה.

לא ניתן ליישום

מדגם מייצג

  • בוחרים באקראי פרטים מתוך האוכלוסייה ומודדים אותם.
  • מחשבים אומד בלתי מוטה לפרמטר של האוכלוסייה.
  • אומד בלתי מוטה = סטטיסטי (ערך מחושב) שמלמד אותנו על הפרמטר של האוכלוסייה.

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

נתמקד בשלושה פרמטרים חשובים

תוחלת (ממוצע האוכלוסייה)

פרופורציה (שיעור) של תופעה

שונות

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

מושגים חשובים

התפלגות שכיחות

אוכלוסייה סטטיסטית

מדד (פרמטר)

התפלגות הדגימה של הסטטיסטי

אומד בלתי מוטה לפרמטר

סטטיסטי

מדגם מייצג

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

אומד לתוחלת האוכלוסייה האומד המתאים ביותר עבורנו הוא המשתנה המקרי ממוצע המדגם:

התפלגות הדגימה של "ממוצע המדגם"

תוחלת

שונות

משפט הגבול המרכזי

דיוק באמידת התוחלת

סטיית התקן

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

אומד לתוחלת האוכלוסייה רווח בר סמך לתוחלת מאפשר אומדן של תוחלת האוכלוסייה ברמת בטחון של

דוגמים

מחשבים

"מציירים"

נדגום מדגם אקראי מתוך האוכלוסיה.

נחשב על פיו ממוצע ושונות המדגם. נחשב טווח של רמת ביטחון = ε

"נצייר" את ה-ε באופן סימטרי, סביב ממוצע המדגם. ההסתברות שטווח זה יכיל את תוחלת האוכלוסייה (הלא ידועה) בתוכו היא .

1-α

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

אומד לתוחלת האוכלוסייה חישוב הטווח עבור רמת בטחון של

כאשר שונות האוכלוסייה ידועה:

כאשר שונות האוכלוסייה אינה ידועה:

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

אומד לשונות האוכלוסייה: שונות המדגם

ניתן לתקנן את התפלגות הדגימה של שונות המדגם להתפלגות חי בריבוע:

אומד בלתי מוטה לשונות האוכלוסיה- המשתנה המקרי שונות המדגם:

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

אומד לשיעור תופעה באוכלוסייה (פרופורציה): שיעור התופעה במדגם

שיעור התופעה באוכלוסייה הוא הפרופורציה של הפרטים המראים את התופעה הנבדקת מתוך כלל האוכלוסייה.במילים אחרות: מה ההסתברות לבחור באקראי פרט מהאוכלוסייה שמראה את התופעה?

פתרון

בעיה

דוגמא

נאמוד את שיעור התופעה באוכלוסייה באמצעות מדגם מייצג. הסטטיסטי המתאים שנחשב מתוך המדגם: שיעור התופעה במדגם. n = גודל המדגם. B = מספר הפרטים במדגם המציגים את התופעה הנבדקת.

מה אחוז החולים בקורונה בכלל אוכלוסיית ישראל היום?

לא ניתן לבדוק את כל הפרטים באוכלוסייה ולכן לא ניתן לדעת מה שיעור התופעה האמתי באוכלוסייה.

שיטות סטטיסטיות - אמידה

מדדי מקום: ציון (משתנה כמותי)

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

אומדים לתוחלת ושונות האוכלוסייה על סמך מדגם אקראי

לחץ הדם בחופשת הקיץ

לחץ הדם באמצע סמסטר א

הבעיה: אפיון הבדלים בלחץ הדם הדיאסטולי של הסטודנטים.יות במכללת אחוה בזמן הלימודים ובחופש. המדדים: תוחלת ושונות לחץ הדם. שיטה:

  • לא רוצים ואי אפשר לבדוק את כל הסטודנטים.ות במכללה.
  • בוחרים מדגם אקראי של 50 סטודנטים וסטודנטיות ועושים להם בדיקות לחץ דם באמצע חופשת הקיץ ובאמצע סמסטר א.
  • מחשבים אומדים לתוחלת ושונות לחץ הדם.

