PM1 - Progresiones 6,7 y 8: Un proyecto transversal

Un proyecto

transversal

Progresiones 6, 7 y 8

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Dr. Alejandro Javier Díaz Barriga Casales, Director del proyecto Mat. Andrés Alonso Flores Marín, COSFAC M. en C. Alma Violeta García López, Coordinadora académica / Dr. Óscar Alberto Garrido Jiménez, Diseño académico Mtro. Luis Felipe de Jesús Malacara Preciado, Diseño académico / Lic. Carolina Chávez Muñoz, Diseño instruccional

Un aspecto importante de la Nueva Escuela Mexicana y del Marco Curricular Común de la Educación Media Superior es la propuesta de romper las fronteras entre el aula, la escuela y la comunidad, en el entendido de que todo lo que pasa fuera de la escuela repercute en cómo vivimos y aprendemos dentro de ella y que, a su vez, lo que aprendemos en la escuela puede arrojar un poco de luz y ser de utilidad para la comunidad. En esta unidad hablaremos un poco sobre trabajo colaborativo y la transversalidad. En la primera unidad mencionábamos que la transversalidad tiene dos facetas, por un lado tenemos la transversalidad como estrategia de diseño curricular, de la cual ya tuvimos oportunidad de hablar; ahora toca revisar a la transversalidad como esa estrategia didáctica que apuesta por el trabajo colaborativo.

Recordatorio: Al diseñar las áreas y recursos del MCCEMS se tuvo una visión de intra e interdisciplina, esto es a lo que nos referimos cuando mencionamos que la transversalidad tiene un carácter de estrategia de diseño curricular.

Es importante recalcar que, como ya habrás podido observar, no todo lo que tengas que abordar con tus estudiantes sobre Pensamiento Matemático tiene porque transversalizarse. Aunque cabe comentar que el pensamiento estadístico y probabilístico tiene una cierta tendencia a buscar puntos de contacto con otras áreas y recursos del MCCEMS, esta es una de las razones por las cuales ha sido colocado en el primer semestre. Las progresiones 6, 7, 8 y 9 se prestan fácilmente a ser empleadas en un proyecto transversal, pero esto no quiere decir que la única forma en que tendrás que abordarlas sea precisamente a través de un proyecto de esta naturaleza; de hecho, también, podrás encontrar, en el siguiente recurso una clase basada en la progresión 8 que no forma parte de un proyecto colaborativo.

Lo primero que tenemos que hacer si queremos desarrollar un proyecto transversal con nuestros colegas y estudiantes, es determinar una problemática, preferentemente de interés para la comunidad y para tus estudiantes. México son muchos Méxicos. Sería imposible que aquí, en un solo producto transversal, abrazar todas sus realidades y contextos. Por ello, presentamos un caso hipotético ambientado en Isla Viva. Hagamos una narrativa de esta experiencia.

Al inicio del semestre las y los maestros de las áreas y los recursos del primer semestre de la preparatoria Mariscal Manuel Belaunzarán se reunieron para planificar un proyecto transversal. Lo primero que acordaron fue que cada uno de ellos y ellas platicaría con sus estudiantes para observar qué problemas les resultaban de interés y que posteriormente volverían a reunirse para planear un proyecto basado en las progresiones que abordara dicha problemática.Los docentes notaron que una situación que preocupaba mucho a sus estudiantes era la inseguridad. Por lo cual decidieron que sería una problemática que trabajarían colaborativamente. Primero vieron, cada uno, desde su trinchera, cómo podría tratar ese tema en clase.

NOTA DIDÁCTICA: Cuando como docentes tomamos una problemática y planificamos desde nuestra área o recurso cómo podríamos trabajar con ella en clase estamos trabajando transversalmente a un nivel multidisciplinar.

NOTA DIDÁCTICA: Existen tres distintos niveles en el espectro de transversalidad: la multidisciplina, la interdisciplina y la transdisciplina. Si no tienes experiencia en este tipo de proyectos, te recomendamos iniciar trabajando multi e interdisciplinarmente, pues la transdisciplina requiere un poco más de esfuerzo ya que en ella los límites entre áreas y recursos casi desaparecen y las disciplinas no pueden distinguirse.

