Soutenance mémoire

Soutenance de mémoire

Léa HUYVAERT

25 Mai 2023

Master MEEF second degré mathématiques

Sommaire

1.

Introduction

2.

Partie théorique

Partie expérimentation

3.

4.

Conclusion

1.Introduction

Les nombres premiers

Apparition des nombres premiers il y a environ 20 000 ans au lac d’Edwards au Zaïre où un os entaillé à été retrouvé.

Un nombre premier est un entier naturel, différent de 0 et 1, qui a pour seuls diviseurs 1 et lui-même.

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Les nombres premiers

1.Introduction

C'est avec Euclide d'Alexandrie que les théories sur les nombres premiers se mettent en place.

Le matématicien, astronome et géographe Eratosthène de Cyrène est notamment célèbre pour être le premier à avoir calculé la circonférence terrestre, mais aussi pour son crible permettant de trouver simplement des nombres premiers.

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Sommaire

1.

Introduction

2.

Partie théorique

Partie expérimentation

3.

4.

Conclusion

2 . Partie théorique

Chiffrement de Jules César

La cryptographie

Dès l’antiquité la cryptographie était utilisée avec le chiffrement de Jules César où il est question de substitutions mono-alphabétiques : on décale de trois rangs vers la droite les lettres de l’alphabet.

Définition

Exemple: M->P A -> D T->W H-> K S-> V MATHS est codé par PDWKV

La cryptographie représente l’art de transformer un message par le biais d’un code secret ou de clés de chiffrement, pour généralement le protéger ou le dissimuler.

2. Partie théorique

Alan Turing

Machine ENIGMA

Seconde Guerre mondiale

Cryptographie

Mathématicien britannique

Colossus

Père fondateur de l'informatique

2. Partie théorique

L'utilisation des nombres premiers en cryptographie

Cryptographie asymétrique

Clé publique : chiffrer Clé privée : déchiffrer

L’utilisation de nombres premiers en cryptographie est très intéressante, car ils permettent, dans ce cas, une sécurité face à la quasi impossibilité de décryptage sans l’aide de la clé privée.

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Sommaire

1.

Introduction

2.

Partie théorique

Partie expérimentation

3.

4.

Conclusion

1.Introduction

Contexte du stage d'observation et de pratique accompagnée

Collège Paul Verlaine à Lille, classé REP+

Deux classes :la troisième Cigogne et la troisième Sarcelle.

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3. Partie expérimentation

Activité 1

Points positifs et négatifs

Partie 1 : crible d'Erastosthène Partie 2 : décomposition en produit de facteurs premiers Partie 3 : le problème du fleuriste

Elèves intéressés par le crible d'Erastosthène Bonne compréhension de la décomposition en produit de facteurs premiers Manque de temps : activité trop longue Problème du fleuriste : la recherche du PGCD non assimilée Elèves assez passifs dans l'ensemble : peu d'investissement

Compétences travaillées

déterminer les nombres premiers inférieurs ou égaux à 100

décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers

résoudre des problèmes mettant en jeu la divisibilité et les nombres premiers

3. Partie expérimentation

Activité 2

Points positifs et négatifs

Lien vers l'escape game

Elèves motivés par l'escape game : bon investissement Bonne compréhension de la décomposition en produit de facteurs premiers Les différentes énigmes permettent de recouvrir le programme de troisième sur les nombres premiers Frustration des élèves : l'escape game ne s'est pas fait en version numérique Manque de temps : activité trop longue

Compétences travaillées

déterminer les nombres premiers inférieurs ou égaux à 100

décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers

rendre irréductible une fraction

résoudre des problèmes mettant en jeu la divisibilité et les nombres premiers

Sommaire

1.

Introduction

2.

Partie théorique

Partie expérimentation

3.

4.

Conclusion

4.Conclusion

Conclusion

Projet interdisciplinaire

Mathématiques

Histoire

The imitation game

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Merci de votre attention

Léa HUYVAERT