שונות

הסתברות

רווח בר סמך לתוחלת

ממוצע המדגם

שיטות סטטיסטיות - אמידה

מדדי מקום: ציון (משתנה כמותי)

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

לחץ הדם בחופשת הקיץ

לחץ הדם באמצע סמסטר א

חישוב אומד לתוחלת (ממוצע המדגם) לחץ הדם במכללה

בחופשת הקיץ

באמצע סמסטר א'

ממוצע המדגם

שונות

פרופורציה

רווח בר סמך לתוחלת

שיטות סטטיסטיות - אמידה

'באמצע סמסטר א

בחופשת הקיץ

מדדי מקום: ציון (משתנה כמותי)

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

לחץ הדם בחופשת הקיץ

לחץ הדם באמצע סמסטר א

חישוב רמת בטחון לאומדן התוחלת - רווח בר סמך C.I.[1−α] לתוחלת:

אין בידנו נתונים על כלל האוכלוסייה, לכן שונות האוכלוסייה לא ידועה.

  • נאמוד את שונות האוכלוסייה באמצעות שונות המדגם.
  • נחשב רווח בר סמך לתוחלת על סמך התפלגות t.

גרף

'באמצע סמסטר א

בחופשת הקיץ

רווח בר סמך לתוחלת

שונות

פרופורציה

ממוצע המדגם

שיטות סטטיסטיות - אמידה

מדדי מקום: ציון (משתנה כמותי)

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

לחץ הדם בחופשת הקיץ

לחץ הדם באמצע סמסטר א

חישוב אומד לשונות לחץ הדם במכללה

בחופשת הקיץ

'באמצע סמסטר א

שונות

פרופורציה

רווח בר סמך לתוחלת

ממוצע המדגם

שיטות סטטיסטיות - אמידה

מדדי מקום: ציון (משתנה כמותי)

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

לחץ הדם בחופשת הקיץ

לחץ הדם באמצע סמסטר א

חישוב אומד נקודתי לשיעור תופעה P- ההסתברות ללחץ דם לא גבוה במכללה

לחץ דם דיאסטולי לא גבוה הוא לחץ דם נמוך מ-85. שאלה: מה שיעור התופעה של בעלי לחץ דם לא גבוה (𝑋<85) במכללה בחופש ובמהלך הסמסטר? או במילים אחרות מה ההסתברות לבחור באקראי סטודנט.ית עם לחץ דם נמוך מ-85? פתרון: נחשב אומד לשיעור התופעה באוכלוסייה שיעור התופעה במדגם.

בחופשת הקיץ

'באמצע סמסטר א

פרופורציה

שונות

רווח בר סמך לתוחלת

ממוצע המדגם

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

משרד החינוך מעוניין לבדוק יעילות שיטת לימוד מקוונת חדשה במתמטיקה לתלמידי כתות ח', לפני המעבר לתיכון.הטענות הנבדקות: איזו מהאפשרויות הבאות היא המתאימה ביותר כדי לבדוק את הטענות הנ"ל?

  • השיטה החדשה משפרת את רמת הידיעות במתמטיקה.
  • השיטה החדשה מצמצמת פערים בין התלמידים במתמטיקה ולכן מקטינה את השונות.
  • השיטה החדשה משפרת את הסיכוי להתקבל לתוכנית מצוינות במדעים של משרד המדע: ציון גבוה מ-75.

הפעלת השיטה החדשה לניסיון בכל בתי הספר בארץ והשוואת תוצאות הלימוד לשנים קודמות

בחירה אקראית של בית ספר בארץ, לימוד תלמידי ח' בשיטה החדשה והשוואת ביצועיהם למקביליהם בשאר בתי הספר

בחירת מדגם אקראי של תלמידי ח' מכל הארץ, לימוד בשיטה החדשה והשוואת ביצועיהם לשאר התלמידים שלמדו בשיטה הרגילה

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

שיטה ניסיונית

שיטה ישנה

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

מדעני משרד החינוך החליטו לבדוק את יעילות השיטה החדשה באמצעות מדגם:

  • נבחר מדגם אקראי של 50 תלמידי כתות ח' מכל רחבי הארץ. התלמידים עברו קורס במתמטיקה בשיטה החדשה.
  • נבדקו ציוני תלמידי המדגם והצלחתם בקבלה לתוכנית המצוינות של משרד המדע (ציון גבוה מ-75).
  • ציוני המדגם הושוו למדגם של תלמידים שלמדו בשיטה הישנה.

