Probabilidades
Profesora Ana María Sáez
aprendizajes esperados
Calcula e interpreta la probabilidad de un evento
Calcula e interpreta la probabilidad de un evento condicionado
La probabilidad es una medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse como un número entre 0 y 1 (o entre 0 % y 100 %).
La idea de probabilidad está estrechamente ligada a la idea de azar . No tiene sentido medir qué tan posible es que ocurra algo que sabemos cómo ocurrirá.
Estudiar y conocer las probabilidades nos permite comprender el azar, algo necesario para la toma de decisiones.
Permite calcular por ejemplo, qué tan posible es:- Obtener un 3 cuando se lanza un dado.
- Obtener un número par cuando se lanza un dado
- Ganar el Kino
- Que llueva mañana
- Que la ampolleta que compré, falle en un año.
La lista anterior corresponde a una serie de sucesos, es decir, eventos que podrían ocurrir, notar que algunos tienen más posibilidades de ocurrir que otros.
Por ejemplo, ¿Qué es más probable?
Opción 1: Obtener un 3 cuando se lanza un dado
Opción 2: Obtener un número par cuando se lanza un dado
¿De qué depende que un suceso sea más probable que otro?
Ejemplos
- lanzar un dado
- lanzar una moneda
- elegir un artículo en una línea de producción
Experimento aleatorio
Es un experimento cuyo resultado no se puede predecir al repetirlo en las mismas condiciones; en caso contrario, diremos que es determinista.
Experimento aleatorio: lanzar un dado Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}
ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. El espacio muestral es denotado habitualmente con la letra griega Ω (omega).
.
Experimento aleatorio: lanzar una moneda Ω = {𝐶 , 𝑆}
Experimento aleatorio: elegir un artículo de un lote y hacerle un control de calidad Ω = {bueno, malo}
Ejemplo : El experimento aleatorio es lanzar un dado y su espacio muestral es Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Se pueden definir los siguientes sucesos:
- Obtener un número mayor que cuatro: 𝐴={5, 6}.
- Obtener un número par:
𝐵={2, 4, 6}.
- Obtener un siete: 𝐶=∅, o bien 𝐶={} (el conjunto vacío se conoce como evento imposible)
EVENTO O SUCESO
Si Ω es el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, llamamos suceso a cualquier subconjunto A de Ω. En general, denotaremos a los sucesos con letras mayúsculas del alfabeto A, B, C, etc.
La Cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que tiene dicho conjunto. Existen diferentes formas de notación, nosotros usaremos el símbolo #.Por ejemplo, si Ω = {𝐶 , 𝑆} , la cardinalidad de este espacio muestral es #Ω = 2, pues tiene dos elementos.
En un experimento aleatorio se lanzan dos monedas al aire. Determine el conjunto de resultados que se pueden obtener, es decir, el espacio muestral
En un experimento aleatorio se lanzan dos dados (cuyas caras son numeradas del 1 al 6). Determine el conjunto de resultados que se pueden obtener, es decir, el espacio muestral.
En el experimento aleatorio anterior (lanzamiento de dos dados). Determine el suceso o evento A, que representa “la suma de los números es siete”.
Sobre el espacio muestral anterior se definen los eventos 𝐴={5, 6} 𝐵={2, 4, 6} 𝐶={1,2,5,6} ¿cuál es la cardinalidad de estos sucesos?
¿Cuál es la cardinalidad deeste espacio muestral? Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
En un experimento aleatorio con un número finito de resultados equiprobables (tienen la misma posibilidad de ocurrir), diremos que la probabilidad de un suceso A es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles.
La probabilidad es entonces un número entre 0 y 1 (0% y 100%) que indica las posibilidades de ocurrencia que tiene un suceso o evento cuando se realiza un experimento aleatorio.
En un experimento aleatorio se lanza un dado y se definen los sucesos A = El número que resulta es par B = El número que resulta es mayor que cuatro a) Determine la probabilidad de que el número sea par. b) Determine la probabilidad de que el número sea mayor que cuatro.
b) Los resultados posibles son 6 Los casos favorables son 2 La probabilidad de a es La probabilidad de que al lanzar un dado salga un número mayor que cuatro es de un 33,3%.
A) Los resultados posibles son 6 Los casos favorables son 3 La probabilidad de a es La probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par es de un 50%.
Se definen los sucesos:
M = Ser mujer S = Estar soltero(a) ¿Cuál es la probabilidad de ser mujer?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
Se definen los sucesos:
M = Ser mujer.
S = Estar soltero(A).
¿Cuál es la probabilidad de ser soltero(A)?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
Se definen los sucesos:
m = ser mujer s = Estar soltero(a).
¿Cuál es la probabilidad de no estar soltero(A)?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
Se definen los sucesos:
H = Ser hombre.
C = Estar casado(A).
¿Cuál es la probabilidad de ser hombre y estar casado?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
Se definen los sucesos:
H = Ser hombre.
C = Estar casado(a).
