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Vers la géométrie au cycle 1 / en maternelle
audrey.huguenot
Created on May 5, 2023
Travailler la géométrie en cycle 1 par l'appréhension des solides pour aller vers les figures planes.
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Transcript
Vers la géométrie au cycle 1
Audrey HUGUENOT -CPC Wittenheim-, Amélie COSTANTINO & Phatsaly LOCHER -PEMF-
Boite à outils
Les figures planes
Théorie
Ressources pour la classe
Les solides
L'espace
Dans les arts
Audrey HUGUENOT -CPC Wittenheim-, Amélie COSTANTINO & Phatsaly LOCHER -PEMF-
¡ERROR!
Un peu de théorie...
Théorie
Théorie
Le prescrit
Théorie
« L’enseignant utilise un vocabulaire précis (cube, boule, pyramide, cylindre, carré, rectangle, triangle, cercle ou disque (à préférer à « rond ») que les enfants sont entraînés ainsi à comprendre d’abord puis à utiliser à bon escient, mais la manipulation du vocabulaire mathématique n’est pas un objectif de l’école maternelle ». Le versant compréhension est fortement sollicité en premier : les mots spécialisés de ce domaine sont utilisés et répétés fréquemment par le maitre ; ensuite, les enfants peuvent s’en saisir et les utiliser, sans que ce soit le but fixé.
Théorie
Visualisation
Les dernières recherches et réflexions en matière de géométrie ont montré que les solides sont plus facilement appréhendables par le petit enfant. En effet, les premiers éléments que perçoit le jeune enfant sont les objets. Or, ces derniers ont une double nature : 1. Ils permettent une modélisation du monde sensible.2. Ils permettent une élaboration de concepts, de relations que le sensible permet de rendre tangibles.
Théorie
Dès lors, il y a des allers-retours permanents entre ces deux points de vue : Doit-on abstraire à partir des objets sensibles, ou rendre concrets des objets abstraits ? La visualisation au sens géométrique n'engage pas les capacités visuelles.
Théorie
La visualisation entend l'utilisation de stratégies mathématiques d’exploration : sous-composants, relations, tracés auxiliaires. Spontanément : nous réalisons une descente en dimension, une perception des contours et d'objets pleins . En géométrie : nous effectuons une remontée en dimension, une reconstruction des objets (Visualisation non-iconique, déconstructiondimensionnelle).
(Visualisation iconique)
Théorie
Théorie
La visualisation est nécessaire pour les apprentissages en géométrie : positions prototypiques, familles de polygones, orthogonalité, analyse des dessins, formulations, propriétés géométriques. Il est primordial d'identifier les unités figurales de petite dimension, leurs relations (propriétés), et remonter en dimension (inverse de la visualisation usuelle) : plan 0, 1D, 2D, 3D mais aussi d'identifier des sous-figures. Ce renversement de focale et de point d'entrée est : long, difficile, capital. Progressions : commencer par les objets de plus grande dimension, surtout dans les petites classes.
Théorie
Pour la visualisation non iconique, partir du plan 0, visualiser et reconstruire la forme en ajoutant des dimensions. Un exemple : le rectangle = carré particulier (contraintes) les points = dimension 0 les segments qui les relient = dimension 1 la forme fermée = dimension 2 le volume = dimension 3 Le processus de déconstruction n’est pas naturel.
Théorie
C2
C1
C3
Théorie
MJ Perrin-Glorian
Des jeux libres bien choisis peuvent contribuer à aider l'enfant à aiguiser son regard dans la perspective d'une conceptualisation des objets en géométrie mais pour que tous les enfants rencontrent ces expériences et qu'elles leur permettent d'apprendre, il est nécessaire d'organiser des situations où les variables auront été choisies en fonction des apprentissages visés et des connaissances préalables des enfants, et où le professeur aide les enfants à acquérir le langage qui leur permettra de parler de ces expériences.
exemples : - reconnaître des formes : trier et comparer des objets selon la forme quand ils sont présents côte à côte ou aller chercher un objet de même forme qu'un objet donné dans un endroit éloigné en prenant une empreinte de la forme qui permettra de vérifier par superposition.