Al diseñar un proyecto multidisciplinar cada docente identifica qué progresiones podrían servirle para trabajar la problemática en cuestión. En el caso de Pensamiento Matemático, la profesora Sofía identificó aquella vez que las progresiones 6, 7 y 8 podrían servirle para hacer un estudio estadístico sobre la inseguridad de Isla Viva.

A continuación citamos dichas progresiones...

6:

Progresión

Anotaciones didácticas:

Con este elemento de la progresión se busca que el estudiantado continue con su entendimiento del concepto de variabilidad, en este momento se puede introducir la clasificación de variables según su naturaleza (cuantitativa, categórica, etc.) y hacer hincapié en que los instrumentos que se utilizan para analizar variables dependen de la naturaleza misma de éstas (por ejemplo, observar que calcular la media de una lista de números telefónicos no tiene sentido). Es importante que trabajemos con nuestro grupo en la búsqueda de bases de datos confiables como el INEGI en el caso de nuestro país. Es posible encontrar una conexión aquí para trabajar con las y los colegas del recurso Lengua y Comunicación.

Selecciona una problemática o situación de interés, con la finalidad de recolectar información y datos de fuentes confiables e identifica las variables relevantes para su estudio. (C1M1, C4M2)

7:

Progresión

Anotaciones didácticas:

Se sugiere utilizar este punto de la progresión para dar una primera introducción a conceptos que resultan de importancia en un estudio estadístico como lo son: tendencia estadística, tendencia central, dispersión. Esta introducción se sugiere que se haga de manera intuitiva y visual únicamente, pues se retomará el estudio de estos conceptos más adelante.

Analiza datos categóricos y cuantitativos de alguna problemática o situación de interés para el estudiantado, a través de algunas de sus representaciones gráficas más sencillas como las gráficas de barras (variables cualitativas) o gráficos de puntos e histogramas (variables cuantitativas). (C2M2)

8:

Progresión

Anotaciones didácticas:

Se recomienda tomar ejemplos de casos de las ciencias médicas como el trabajo de Ignaz Semmelweis y John Snow, utilizando tablas de doble entrada. Es posible aprovechar esta etapa de la progresión para estudiar el concepto de riesgo relativo en epidemiología y medicina.

Analiza cómo se relacionan entre sí dos o más variables categóricas a través del estudio de alguna problemática o fenómeno de interés para el estudiantado, con la finalidad de identificar si dichas variables son independientes. (C2M3)

Consulta las metas de aprendizaje en el documento de Progresiones de Pensamiento Matemático.

Así hicieron las y los docentes desde sus áreas y recursos, pero notaron que sería una muy buena oportunidad para que entre todas y todos trabajaran un producto integrador. Fue difícil ponerse de acuerdo con que tipo de proyecto realizarían. Al principio, los productos que planteaban no se prestaban mucho para un trabajo que pudieran evaluar colaborativamente, hasta que surgió la idea de que al final pedirían a sus estudiantes desarrollar una obra de teatro que tratara sobre el problema de la inseguridad (inter o transdisciplina). Para poder crear una obra de teatro, argumentó la profesora de Pensamiento Matemático, sería necesario que las y los estudiantes tuvieran una idea clara sobre la violencia en Isla Viva, por lo que propuso que a lo largo del semestre estaría abordando la problemática desde una perspectiva del Pensamiento Estadístico, con la finalidad de que sus estudiantes tuvieran claridad sobre la problemática. Comentó que buscaría cómo integrarse a la construcción de la obra de teatro, aunque, a bote pronto, dijo, no sabía bien cómo hacerlo.