.היעזרו בציוני המדגמים למענה על השאלות הבאות

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

ציוני המדגם בשיטה הניסיונית ובשיטה הישנה

התבוננו ב-

איזה סוג תרשים מתאים להצגת ההתפלגות ציוני המדגמים?

עוגה

היסטוגרמה

עמודות

שיטות סטטיסטיות - אמידה

ציוני המדגם בשיטה הניסיונית ובשיטה הישנה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

ציוני המדגם בשיטה הניסיונית ובשיטה הישנה

התבוננו ב-

אמדו את התוחלת וסטיית התקן של הציונים של מי שלמדו בשיטה הניסיונית.

פתרון

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

ציוני המדגם בשיטה הניסיונית ובשיטה הישנה

התבוננו ב-

אמדו את התוחלת וסטיית התקן של הציונים של מי שלמדו בשיטה הישנה.

פתרון

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

ציוני המדגם בשיטה הניסיונית ובשיטה הישנה

התבוננו ב-

אמדו את הרווח בר סמך לתוחלת בשתי השיטות ברמת בטחון של

פתרון

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

ציוני המדגם בשיטה הניסיונית ובשיטה הישנה

התבוננו ב-

איזה משפט הוא הנכון ביותר ביחס לרווח בר סמך שחושב בשאלה הקודמת, לגבי אוכלוסיית הציונים של הלומדים בשיטה הישנה?

יש הסתברות של 0.95 שתוחלת הציונים של כלל אוכלוסיית הלומדים בשיטה הישנה נמצא בטווח שבין [66.29 , 69.9].

95% מהמדגמים האקראיים מהאוכלוסייה הזו יכילו את התוחלת האמתית בטווח של ±1.81 יחידות מממוצע המדגם.

לא ניתן להסיק מסקנות הסתברותיות לגבי הקשר בין המדגמים לתוחלת האוכלוסייה.

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

ציוני המדגם בשיטה הניסיונית ובשיטה הישנה

התבוננו ב-

אמדו את הסיכוי להתקבל לתוכנית המצוינות בשתי השיטות. כלומר, הסיכוי לקבל ציון גבוה מ-75.

פתרון

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

תרשים Box Plot

התבוננו ב- להשוואת המדגמים (האומדים) של שתי האוכלוסיות ובחרו את התשובה הנכונה.

האם נכון לומר שבשיטה הישנה, יותר מ25% מהתלמידים קיבלו פחות מ-65?

נכון

לא נכון

לא ניתן לדעת מהגרף

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

תרשים Box Plot

התבוננו ב- להשוואת המדגמים (האומדים) של שתי האוכלוסיות ובחרו את התשובה הנכונה.

האם נכון לומר שבשיטה החדשה הפערים בין התלמידים קטנים יותר?

נכון

לא נכון

לא ניתן לדעת מהגרף

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

תרשים Box Plot

התבוננו ב- להשוואת המדגמים (האומדים) של שתי האוכלוסיות ובחרו את התשובה הנכונה.

מה ההסתברות שתלמיד אקראי שילמד בשיטה החדשה יוציא ציון גבוה מ-80?

שיטות סטטיסטיות - אמידה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

11

10

איכות למידה - השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הידע במתמטיקה

תרשים Box Plot

התבוננו ב- להשוואת המדגמים (האומדים) של שתי האוכלוסיות ובחרו את התשובה הנכונה.

התפלגות הציונים של התלמידים בשיטה החדשה סימטרית סביב החציון.

נכון

לא נכון

לא ניתן לדעת מהגרף

שיטות סטטיסטיות - אמידה

כל

הכבוד!

3 סיימתם את שיעור

התחלה מחדש