¿Cuál es la probabilidad de ser hombre y no estar casado?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
Se definen los sucesos:
H = Ser hombre.
C = Estar casado(A).
¿Cuál es la probabilidad de ser hombre o estar casado(A)?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
En excel calcularemos probabilidades mediante la herramienta tabla dinámica
Paso 1: Insertar una tabla dinámica con la(s)variable(s) de interés.
Paso 2: Agregar una variable a las filas y/o una variable a las columnas; en valores ingresar una variable que aparezca en configuración "cuenta" (o recuento).
En excel calcularemos probabilidades mediante la herramienta tabla dinámica
Paso 3: Seleccionar cualquier dato dentro de la tabla dinámica y con el botón derecho del mouse seleccionar "Mostrar valores como" y luego "%del total general".
De esta forma se obtiene una tabla dinámica expresada en porcentajes, los cuales representarán a las probabilidades.
ahora vamos a excel
busca este archivo y descárgalo para trabajar
Ocurre con frecuencia que la probabilidad de un suceso se ve afectada por el conocimiento de otro evento, cuyo resultado influye en el primero. Esta idea conduce al concepto de la probabilidad condicional de eventos, que se define como ...
1) Se definen los sucesos:
H = Ser hombre.
C = Estar casado(a).
Si se selecciona al azar una persona y es casado(a) ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione a un hombre?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
2) Se definen los sucesos:
H = Ser hombre.
C = Estar casado.
Si se selecciona a un individuo al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer, dado que es soltera?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
3) En una institución de Educación Superior, se obtuvieron los siguientes datos de sus alumnos en relación a la carrera que estudian y la comuna de residencia. Los datos se presentan en la siguiente tabla:
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno sea de Providencia o Puente Alto? D) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno estudie Ingeniería en Informática, dado que vive en Providencia? E) Si el alumno estudia Ingeniería en Administración ¿Cuál es la probabilidad de que sea de Puente Alto?
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno estudie Administración Turística? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno estudie Ingeniería en Informática y no viva en Estación Central?
4) En un experimento para estudiar la relación entre el hábito de fumar y la hipertensión, se reunieron datos de un grupo de personas. Los datos se presentan en la siguiente tabla:
Si se selecciona a una persona al azar, determine la probabilidad de que:a) Sea un fumador moderado. b) Sufra hipertensión, dado que es un fumador excesivo. c) La persona no fume, sabiendo que no a presentado problemas de hipertensión.
d) Sea un fumador moderado o un fumador excesivo.
¿llegamos a la meta?
Calcula e interpreta la probabilidad de un evento
Calcula e interpreta la probabilidad de un evento condicionado
Probabilidades
ANA MARIA SAEZ VALDE
Created on May 12, 2023
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Probabilidades
Profesora Ana María Sáez
aprendizajes esperados
Calcula e interpreta la probabilidad de un evento
Calcula e interpreta la probabilidad de un evento condicionado
La probabilidad es una medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse como un número entre 0 y 1 (o entre 0 % y 100 %).
La idea de probabilidad está estrechamente ligada a la idea de azar . No tiene sentido medir qué tan posible es que ocurra algo que sabemos cómo ocurrirá. Estudiar y conocer las probabilidades nos permite comprender el azar, algo necesario para la toma de decisiones.
Permite calcular por ejemplo, qué tan posible es:- Obtener un 3 cuando se lanza un dado.
- Obtener un número par cuando se lanza un dado
- Ganar el Kino
- Que llueva mañana
- Que la ampolleta que compré, falle en un año.
La lista anterior corresponde a una serie de sucesos, es decir, eventos que podrían ocurrir, notar que algunos tienen más posibilidades de ocurrir que otros.
Por ejemplo, ¿Qué es más probable? Opción 1: Obtener un 3 cuando se lanza un dado Opción 2: Obtener un número par cuando se lanza un dado ¿De qué depende que un suceso sea más probable que otro?
Ejemplos
Experimento aleatorio
Es un experimento cuyo resultado no se puede predecir al repetirlo en las mismas condiciones; en caso contrario, diremos que es determinista.
Experimento aleatorio: lanzar un dado Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}
ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. El espacio muestral es denotado habitualmente con la letra griega Ω (omega). .
Experimento aleatorio: lanzar una moneda Ω = {𝐶 , 𝑆}
Experimento aleatorio: elegir un artículo de un lote y hacerle un control de calidad Ω = {bueno, malo}
Ejemplo : El experimento aleatorio es lanzar un dado y su espacio muestral es Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Se pueden definir los siguientes sucesos:
- Obtener un número mayor que cuatro: 𝐴={5, 6}.
- Obtener un número par:
𝐵={2, 4, 6}.EVENTO O SUCESO
Si Ω es el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, llamamos suceso a cualquier subconjunto A de Ω. En general, denotaremos a los sucesos con letras mayúsculas del alfabeto A, B, C, etc.
La Cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que tiene dicho conjunto. Existen diferentes formas de notación, nosotros usaremos el símbolo #.Por ejemplo, si Ω = {𝐶 , 𝑆} , la cardinalidad de este espacio muestral es #Ω = 2, pues tiene dos elementos.
