LA STATISTICA

LA STATISTICA: L'ANALISI DEI DATI

LAVORO SVOLTO DA: ANTIMO VALERIO, LORENZO RUGGIERO, ANTIMO CICCHETTI, SALVATORE PINTO E FRANCESCO SOZIO

CHE COS'E' LA STATISTICA?

La statistica è la scienza che si occupa di analizzare e comprendere fenomeni del mondo e della società attraverso l'interpretazione di dati che sono collegati o che descrivono fenomeni stessi. La statistica descrittiva si occupa di:-raccogliere e organizzare i dati -sintetizzarli per individuare relazioni o caratteristiche -fare previsioni per il futuro La statistica inferenziale si occupa invece di trarre conclusioni generali partendo dai dati ottenuti su una parte della popolazione.

LE DEFINIZIONI FONDAMENTALI

Popolazione: è l'insieme delle persone (o oggetti) sui quali si effettua l'indagine se ogni singolo individuo (o soggetto) è detto unità statistica. Carattere: è la caratteristica oggetto dell'indagine; la modalità di un carattere è uno dei modi possibili in cui il carattere si può manifestare. In base alle modalità un carattere può essere di due tipi. Quantitativo: se espresso attraverso un numero. In questo caso si parla di variabile statistica e può essere a sua volta di due tipi: continua: se le modalità derivano da un'operazione di misurazione, per esempio l'altezza delle persone o il prezzo di un prodotto; discreta: se le modalità derivano da un'operazione di conteggio, per esempio l'età in anni o il numero di ingressi giornalieri a un museo. Qualitativo: se espresso attraverso parole. Si parla, in tal caso, di mutabile statistica, per esempio il colore degli occhi o la marca di un certo tipo di prodotto.

ALTRE DEFINIZIONI FONDAMENTALI SONO:

Frequenza assoluta di una modalita: è il numero di volte in cui si presenta la modalità in una distribuzione di dati Frequenza relativa di una modalità: è il rapporto tra la frequenza assoluta della modalità e il numero totale delle unità statistiche. Frequenza cumulata di una modalità: è la somma della frequenza assoluta della modalità con tutte le frequenze assolute precedenti. Le frequenze devono essere in ordine crescente

LE SERIE STATISTICHE

In questo tipo di tabelle, la prima colonna contiene le modalità di un carattere qualitativo e le colonne successive contengono le corrispondenti frequenze assolute e relative

RAPPRESENTAZIONE DELLE SERIE STATISTICHE

Per le serie statistiche possiamo utilizzare due tipologie di grafici: l'ortogramma e l'aereogramma. Per costruire il primo rappresentiamo sull'asse orizzontale le modalità e su quello verticale la frequenza assoluta, permettendo di confrontare le frequenze delle modalità in base alle altezze dei rettangoli. Per costruire il secondo invece dividiamo un cerchio intero in spicchi in modo che l'area di ogni spicchio sia proporzionale alla sua frequenza relativa. E' preferibile non utilizzare l'aereogramma nel caso in cui ci siano tante modalità.

LE SERIE STORICHE

Un particolare delle serie statistiche è costituito dalle serie storiche, che mostrano l'evoluzione nel tempo del fenomeno considerato. Queta tabella, per esempio, mostra la percentuale in Italia di giovani nè studenti nè occupati (NEET) negli anni dispari tra il 2005 e il 2013.

Il miglior modo per rappresentare una serie storica è utilizzare l'istogramma. Si disegnano tanti rettangoli adiacenti al piano cartesiano quante sono le classi e l'area di ogni rettangolo corrisponde alla frequenza. Se si congiungono tutti i punti medi dei lati superiori dei rettangoli si ottiene una spezzata chiamata poligono delle frequenze.

LE MEDIE DI CALCOLO: MEDIA ARITMETICA

La media aritmetica M di n numero x1, x2, ...,xn è il quoziente fra la loro somma e il numero n

Esempio: tre amici mangiano in pizzeria e spendono rispettivamente €10,50, €13 e €11. Se vogliono dividere il conto in parti uguali, possono calcolare la spesa media: M=(10,50+13+11)/3 = 11,50 se ciascuno paga €11,50, la somma totale resta invariata e il conto può essere saldato

LA MEDIA PONDERATA

Dati i numeri X1; X2; Xn e associati i numeri P1; P2; Pn, detti pesi, la media aritmetica ponderata P è il rapporto tra la somma dei prodotti dei numeri per i loro pesi e la somma dei pesi stessi. Esempio: In un quadrimestre vengono svolte prove alle quali viene attribuita una diversa importanza. Per un certo studente, i voti riportati e i pesi da attribuire ai voti sono quelli della tabella. Calcola la media ponderata P= 5x1+6x2,5+5x1+5x1+7x2,5+6x3/1+2,5+1+1+2,5+3= 5,95

LA MEDIA GEOMETRICA

La media geometrica G di n numeri x1,x2, ..., xn, tutti positivi, è la radice n-esima del prodotto degli n numeri La media geometrica trova impiego ogniqualvolta si descrive il variare di un fenomeno nel tempo e vogliamo resti costante il prodotto dei valori considerati.

Infatti, la media geometrica è l'unico numero che sostituito ai dati ne lascia inalterato il prodotto, come possiamo dedurre dalla formula della sua definizione: X1 ⋅ X2 ⋅ ... ⋅ Xn= Gn

LA MEDIA QUADRATICA

La media quadratica Q di n numeri x1,x2, ..., xn è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei numeri

La media quadratica di n numeri è quel valore che, sostituito a ciascuno di essi, lascia invariata la somma dei quadrati

Medie di posizione: La mediana

Data la sequenza ordinata di n numeri x1,x2, ...,xn la mediana è:il valore centrale, se n è dispari; la media aritmetica dei due valori centrali, se n è pari

La media è il numero che lascia alla sua sinistra la metà dei dati, dopo che questi sono stati ordinati.

UN'ALTRA MEDIA: LA MODA

Dati i numeri x1,x2, ..., xn, si chiama moda il valore a cui corrisponde la frequenza massima. La moda indica il valore più presente nella distribuzione. Possono esserci serie di dati che hanno più di una moda

I RAPPORTI STATISTICI

Un rapporto statistico è un quoziente fra valori di dati statistici o di un dato statistico e uno non statistico, che permette un confronto tra fenomeni diversi ma collegati fra loro da una qualche relazione logica. Essi si dividono in varie tipologie: -rapporti di derivazione -rapporti di densità -rapporti di coesistenza -rapporti di composizione

RAPPORTI DI DERIVAZIONE

I rapporti di derivazione servono per confrontare due dati statistici di cui il primo deriva dal secondo. Consideriamo per esempio i seguenti dati sulla popolazione e sui morti italiani in due anni significativi. Come possiamo verificare, i dati della prima tabella hanno influenzato in modo significativo quelli della seconda.

RAPPORTI DI COESISTENZA

Questi sono rapporti tra le frequenze di due fenomeni diversi riferiti alle stesse unità statistiche e danno un'indicazione dello squilibrio fra dati coesistente in uno stesso luogo o in uno stesso periodo di tempo

RAPPORTI DI COMPOSIZIONE

Questi sono rapporti tra dati omogenei e servono per valutare l'importanza delle diverse modalità nella composizione del valore complessivo del fenomeno. Spesso coincidono con le frequenze relative. Esempio: in una scuola ci sono 50 professori, 18 maschi e 32 femmine. Di questi 12 maschi e 15 femmine fumano, calcolando la percentuale di fumatori risulta che: