3. El Pensamiento Matemático dentro del MCCEMS

El Pensamiento Matemático dentro del

MCCEMS

2023 © Todos los derechos reservados

Dr. Alejandro Javier Díaz Barriga Casales, Director del proyecto Mat. Andrés Alonso Flores Marín, COSFAC M. en C. Alma Violeta García López, Coordinadora académica / Dr. Óscar Alberto Garrido Jiménez, Diseño académico Mtro. Luis Felipe de Jesús Malacara Preciado, Diseño académico / Lic. Carolina Chávez Muñoz, Diseño instruccional

no nos orientamos a formar profesionistas, esto lo haremos en semestres posteriores, sino que buscamos formar seres humanos integrales

Toda propuesta educativa seria que se precie de serlo debe partir de una reflexión profunda sobre los motivos mismos de la educación, esta reflexión podrá orientarnos en su construcción y establecerá los alcances y las metas que perseguimos. Hemos hablado anteriormente de la crisis que como humanidad atravesamos. Quizá como humanidad transitemos de crisis en crisis, pero esto no minimiza la situación en la que vivimos sino que refuerza la idea de que debemos prestar atención a esas realidades tan cambiantes que nos rodean. No somos los mismos de antes, nuestros estudiantes tienen frente sí un mundo cualitativamente distinto, y su educación debe responder a estos nuevos retos. El primer postulado del cual partimos es que estos tres primeros semestres de Pensamiento Matemático deben favorecer la formación humana del estudiantado. Esto quiere decir que, en estos primeros semestres,

para quienes el pensamiento matemático pueda servirles en su vida sin importar si al finalizar el bachillerato deciden incorporarse al mercado de trabajo, estudiar una carrera profesional próxima a la matemática, como pueden ser las ingenierías o bien, si deciden estudiar una carrera como leyes o medicina.Indudablemente tendemos a olvidar, la criba del olvido hará su efecto, lo queramos o no, sobre aquello que nuestros estudiantes aprendan en el bachillerato. Anteriormente hemos mencionado que no importa mucho si a un estudiante de bachillerato se le olvida la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas, también conocida como “chicharronera”, en la cultura popular tenemos muchos ejemplos de que podemos vivir sin saberla, como dice algún meme que vimos hace algún tiempo

“uf, otro día más sin usar la chicharronera”.

Queremos aprovechar el espacio que tenemos en Media Superior para proveerle al estudiante algo perdurable: algunas habilidades que le serán de utilidad el resto de su vida. De cualquier forma, si olvida la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas, en menos de un par de segundos puede consultarla. Esto no quiere decir que despreciamos la memoria, la memoria es un recurso importantísimo, pero no es nuestro objetivo formar jóvenes que memoricen. Como producto derivado de nuestros propósitos es probable que tengamos jóvenes con buena memoria. La pregunta aquí es

No podemos enseñar lo mismo que veníamos enseñando ni tampoco enseñarlo de la misma forma. Hemos dicho antes de que como nunca en la historia tenemos acceso inmediato y casi ilimitado a información: una formación enciclopedista, por lo tanto, no es la mejor opción. En lo que se refiere a la educación matemática, esto sugiere que no es tanto buscar el cubrir contenidos disciplinares específicos (temas), como se había venido haciendo, sino más bien buscar desarrollar esas habilidades a las que nos referíamos más arriba.

¿cómo lograr que la matemática contribuya a esta formación que busca ser de utilidad para todas y todos? ¿cómo democratizar el pensamiento matemático?

Hay que admitir que no se puede enseñar Pensamiento Matemático sobre un conjunto vacío de contenidos, es por ello por lo que la elección de éstos ha sido tan importante y se ha buscado que fuesen los más significativos para el estudiantado. Comenzamos el primer semestre de Pensamiento Matemático abordando el pensamiento probabilístico y estadístico, en este curso veremos ejemplos de cómo hacerlo. No se propone trabajar este tipo de pensamiento matemático como se venía haciendo en quinto y sexto semestre, el enfoque es distinto y tendremos ocasión de revisar con detalle a que nos referimos. En el diseño del primer semestre, se tuvo como eje orientador lograr que las y los estudiantes tengan una primera aproximación al pensamiento inferencial, por ello se abordan algunos tópicos de la estadística inferencial, sobre todo al final del semestre. Se ha tenido una visión intradisciplinar, en el sentido de que la estadística y la probabilidad conviven y están integradas a lo largo del semestre.