En un experimento aleatorio se lanzan dos monedas al aire. Determine el conjunto de resultados que se pueden obtener, es decir, el espacio muestral
En un experimento aleatorio se lanzan dos dados (cuyas caras son numeradas del 1 al 6). Determine el conjunto de resultados que se pueden obtener, es decir, el espacio muestral.
En el experimento aleatorio anterior (lanzamiento de dos dados). Determine el suceso o evento A, que representa “la suma de los números es siete”.
Sobre el espacio muestral anterior se definen los eventos 𝐴={5, 6} 𝐵={2, 4, 6} 𝐶={1,2,5,6} ¿cuál es la cardinalidad de estos sucesos?
¿Cuál es la cardinalidad deeste espacio muestral? Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
En un experimento aleatorio con un número finito de resultados equiprobables (tienen la misma posibilidad de ocurrir), diremos que la probabilidad de un suceso A es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles.
La probabilidad es entonces un número entre 0 y 1 (0% y 100%) que indica las posibilidades de ocurrencia que tiene un suceso o evento cuando se realiza un experimento aleatorio.
En un experimento aleatorio se lanza un dado y se definen los sucesos A = El número que resulta es par B = El número que resulta es mayor que cuatro a) Determine la probabilidad de que el número sea par. b) Determine la probabilidad de que el número sea mayor que cuatro.
b) Los resultados posibles son 6 Los casos favorables son 2 La probabilidad de a es La probabilidad de que al lanzar un dado salga un número mayor que cuatro es de un 33,3%.
A) Los resultados posibles son 6 Los casos favorables son 3 La probabilidad de a es La probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par es de un 50%.
Se definen los sucesos: M = Ser mujer S = Estar soltero(a) ¿Cuál es la probabilidad de ser mujer?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
Se definen los sucesos: M = Ser mujer. S = Estar soltero(A). ¿Cuál es la probabilidad de ser soltero(A)?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
Se definen los sucesos: m = ser mujer s = Estar soltero(a). ¿Cuál es la probabilidad de no estar soltero(A)?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
Se definen los sucesos: H = Ser hombre. C = Estar casado(A). ¿Cuál es la probabilidad de ser hombre y estar casado?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
Se definen los sucesos: H = Ser hombre. C = Estar casado(a). ¿Cuál es la probabilidad de ser hombre y no estar casado?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
Se definen los sucesos: H = Ser hombre. C = Estar casado(A). ¿Cuál es la probabilidad de ser hombre o estar casado(A)?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
En excel calcularemos probabilidades mediante la herramienta tabla dinámica
Paso 1: Insertar una tabla dinámica con la(s)variable(s) de interés.
Paso 2: Agregar una variable a las filas y/o una variable a las columnas; en valores ingresar una variable que aparezca en configuración "cuenta" (o recuento).
En excel calcularemos probabilidades mediante la herramienta tabla dinámica
Paso 3: Seleccionar cualquier dato dentro de la tabla dinámica y con el botón derecho del mouse seleccionar "Mostrar valores como" y luego "%del total general".
De esta forma se obtiene una tabla dinámica expresada en porcentajes, los cuales representarán a las probabilidades.
ahora vamos a excel
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Ocurre con frecuencia que la probabilidad de un suceso se ve afectada por el conocimiento de otro evento, cuyo resultado influye en el primero. Esta idea conduce al concepto de la probabilidad condicional de eventos, que se define como ...
1) Se definen los sucesos: H = Ser hombre. C = Estar casado(a). Si se selecciona al azar una persona y es casado(a) ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione a un hombre?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
2) Se definen los sucesos: H = Ser hombre. C = Estar casado. Si se selecciona a un individuo al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer, dado que es soltera?
La siguiente tabla muestra el sexo y estado civil de los integrantes de un club deportivo.
3) En una institución de Educación Superior, se obtuvieron los siguientes datos de sus alumnos en relación a la carrera que estudian y la comuna de residencia. Los datos se presentan en la siguiente tabla:
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno sea de Providencia o Puente Alto? D) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno estudie Ingeniería en Informática, dado que vive en Providencia? E) Si el alumno estudia Ingeniería en Administración ¿Cuál es la probabilidad de que sea de Puente Alto?
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno estudie Administración Turística? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno estudie Ingeniería en Informática y no viva en Estación Central?
4) En un experimento para estudiar la relación entre el hábito de fumar y la hipertensión, se reunieron datos de un grupo de personas. Los datos se presentan en la siguiente tabla:
Si se selecciona a una persona al azar, determine la probabilidad de que:a) Sea un fumador moderado. b) Sufra hipertensión, dado que es un fumador excesivo. c) La persona no fume, sabiendo que no a presentado problemas de hipertensión.
d) Sea un fumador moderado o un fumador excesivo.
¿llegamos a la meta?
Calcula e interpreta la probabilidad de un evento
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