LAVORO GEOGEBRA

GEOGEBRA

ASINTITO VERTICALE

ASINTOTO ORIZZONRTALE

FUNZIONE

GEOGEBRA

ASINTOTO OBLIQUO

DISEGNO GEOGEBRA

DISEGNO

THE END

GEOGEBRA

Geogebra è un software per l'apprendimento e l'insegnamento della matematica che fornisce strumenti per lo studio di geometria, algebra e analisi. Per un verso, geogebra è un sistema di geometria dinamica: permette la costruzione di punti, vettori, segmenti, rette, coniche e funzioni, modificandoli in tempo reale. Per altro verso, equazioni e coordinate possono essere inserite direttamente. In questo modo, geogebra ha la possibilità di trattare variabili numeriche, vettori e punti, calcolare derivate e integrali di funzioni e dispone di vari operatori. Queste due visualizzazioni sono caratteristiche di geogebra: un'espressione nella finestra "algebra" corrisponde a un oggetto nella finestra "geometria" e viceversa. Gran parte del codice di geogebra è pubblicato sotto la GPL, rendendolo software libero. Invece alcune parti, inclusi gli installatori per Windows e Mac, hanno delle licenze che ne proibiscono l'uso commerciale e sono perciò considerati software non liberi.

FUNZIONE

ASINTOTO VERTICALE

ASINTOTO ORIZZONTALE

ASINTOTO OBLIQUO

y=mx+q

DISEGNO

Disegno della funzione svolta dal gruppo sulla lim:

DISEGNO SU GEOGEBRA

Disegno e video della funzione, svolto sul sito di geogebra:

RAPPORTO INCREMENTALE

RAPPORTO CON GEOGEBRA

RAPPORTO

RAPPORTO A LIVELLO GENERICO

RAPPORTO

Consideriamo una generica funzione y=f(x). Consideriamo un punto A' appartenente alla funzione stessa. La funzione f è definita in un intorno di x0 il punto A' avrà le seguenti coordinate P[x0;f(x0)] si consideri un piccolo incremento h di x0. E il punto x0+h (h≠0 e h piccolo a sufficenza perchè x0+h continui ad appartenere al dominio di f). Se da x0+h traccio una retta perpendicolare all'asse x, individuo sul grafico un punto B' che possiede le seguenti coordinate: B'[x0+h;f(x0+h)] come si può osservare dal disegno, se le ascisse de punti A' e B' subiscono un incremento pari al valore h, le coordinate degli stessi punti subiscono un incremento pari a f(x0+h)-f(x0). Il rapporto incrementale della funzione nel punto x0 è il rapporto tra l'incrementoi subito dalle ordinate e l'incremento subito dalle ascisse: f(x0+h)-f(x0)/h.

RAPPORTO A LIVELLO GENERICO

Il rapporto incrementale a livello generico è il coefficiente angolare della retta A'B'. Se esiste ed è finito il limite per h tende a zero del rapporto incrementale e si scrive: f'(x0) ovvero il risultato del limite prende il nome di derivata prima della funzione nel punto x0. La derivata prima della funzione in x0 ma dunque l'interpretazione grafica è il coefficiente angolare della retta tangente nel punto di ascissa x0.

Lim f(x0+h)-f(x0) = f'(x0) h-->0 h

RAPPORTO CON GEOGEBRA

Per renderci conto di quale sia il significato della derivata del rapporto incrementale, abbimo quindi rappresentato su geogebra la funzione y=x^2 Nel grafico si vede rappresentata la retta A'B' che è secante con la parabola. Se proviamo a diminuire l'incremento h spostandoci, notiamo che il punto il punto B' si avvicinerà sempre di più al punto A'. La retta secante al tendere di h a zero, tenderà a diventare tangente alla parabola nel punto A' di ascissa x0.

THE END