En segundo semestre se integran el pensamiento aritmético, el pensamiento algebraico y el pensamiento geométrico, pues se ha considerado que es sumamente importante atender el problema histórico que ha representado el transito del estudiantado de la aritmética al álgebra; además, como decía Sophie Germain, el álgebra no es más que geometría escrita y la geometría no es sino álgebra dibujada. Por último, en el tercer semestre de Pensamiento Matemático común a todos los subsistemas, hemos puesto el acento en el pensamiento variacional. Se sigue de cerca la postura de Henri Poincaré que argumentaba que son la intuición y el descubrimiento por métodos heurísticos aquellos elementos del quehacer matemático con los que primero debemos poner en contacto a nuestros estudiantes y que solo después de ello viene la formalización y la presentación deductiva.

Si no has tenido la oportunidad de leer el documento de progresiones de Pensamiento Matemático, es momento de hacerlo, te compartimos la liga desde donde podrás descargarlo:

Clic para ir al enlace

Nota: Esta es la primera edición del documento de Progresiones de Aprendizaje de Pensamiento Matemático. Estamos en el entendido de que dicho documento puede tener en el futuro cercano ligeros cambios, fundamentalmente en la redacción, los cuales tiene como fin mejorar su lectura. Si usted tiene alguna sugerencia, puede comentárnosla. Por lo demás, el fondo de la propuesta no cambiaría.

La descripción del Pensamiento Matemático

Queremos formar seres humanos creativos, esto nos ha llevado a redefinir nuestra concepción del Pensamiento Matemático en el bachillerato de una forma más amplia. Si lo concibiéramos solo como un conjunto de algoritmos (los cuales son muchas veces aplicados de forma desarticulada y desvinculada de la realidad), poco podríamos aportar a la formación humana de las y los estudiantes, estaríamos, en el mejor de los casos, formando repetidores, copias deficientes de máquinas. Esta visión más amplia del Pensamiento Matemático nos lleva a considerar otros aspectos de él que históricamente han sido descuidados en la educación. Es importante recalcar que no estamos diciendo que no prestaremos atención a lo procedural, sino que consideraremos, adicional a dicho aspecto del pensamiento matemático, otros que serán de utilidad en la formación del estudiantado.

Un abogado, cuando ejerce, argumenta a favor o en contra de la inocencia de una persona u organización. Sus argumentos los sustenta en casos que previamente han creado jurisprudencia; está actividad del abogado y aquella del matemático cuando argumenta a favor o en contra de alguna conjetura son muy parecidas. Creemos que el Pensamiento Matemático aporta una vía (no decimos que la única) para que nuestras y nuestros estudiantes desarrollen sus habilidades argumentativas. Cuando un buen médico recibe a un paciente, desde que él o ella cruza el umbral de la puerta del consultorio, el médico ya está haciendo observaciones que podrían serle de utilidad para su diagnóstico. Con base en dichas observaciones y en las respuestas que recibe a sus preguntas y otras observaciones que hace con instrumentos es que construye su diagnóstico. Esta actividad intuitiva es muy similar a aquella que las y los matemáticos desarrollamos cuando conjeturamos. Podríamos citar más ejemplos. La manera que hemos ideado para describir y entender al Pensamiento Matemático desde esta visión ampliada ha sido a través de categorías y subcategorías.

Solución de problemas y modelación:

Las categorías del Pensamiento Matemático son cuatro:

Esta categoría engloba aquellos procesos que suceden cuando describimos un fenómeno o resolvemos un problema, entendiendo a este último como un planteamiento al que no se le puede dar respuesta empleando procedimientos mecánicos (observa cómo esta definición de problema depende de individuo a individuo). La modelación se entiende como el uso de la matemática en la descripción de fenómenos de diversa naturaleza.

Procedural

En ella englobamos esos procesos propios de la ejecución mecanizada de algoritmos y procedimientos. Sin embargo, también incluimos en esta categoría el acto de interpretar los resultados que arrojan dichos procesos algorítmicos.

Interacción y lenguaje matemático:

La matemática posee un lenguaje, un lenguaje que resulta ser riguroso y que convive y se comunica a través de diversos lenguajes naturales (sean estos el español, alguna lengua indígena, el inglés, el lenguaje de señas, etc.) Esta categoría engloba las consideraciones propias que el practicante del Pensamiento Matemático debe tener en mente cuando comunica sus ideas, atendiendo que un lenguaje natural y un lenguaje formal tienen puntos de convergencia y puntos de divergencia; en ambos casos buscamos que el estudiantado sea riguroso con el uso de estos lenguajes al comunicar a los demás sus ideas.

Procesos de intuición y razonamiento:

Incluye procesos fundamentales en el quehacer matemático como lo son la observación, la intuición, el conjeturar y la argumentación.

Para aquellos que saben de relaciones de equivalencia y particiones:

las cuatro categorías del Pensamiento Matemático no forman una partición del Pensamiento Matemático. Las parcelas que delimitan muchas veces se invaden unas a otras durante el quehacer matemático.

Las subcategorías del Pensamiento Matemático describen en extenso a cada una de las categorías. Puedes consultarlas en el documento de Progresiones de Aprendizaje del Recurso Sociocognitivo Pensamiento Matemático.

La orientación didáctica y la evaluación formativa

Las categorías del Pensamiento Matemático no solamente sirven para describirlo, también resultan ser una herramienta para orientar nuestra didáctica y la forma en que evaluamos el desempeño y desarrollo de las y los estudiantes. Una práctica exitosa, bajo los lentes de esta propuesta, es aquella que considera de manera equilibrada a cada una de las categorías y no descuida ninguna de ellas. En este curso veremos algunos ejemplos de actividades en las que se consideren las cuatro categorías. La forma en que concebimos la evaluación también cambia. Se adopta una perspectiva de evaluación formativa. Hacemos clara y explícita la distinción entre la evaluación como un proceso animado por fines pedagógicos y la acreditación que es un proceso que tiene más bien tintes fiscalizadores. Como tal, el proceso de acreditación no desaparece del MCCEMS, tan sólo le damos una mayor importancia al proceso continuo de evaluación.

Por otro lado, si imaginamos un examen tradicional de matemáticas en el cual los reactivos son todos del tipo “1. deriva la función f(x) = sen(x)cos(x)”, “2. Integra la función g(x) = (4x + 1)/(2x-1)”, “3. Calcula el límite de…” no estaremos evaluando sino el desarrollo de nuestro estudiante en una de las cuatro categorías del Pensamiento Matemático, a saber, en la procedural. Es necesario repensar la forma en que evaluamos para incorporar a este proceso observaciones que nos ayuden a estimar cómo el estudiantado ha progresado, por ejemplo, en su capacidad para intuir y argumentar. A lo largo de este curso, hablaremos de la evaluación formativa en el contexto del Pensamiento Matemático dentro del MCCEMS.

La articulación curricular del Pensamiento Matemático - ¿cómo leer progresiones?

Una vez que tenemos claros los propósitos y la función del Pensamiento Matemático en la Educación Media Superior, así como la descripción de éste, podemos pasar a revisar cómo se articula curricularmente en el MCCEMS. Los temarios, como instrumentos para describir el paso de nuestros estudiantes por la Media Superior nos quedan cortos. Más si asumimos realmente la visión educativa de poner a las y los estudiantes al centro del proceso de enseñanza-aprendizaje, así como si planteamos una educación constructivista.

Por lo anterior, se decidió el uso de progresiones de aprendizaje para articular los contenidos y habilidades que nuestros estudiantes progresivamente (válgase la redundancia) irán desarrollando a lo largo de la Media Superior. Las progresiones son más que temarios. Son conocidas las anécdotas en las que un profesor le comenta a su colega que ha visto todo el temario y su colega le contesta con una sonrisa soltándole la siguiente pregunta: ¿y tus alumnos lo vieron contigo? También son comunes las quejas por los grandes temarios y el poco tiempo que tenemos para cubrirlos.

Los temarios, de entrada, ponen a la disciplina en el centro del proceso de enseñanza-aprendizaje, desplazando al estudiantado a un lugar secundario. En el discurso, muchas veces hemos dicho que son los estudiantes quienes están en el centro de dicho proceso, ¿no es tiempo de asumirlo también en la práctica? Los temarios, por sí solos, no describen ningún proceso de descubrimiento ni de construcción del conocimiento. ¿No es tiempo también de asumir esa postura constructivista que, hablando en términos generales y sin olvidar las excepciones, solo llegó a implementarse a un nivel lingüístico?

Las progresiones de aprendizaje en la literatura han sido concebidas desde una postura constructivista que ponen al centro al estudiantado. En ellas se describe su progreso en tanto a la adquisición de conocimientos y habilidades. Este modelo, dependiendo autores, tiene sus sutilezas y particularidades. El caso del MCCEMS no es la excepción, se han construido colaborativamente progresiones a la mexicana. Los contenidos no desaparecen. De la lectura de cada uno de los enunciados que conforman las progresiones pueden extraerse qué contenidos del Pensamiento Matemático utilizar para que nuestros estudiantes desarrollen dicho pensamiento.

Las progresiones cuentan con el espacio suficiente para que puedan contextualizarse a las realidades que viven tus estudiantes, para que elijas las estrategias y metodologías activas que creas más adecuadas para su abordaje, para que concibas una situación o problemática propia para desarrollar la progresión, así como para que calibres la profundidad con la que implementas la progresión en un plan de clase. A todo esto lo llamamos autonomía didáctica. Cabe destacar que, aunque tenemos con el modelo de progresiones la libertad referida arriba, no se volatizan los contenidos. Las progresiones pueden adaptarse al contexto, pero esto no quiere decir que podamos alterar su orden, pues las progresiones están secuenciadas, tampoco podemos agregar o quitar progresiones. Recordemos que contamos con autonomía didáctica, pero no contamos con autonomía curricular. Tomemos una progresión cualquiera del primer semestre y observemos cómo podríamos leerla con el fin de preparar un plan de clase basado en ella. En este momento, haremos este análisis de manera muy escueta, pero regresaremos a esta progresión más adelante.

9:

Progresión

Analiza dos o más variables cuantitativas a través del estudio de alguna problemática o fenómenos de interés para el estudiantado, con la finalidad de identificar si existe correlación entre dichas variables. (C1M4, C2M4)

Anotaciones didácticas:

Se recomienda que, si es posible, se use software libre para analizar el nivel de correlación entre dos variables cuantitativas. Si bien la determinación del coeficiente de Pearson requiere de herramientas estadísticas que se revisarán posteriormente en esta unidad curricular, es posible que en este momento se genere la intuición sobre dicho coeficiente. Además se sugiere utilizar este elemento de la progresión para apuntalar ideas relativas con la graficación de funciones y recuperar y reforzar aprendizajes de trayectoria relativos a rectas en el plano.

De una primera lectura, los contenidos deben de aparecer de inmediato. En este caso, seguro que pudiste identificar los siguientes: comparación de variables cuantitativas y correlación. Sería muy poco razonable, por decirlo amablemente, que alguien dijera que ese enunciado se pueda interpretar como una invitación al abordaje de los números primos. El contenido no se volatiza, está allí, articulado con otros elementos importantes a desarrollar con nuestro estudiantado. ¿Cómo abordar este contenido? La misma progresión lo sugiere, a través del estudio de una problemática o una situación que pueda interesar a nuestros estudiantes. Por poner solo un ejemplo, es posible que plantees con tus estudiantes analizar la cuestión del desempeño escolar y el uso de redes sociales, con la finalidad de estudiar el impacto que éstas pueden tener en aquel. Lo primero que tendrían que lograr es buscar algún par de variables cuantitativas que comparar. Después podrías introducir la noción de gráfico de dispersión y proponer un estudio sobre cuándo existe correlación entre dos variables (y diferenciarlo de la causalidad). ¿En qué se diferencia esto de lo que hemos venido haciendo? Como decíamos, las categorías del Pensamiento Matemático, además de describirlo, ayudan a orientar nuestra práctica. Existe otro elemento en la progresión que no hemos mencionado hasta ahora: las metas de aprendizaje: C1M3 y C2M4.