La profesora, para abordar la progresión 6 considerando la problemática de inseguridad en Isla Viva, hizo que sus estudiantes debatieran sobre que variables podrían analizarse para entender el fenómeno de inseguridad.Hablaron del jefe de Isla Viva, el general Máximo, quien argumentaba que la delincuencia debía combatirse con la fuerza policial. No todos pensaban igual que el jefe Máximo, e incluso en el aula había opiniones encontradas. Muchos estaban convencidos de que la fuerza bruta no era la forma de lograr una isla segura, pues debía de encontrarse la fuente del problema, es decir, aquello que motivaba a la población a delinquir.

En el aula hubo un debate el cual fue moderado por la Mtra. Sofía, quien posteriormente compartió a la clase bases de datos con información sobre los 15,000 reos de la isla. En dichas bases de datos existía una encuesta que contenía, entre otras, las siguientes preguntas:

¿En qué municipio vivías antes de ser detenido? ¿Qué edad tenías al cometer tu primer delito? ¿Cuál es la razón por la que has delinquido? ¿Cuántos años estudiaste?

Además, en ese documento venía un apéndice con los siguientes cuadros:

Como podemos observar, las respuestas a cada pregunta fueron muy diversas, pues la situación varía de persona en persona. A propósito de ello, la profesora Sofía tuvo ocasión de hablar sobre variables y otros conceptos estadísticos importantes.

Media de los edades:

CONTENIDO MATEMÁTICO: Las variables se pueden clasificar según se le asigne un número o una cualidad. Si se le asigna un número es llamada variable cuantitativa y si se le asigna una cualidad es llamada variable cualitativa.

Mediana de los municipios:

Mediana de los edades:

¿Qué tipo de variables observamos en los datos recopilados en la encuesta del ejemplo? Raúl, quien siempre ha sido una persona muy dedicada al estudio, tomó la iniciativa y, recordando lo aprendido en la escuela, decidió hacer algunos “cálculos” con la información que obtuvieron:

Moda de los municipios:

Moda de los edades:

Moda de los motivos:

Falta de empleo

Moda de los estudios:

Ninguno

Media de los municipios:

Actividad

¿Hay algún error en estos cálculos? ¿Cómo interpretarías el cálculo hecho por Raúl acerca de la media de los municipios? ¿Cuál es el municipio 3.2?

CONTENIDO MATEMÁTICO: Una medida de tendencia central es un valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos. Como ejemplos de medidas de tendencia central tenemos: La media aritmética (o simplemente media) de un conjunto de datos es el promedio de estos, es decir, la suma de todos los datos dividida entre el número de datos. La mediana de un conjunto de datos es el valor que se encuentra en medio de los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor. Cuando la cantidad de datos es impar, la mediana es justo el valor que se encuentra en medio y cuando la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los datos que se encuentran en medio. La moda es el dato que aparece con mayor frecuencia. Si dos o más datos aparecen con la misma frecuencia y ésta es la más alta, entonces hay más de una moda.

NOTA DIDÁCTICA: Si bien corresponde a una progresión posterior, a saber a la 13, el estudio de las medidas de tendencia central, así como también el estudio de medidas de dispersión, desde esta progresión podemos ir platicando de ellas, sobre todo si algún estudiante recuerda lo visto en Educación Básica sobre estos conceptos. Corresponderá a la progresión 13 profundizar en ellos.

Debemos admitir que no hay error en los cálculos, pero sí en los instrumentos que se utilizaron para analizar los datos, pues medidas como la media y la mediana solo tienen sentido para variables cuantitativas mientras que la moda tiene sentido tanto para variables cuantitativas como para variables cualitativas. ¿Qué interpretación tiene el promedio de los municipios o la mediana de los municipios? Así es, no tiene sentido, pues la variable Municipio de residencia es una variable cualitativa.

¿Qué ocurrió entonces? Resulta que, para anotar más rápido las respuestas de los presos, la encuestadora que realizó las preguntas enumeró los municipios de Isla Viva de la siguiente manera:

Esta fue la retroalimentación que aquella vez la Mtra. Sofía compartió con Raúl y el grupo. La profesora Sofía aprovechó y contó una anécdota que tenía que ver con una historia real de Isla Viva, contó como una constructora planeó construir un edificio de departamentos y como parte de este plan encuestó a diez familias que tenían planeado adquirir un departamento. Les preguntaban sobre la cantidad de recámaras que debería tener el departamento. Dado que 5 familias no tienen hijos, estas familias respondieron que una recámara era más que suficiente, mientras que las cinco restantes familias, que tienen al menos dos hijos, respondieron que tres recámaras les eran necesarias. Como el promedio (la media) de la cantidad de recámaras es dos, la constructora decidió construir departamentos con exactamente dos recámaras…

2. Repachula

3. Mitzingo

1. Doyoacán

4. Fatitlán

5. Solzintla

La tabla, en realidad debió de mostrarse como la que a continuación presentamos:

En clases posteriores, la profesora Sofía, presentó al grupo las siguientes gráficas y les pidió que le dijeran de favor, qué conclusiones podrían sacar de ellas.

Número de presos por municipio

Solzintla 16,7%

Doyoacán 16,7%

Rapachula 10,0%

Número de presos por municipio

Fatitlán 30,0%

Mitzingo 26,7%

Municipio de residencia

Raúl afirmó lo siguiente: “Guau, ¡Fatitlan, mi municipio, es el más peligroso!” A lo que Sofía le respondió: Con calma Raúl, puede que tu afirmación sea falsa.

Actividad

Estimado docente, ¿crees tú que la afirmación de Raúl pueda ser incorrecta?

Observa que en las gráficas anteriores no se ha tomado en cuenta la cantidad de población por cada municipio que, según el último censo poblacional de Isla Viva, en Fatitlan hay 650,000 habitantes, mientras que en el municipio de Mitzingo hay registrados 180,000 habitantes. Ahora, según nuestros datos, hay 4,500 presos que habitaban en Fatitlan y 4,000 presos del municipio de Mitzingo y esto significa que en Fatitlan 4,500/650,000 (aproximadamente el 0.006%) de la población está presa, mientras que en Mitzingo 4,000/180,000 (aproximadamente el 0.022%) de la población está presa. Como ves, muchas veces puede ocurrir que no contemos con la imagen completa de la situación y es importante hacérselo ver a nuestros estudiantes.

Actividad

En el registro oficial de Isla Viva se puede encontrar que hay 450,000 habitantes de Doyoacán, 350,000 en Repachula, 180,000 en Mitzingo, 650,000 en Fatitlan y 700,000 en Sonzintla. ¿Qué afirmaciones podrías hacer con esta información?

La profesora Sofía observó en las noticias que el general Máximo publicitaba su estrategia contra la delincuencia también con datos estadísticos, en particular con gráficas y pensó llevarlas a clase para hablar al respecto con sus estudiantes. Por ejemplo, con las siguientes gráficas mostraba el general la percepción de inseguridad de la población en el periodo presidencial anterior y en el periodo presidencial que le correspondía a él como encargado de seguridad:

Percepción sobre la inseguridad (%)

Percepción sobre la inseguridad (%)

Año

Además se atrevía a argumentar que, aunque la población percibía un aumento de inseguridad, este no crecía tan significativamente como en el periodo presidencial anterior.

Año

Actividad

La maestra Sofía preguntó a sus estudiantes su opinión. Si tú hubieras vivido en Isla Viva por aquellos años, ¿le creerías al General Máximo?

Las gráficas que mostraba el general eran manipuladas, tal vez no desde los datos que usaron para construirla, pero sí al mostrar las imágenes. Ni el tamaño ni las escalas eran “justas”.

CUIDADO: Las gráficas no mienten, pero se pueden utilizar para manipular la percepción de quien la observe, por ello, siempre se deben analizar con pensamiento crítico. Ahora, si se van a comparar los datos (del mismo tipo) que muestran dos o más gráficas, éstas deben presentar las mismas características, por ejemplo, las mismas escalas en los ejes y los mismos tamaños. Como mencionamos antes, las gráficas se utilizan para mostrar lo que uno desea mostrar. Y ¿qué ocurre con las variables cuantitativas? Bueno, para ellas tenemos toda una gama de posibilidades, por ejemplo las gráficas de puntos o los histogramas.

