Bilan observations
test
S'approprier le schéma en barre
Les problèmes additifs
Un schéma en barre pour modéliser les 4 exemples ci dessous :
J’ai 8 billes. Je perds 5 billes. Combien ai-je de billes? J’ai 8 en tout, des billes rouges et des billes bleues. Cinq billes sont rouges. Combien de billes sont bleues? J’ai 8 billes, mon ami en a 5 de moins. Combien de billes a-t-il? J’ai gagné 8 billes puis j’ai perdu 5 billes. Combien ai-je gagné de billes?
Les problèmes additifs
Un seul modèle pour le champ additif
Rectangles remplis par les nombres ou par des mots ou par ? si c'est ce que l'on cherche.
Un schéma en barre pour modéliser les 4 exemples ci dessous :
Longueur de la barre rectangle pas forcément proportionnelle au nombre qu’elle contient mais on peut représenter le plus petit nombre par une barre plus courte.
J’ai 8 billes. Je perds 5 billes. Combien ai-je de billes? J’ai 8 en tout, des billes rouges et des billes bleues. Cinq billes sont rouges. Combien de billes sont bleues? J’ai 8 billes, mon ami en a 5 de moins. Combien de billes a-t-il? J’ai gagné 8 billes puis j’ai perdu 5 billes. Combien ai-je gagné de billes?
Les schémas sont tracés à main levée (pas de règle)
Les problèmes de comparaison
exemple
Les problèmes parties-tout
exemple
Problèmes additifs
Les problèmes de transformation
exemple
Exemples de productions d'élèves
Production d'un élève de CP
Dans son cartable il y a 2 sucettes, 3 bonbons et 2 chewing gums. Combien a-t-il de sucreries en tout ?
Production d'un élève de CM1
Emma, Paul et Lisa vont au zoo avec leur grand-mère. Le prix pour un adulte est de 15€ et pour un enfant de 9€. Combien vont-ils payer?
Les problèmes multiplicatifs
Un schéma en barre pour modéliser les 4 exemples ci dessous :
J’ai 4 sacs de 3 billes, combien ai-je de billes? Je souhaite partager avec mon petit frère les billes gagnéesaujourd’hui. J’en garde 3 et j’en donne le triple à mon petit frère. Combien de billes avais-je gagnées aujourd’hui? Je partage mes billes avec mon frère, j’en garde un quart et je lui donne le reste. J’ai maintenant 3 billes. Combien en ai-je données? J’ai 3 billes, ma soeur autant et mon frère en a le double.Combien avons nous de billes en tout?
Les problèmes multiplicatifs
Un modèle pour le champ multiplicatif
Rectangles remplis par les nombres ou par des mots ou par ? si c'est ce que l'on cherche.
Un schéma en barre pour modéliser les 4 exemples ci dessous :
J’ai 4 sacs de 3 billes, combien ai-je de billes? Je souhaite partager avec mon petit frère les billes gagnéesaujourd’hui. J’en garde 3 et j’en donne le triple à mon petit frère. Combien de billes avais-je gagnées aujourd’hui? Je partage mes billes avec mon frère, j’en garde un quart et je lui donne le reste. J’ai maintenant 3 billes. Combien en ai-je données? J’ai 3 billes, ma soeur autant et mon frère en a le double.Combien avons nous de billes en tout?
Les schémas sont tracés à main levée (pas de règle)
Il vaut mieux commencer par tracer les parts de taille égale puis la barre de la valeur totale au-dessus
Recherche de la valeur d’une part
exemple
Nombre de parts égales
Recherche du nombre de parts
Problèmes multiplicatifs
exemple
Recherche du produit
exemple
Nombre de parts égales
Exemples de productions d'élèves
Production d'un élève de CM2
Production d'un élève de CP
Production d'un élève de CE2
Dans la classe de CM1, un tiers des élèves sont des garçons. Il y a 14 filles.Combien y a-t-il de garçons ?
Dans chaque boîte, il y a 3 jetons. Il y a quatre boîtes.Combien y a-t-il de jetons?
Une fermière a ramassé 78 oeufs. Elle veut remplir le plus possible de boîtes de 6 oeufs.Combien de boîtes peut-elle remplir ?
Synthèse
Deux modèles pour tous les problèmes basiques : un pour le champ additif et un pour le champ multiplicatif
Les problèmes de comparaison
Les problèmes parties-tout
Recherche de la valeur d’une part
Problèmes additifs
Problèmes basiques
Parties non égales
Recherche du nombre de parts
Parties égales
Les schémas sont tracés à main levée (pas de règle)
Les problèmes de transformation
Problèmes multiplicatifs
Rectangles remplis par les nombres ou mot ou si c'est ce que l'on cherche "?"
Longueur de la barre rectangle pas forcément proportionnelle au nombre qu’elle contient mais on peut représenter le plus petit nombre par une barre plus courte.
Recherche du produit
Pour le modèle multiplicatif, il vaut mieux commencer par tracer les parts de taille égale puis la barre de la valeur totale au-dessus
Cette page est télachargeable en PDF dans la suite du m@gistère
Et les problèmes complexes ?