La primera se refiere a la primera categoría, la categoría procedural y su enunciado es el siguiente: C1M3: Comprueba los procedimientos usados en la resolución de problemas matemáticos y de otras áreas del conocimiento, mediante la verificación directa o empleando recursos tecnológicos o la interacción con sus pares. Mientras que la segunda, hace referencia a la categoría de Procesos de intuición y razonamiento. Su enunciado es el siguiente: C2M4: Combina diferentes procesos de razonamiento matemático al plantear un modelo o resolver un problema o una situación o fenómeno natural, experimental o social e interpreta el resultado, la predicción y/o la manera de reducir el nivel de riesgo.

Observa que no descuidamos lo algorítmico, nos importan, por ejemplo, que un estudiante pueda realizar un gráfico de dispersión (categoría procedural), pero no solamente eso, queremos que también sean capaces de prever el comportamiento de un fenómeno e interpretar lo que un gráfico les dice y tomar decisiones razonadas (categoría de procesos de intuición y razonamiento).

Continuando nuestro ejemplo, podríamos pedirle a las y los estudiantes que, incluso antes de recabar información, imaginen cómo podría verse el gráfico de dispersión que compara la calificación obtenida en una prueba de memoria contra el tiempo promedio que pasas al día en redes sociales. O bien, podríamos presentarle los siguientes gráficos

Y preguntarles cuál de éstos consideran que representará de manera más fiel la realidad en la que viven. Aquí lo que nos gustaría evaluar es la forma en que observan, intuyen y argumentan su respuesta, aunque al final nos demos cuenta de que el gráfico de dispersión que eligieron no corresponde a la realidad. Cada progresión sugiere dos o más metas de aprendizaje, las cuales están clasificadas utilizando las categorías del Pensamiento Matemático. Es importante decir que no son una camisa de fuerza, en el sentido de que si un docente plantea una actividad que, además cubra, por ejemplo la categoría de Solución de problemas y modelación, no estaríamos diciendo que sería preferible evitarlo. Seamos claros, una práctica docente exitosa es aquella que considera un equilibrado uso de las categorías, el documento de Progresiones de Aprendizaje propone un mapeo de lo mínimo a cubrir. Por otro lado, si en nuestra práctica nos enfocamos únicamente a una categoría, por ejemplo a la categoría procedural, no estaremos siendo exitosos ya que descuidaríamos otros aspectos del Pensamiento Matemático, de igual forma, si descuidamos esta categoría, tampoco estaríamos siendo exitosos.

Cuando decimos que tenemos la libertad de elegir a qué profundidad abordamos las progresiones nos referimos a que, dependiendo tanto de nuestra expertise así como la de nuestro grupo, podemos ver hasta qué punto llegar. Es posible que algunos de nuestros estudiantes puedan llegar a estudiar el coeficiente de Pearson, algunos más incluso podrían ser que incluso lleguen a entender de donde sale dicho coeficiente. Pues bien, podemos abordar la progresión a diferente profundidad, nada nos lo prohíbe. La mayoría de las progresiones cuentan con anotaciones didácticas que son sugerencias para tu clase, puedes seguirlas o modificarlas, de ellas muchas veces se puede extraer el enfoque recomendado a seguir para lograr alcanzar los aprendizajes de trayectoria de Pensamiento Matemático.

Pero dejemos esto aquí, pues tendremos oportunidad de verlo con ejemplos concretos.

Continua con el siguiente recurso