A continuación se muestran el histograma correspondiente a las edades en la que los presos encuestados cometieron su primer delito:

Cantidad de Presos que cometieron el primer delito a los x años

Edad (x) al momento de cometer el primer delito

¿Qué afirmaciones respecto a la edad podrías argumentar usando este histograma?

Aquella vez Raúl se sentía algo desilusionado con las gráficas, pues no le decían lo que quería saber. Después de ese comentario, la profesora Sofía decidió mostrar al grupo la forma de presentar la información de tal manera que pudieran compararse realmente la peligrosidad de cada municipio. ¿Tú cómo lo harías? Sofía les presentó la siguiente tabla de doble entrada, a lo que el buen Raúl le contestó que veía muchas más que dos entradas en dicha tabla:

CONTENIDO MATEMÁTICO: Una tabla que clasifica una unidad observacional de acuerdo con dos variables cualitativas es llamada tabla de doble entrada (una variable se utiliza para categorizar renglones y una segunda variable para categorizar columnas).

En la tabla anterior podemos notar que, a cada persona de la isla se le clasifica de acuerdo con as variables cualitativas Municipio de residencia (renglones) y Libre o preso (columnas) y es en ese sentido que es una tabla de doble entrada. Además, este tipo de datos pueden ser representados por gráficas de barras segmentadas.

CONTENIDO MATEMÁTICO: Una gráfica de barras segmentada es una gráfica de barras que se construye a partir de una tabla de doble entrada. En esta gráfica, cada barra que representa a una categoría columna tiene altura 100%, pero cada una de estas barras está segmentada según las proporciones de las categorías renglón.

Observa como el municipio Doyoacán, el total de su población es 427,500 personas, de estas, 425000 están libres, mientras que 2500 están presas. Así 425000/427500 de la población está libre, mientras que 2500/427500 está presa. Expresando esto en porcentajes se ve todo más claro, con lo que se puede concluir que, aproximadamente 99% de la población de Doyoacán estaba libre mientras que el 1% de la población estaba presa. ¿Por qué aproximadamente? Este es un excelente momento para recordar o hablar sobre decimales periódicos, ¿no lo crees? Enseguida, representaron esto en una barra como la siguiente:

Ahora hay que hacer esto con cada municipio. Enseguida la gráfica que obtuvieron:

Actividad

1. Indica si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas: La mayoría de las mujeres terminó la primariaLa mayoría de los presos que terminaron la primaria son hombres

1. Con base en esta tabla de doble entrada realiza una gráfica de barras segmentada e indica si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas:Hay más mujeres presas con secundaria terminada que con licenciatura concluida.Hay menos presos con bachillerato concluido que con licenciatura concluida.

En la encuesta realizada en el penal, también anotaron el sexo de los presos encuestados, dicha información está contenida en la siguiente tabla:

Puedes seleccionar alguno de los temas que decidan tus alumnas y alumnos para que organicen datos, construyan tablas de doble entrada y gráficas de barras segmentadas, pero lo más importante, para que comparen hechos y emitan opiniones (C2M3). Todo esto fue lo que se hizo en varias clases la Mtra. Sofía. Con toda esta información, sus alumnos pudieron entender mejor el problema de violencia de Isla Viva y, consecuentemente, desarrollar de mejor forma una obra de teatro. Por lo demás, se acordó que los estudiantes debían, en los diálogos de la obra, abordar contenidos de pensamiento estadístico. La Mtra. Sofía determinó que en la rúbrica que estarían aplicando colaborativamente para evaluar la obra, existiría un criterio en el que se pidiera a los equipos que en algunos diálogos se aborden estadísticas: sería insuficiente si no lo hacen; sería bueno si lo hacen, sin errores matemáticos, pero de manera un tanto forzada; mientras que sería excelente si lo hacen sin errores matemáticos y de una forma artísticamente creativa.

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