Maintenant que vous connaissez les schémas pour les problèmes basiques, vous pouvez essayer de résoudre ce problème complexe avec les schémas en barre.
Une vache pèse 150 kg de plus qu’un chien. Une chèvre pèse
130 kg de moins qu’une vache. Ensemble, les animaux pèsent
410 kg. Combien pèse le chien ?
Et les problèmes complexes ?
Modélisation par le schéma barre
Une vache pèse 150 kg de plus qu’un chien. Une chèvre pèse
130 kg de moins qu’une vache. Ensemble, les animaux pèsent
410 kg.
On pourrait ici faire un schéma intermédiaire en divisant la barre "150" en "20" et "130"
Modélisation par le schéma barre
On remplace la vache et la chèvre en fonction de la valeur du chien
3 Chiens = 410 - 150 - 20 = 240 donc chien = 80
Recherche avec la manipulation de réglettes cuisenaires et production d'un élève de fin de CM2
Une vache pèse 150 kg de plus qu’un chien. Une chèvre pèse
130 kg de moins qu’une vache. Ensemble, les animaux pèsent
410 kg. Combien pèse le chien ?
La manipulation lui permet de tracer le schéma en barre,
puis de calculer le poids du chien.
Et les problèmes de proportionnalité ?
Recette du quatre-quarts pour 8 personnes : 250g de sucre/250g de beurre/ 250g de farine/4 oeufs
Combien faut-il de sucre pour 4 personnes ? Combien faut-il de oeufs pour 12 personnes ? Combien faut-il de farine pour 20 personnes ?
Solution
Résoudre des problèmes fractionnaires avec les schémas en barre vers les pourcentages
Zélie a préparé un cocktail de jus de fruits qui contient 1/10 de sirop de grenadine,
7/10 de jus d’orange et du jus d’ananas. Elle a utilisé 1/2
L de jus d’ananas. Quel volume de cocktail Zélie a-t-elle préparé ?
Résoudre des problèmes fractionnaires avec les schémas en barre vers les pourcentages
Quel affichage ? Comment le construire ?
- à partir de problèmes types (cf basiques) proposer l'affichage des problèmes de référence
- Partir de ce que feraient les élèves puis formaliser
- Tester l'affichage
Faire le lien entre fractions, pourcentages et schémas en barre
- La place du langage oral
- la place de la modélisation
- la place de l'écrit
Watch
MERCI POUR VOTRE PARTICIPATION !
Et maintenant la résolution de problème ?
Roxane - s'approprier le schéma en barre
emilie.salazar
Created on May 15, 2023
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Bilan observations
test
S'approprier le schéma en barre
Les problèmes additifs
Un schéma en barre pour modéliser les 4 exemples ci dessous :
J’ai 8 billes. Je perds 5 billes. Combien ai-je de billes? J’ai 8 en tout, des billes rouges et des billes bleues. Cinq billes sont rouges. Combien de billes sont bleues? J’ai 8 billes, mon ami en a 5 de moins. Combien de billes a-t-il? J’ai gagné 8 billes puis j’ai perdu 5 billes. Combien ai-je gagné de billes?
Les problèmes additifs
Un seul modèle pour le champ additif
Rectangles remplis par les nombres ou par des mots ou par ? si c'est ce que l'on cherche.
Un schéma en barre pour modéliser les 4 exemples ci dessous :
Longueur de la barre rectangle pas forcément proportionnelle au nombre qu’elle contient mais on peut représenter le plus petit nombre par une barre plus courte.
J’ai 8 billes. Je perds 5 billes. Combien ai-je de billes? J’ai 8 en tout, des billes rouges et des billes bleues. Cinq billes sont rouges. Combien de billes sont bleues? J’ai 8 billes, mon ami en a 5 de moins. Combien de billes a-t-il? J’ai gagné 8 billes puis j’ai perdu 5 billes. Combien ai-je gagné de billes?
Les schémas sont tracés à main levée (pas de règle)
Les problèmes de comparaison
exemple
Les problèmes parties-tout
exemple
Problèmes additifs
Les problèmes de transformation
exemple
Exemples de productions d'élèves
Production d'un élève de CP
Dans son cartable il y a 2 sucettes, 3 bonbons et 2 chewing gums. Combien a-t-il de sucreries en tout ?
Production d'un élève de CM1
Emma, Paul et Lisa vont au zoo avec leur grand-mère. Le prix pour un adulte est de 15€ et pour un enfant de 9€. Combien vont-ils payer?
Les problèmes multiplicatifs
Un schéma en barre pour modéliser les 4 exemples ci dessous :
J’ai 4 sacs de 3 billes, combien ai-je de billes? Je souhaite partager avec mon petit frère les billes gagnéesaujourd’hui. J’en garde 3 et j’en donne le triple à mon petit frère. Combien de billes avais-je gagnées aujourd’hui? Je partage mes billes avec mon frère, j’en garde un quart et je lui donne le reste. J’ai maintenant 3 billes. Combien en ai-je données? J’ai 3 billes, ma soeur autant et mon frère en a le double.Combien avons nous de billes en tout?
Les problèmes multiplicatifs
Un modèle pour le champ multiplicatif
Rectangles remplis par les nombres ou par des mots ou par ? si c'est ce que l'on cherche.
Un schéma en barre pour modéliser les 4 exemples ci dessous :
J’ai 4 sacs de 3 billes, combien ai-je de billes? Je souhaite partager avec mon petit frère les billes gagnéesaujourd’hui. J’en garde 3 et j’en donne le triple à mon petit frère. Combien de billes avais-je gagnées aujourd’hui? Je partage mes billes avec mon frère, j’en garde un quart et je lui donne le reste. J’ai maintenant 3 billes. Combien en ai-je données? J’ai 3 billes, ma soeur autant et mon frère en a le double.Combien avons nous de billes en tout?
Les schémas sont tracés à main levée (pas de règle)
Il vaut mieux commencer par tracer les parts de taille égale puis la barre de la valeur totale au-dessus
Recherche de la valeur d’une part
exemple
Nombre de parts égales
Recherche du nombre de parts
Problèmes multiplicatifs
exemple
Recherche du produit
exemple
Nombre de parts égales
Exemples de productions d'élèves
Production d'un élève de CM2
Production d'un élève de CP
Production d'un élève de CE2
Dans la classe de CM1, un tiers des élèves sont des garçons. Il y a 14 filles.Combien y a-t-il de garçons ?
Dans chaque boîte, il y a 3 jetons. Il y a quatre boîtes.Combien y a-t-il de jetons?
Une fermière a ramassé 78 oeufs. Elle veut remplir le plus possible de boîtes de 6 oeufs.Combien de boîtes peut-elle remplir ?
Synthèse
Deux modèles pour tous les problèmes basiques : un pour le champ additif et un pour le champ multiplicatif
Les problèmes de comparaison
Les problèmes parties-tout
Recherche de la valeur d’une part
Problèmes additifs
Problèmes basiques
Parties non égales
Recherche du nombre de parts
Parties égales
Les schémas sont tracés à main levée (pas de règle)
Les problèmes de transformation
Problèmes multiplicatifs
Rectangles remplis par les nombres ou mot ou si c'est ce que l'on cherche "?"
Longueur de la barre rectangle pas forcément proportionnelle au nombre qu’elle contient mais on peut représenter le plus petit nombre par une barre plus courte.
Recherche du produit
Pour le modèle multiplicatif, il vaut mieux commencer par tracer les parts de taille égale puis la barre de la valeur totale au-dessus
Cette page est télachargeable en PDF dans la suite du m@gistère
Et les problèmes complexes ?
Maintenant que vous connaissez les schémas pour les problèmes basiques, vous pouvez essayer de résoudre ce problème complexe avec les schémas en barre.
Une vache pèse 150 kg de plus qu’un chien. Une chèvre pèse 130 kg de moins qu’une vache. Ensemble, les animaux pèsent 410 kg. Combien pèse le chien ?
Et les problèmes complexes ?
Modélisation par le schéma barre
Une vache pèse 150 kg de plus qu’un chien. Une chèvre pèse 130 kg de moins qu’une vache. Ensemble, les animaux pèsent 410 kg.
On pourrait ici faire un schéma intermédiaire en divisant la barre "150" en "20" et "130"
Modélisation par le schéma barre
On remplace la vache et la chèvre en fonction de la valeur du chien
3 Chiens = 410 - 150 - 20 = 240 donc chien = 80
Recherche avec la manipulation de réglettes cuisenaires et production d'un élève de fin de CM2
Une vache pèse 150 kg de plus qu’un chien. Une chèvre pèse 130 kg de moins qu’une vache. Ensemble, les animaux pèsent 410 kg. Combien pèse le chien ?
La manipulation lui permet de tracer le schéma en barre,
puis de calculer le poids du chien.
Et les problèmes de proportionnalité ?
Recette du quatre-quarts pour 8 personnes : 250g de sucre/250g de beurre/ 250g de farine/4 oeufs
Combien faut-il de sucre pour 4 personnes ? Combien faut-il de oeufs pour 12 personnes ? Combien faut-il de farine pour 20 personnes ?
Solution
Résoudre des problèmes fractionnaires avec les schémas en barre vers les pourcentages
Zélie a préparé un cocktail de jus de fruits qui contient 1/10 de sirop de grenadine, 7/10 de jus d’orange et du jus d’ananas. Elle a utilisé 1/2 L de jus d’ananas. Quel volume de cocktail Zélie a-t-elle préparé ?
Résoudre des problèmes fractionnaires avec les schémas en barre vers les pourcentages
Quel affichage ? Comment le construire ?
Faire le lien entre fractions, pourcentages et schémas en barre
Watch
MERCI POUR VOTRE PARTICIPATION !
Et maintenant la résolution de problème ?