Théorie
- De l’importance de l’observation des procédures et des stratégies des enfants pour penser
- On manipule avant de nommer, le vocabulaire apporté devient un outil d’institutionnalisation.
- Si des élèves n'utilisent pas les termes précis, mais qu’ils se comprennent, alors on accepte jusqu'à ce que cela évolue car la familiarisation, l'appropriation, la manipulation, la représentation auront évolué chez l'élève/les élèves.
- Le discours doit accompagner des pratiques de manipulation, mais pas les précéder.
- Le vocabulaire est important, mais pas un préalable.
Théorie
S YNTHES E
Théorie
"Tout se passe comme si on avait oublié progressivement l'étymologie du mot géométrie : mesurer la terre. Comme si on délaissait trop rapidement les expériences sensibles du dessin et du tracé au profit de la mise en place précoce d'un langage formel et de ses règles d'utilisation. Il s'agit de réaliser un passage lent et organisé du dessin à la figure, de l'objet au concept, d'une perception sensorielle à des connaissances (savoirs et techniques)."
Thierry Dias, Manipuler et expérimenter en mathématiques, Magnard, 2012, p.43
Théorie
Manipuler et expérimenter, est-ce la même chose?
Thierry Dias, Manipuler et expérimenter en mathématiques, Magnard, 2012 + Nous sommes tous des mathématiciens.
Théorie
Thierry Dias, Manipuler et expérimenter en mathématiques, Magnard, 2012, p.44
Théorie
Théorie
Et si l'on parle de l'espace, l'espace... oui, mais lequel?
ATELIERS : 5 x 10-15 min
¡ERROR!
Découverte des trésors de classe des collègues...
Et les arts alors? La table carrée/La vie des petits carrés
Amélie COSTANTINO -PEMF-
¡ERROR!
Les solides
Les solides
Les solides
L'enfant peut apprendre en manipulant des objets à condition d'y introduire une dimension didactique (vigilance manipulation active/passive) (cf polydrons -en atelier-).
Le vocabulaire prend son sens quand il est utilisé par les enfants dans des situations où il remplit une fonction, par exemple : - jeu du portrait : deviner une forme cachée
- jeu de la marchande : pour réaliser un assemblage, commander des pièces
Les solides
Emboitements (TPS-PS) : manipulation active
Les solides
Les solides
Les solides
Les solides
On gagne beaucoup de temps et de motivation à commencer par étudier les solides... : ➔ … pour dégager les polyèdres, ➔ … puis observer les faces, ➔ … découvrir les polygones, ➔ … puis on considère les arêtes et les sommets, ➔ … puis les segments et leurs relations pour construire des polygones, ➔ … pour en venir aux droites et aux points. Précision : il ne faut pas jeter les manuels, il faut juste les prendre à l’envers.
Les figures planes
Les figures planes
Les figures planes
Souvent dans les classes/chez les jeunes collègues, on entend :
"Les enfants de PS ne savent pas compter jusqu'à 4 donc ils ne pourront pas reconnaitre le carré ou le rectangle..."
...Il vaut donc mieux commencer à travailler la reconnaissance des formes par le disque et le triangle...
Les figures planes
On pourrait croire et donc construire sa programmation selon l'idée que le triangle est plus facile à reconnaitre que le rectangle car il n'a que 3 côtés/sommets. Cependant, depuis 2011 (Vause), un travail de recherches a mis en évidence que c'est la figure la plus compliquée à identifier par les élèves en raison d'un grand nombre de disparités de représentations.
Les élèves reconnaissent très facilement le triangle telle que "forme prototypique" : soit un triangle isocèle orienté de façon prototypique
Les figures planes
PS
De la même manière, il n'y a pas lieu d'introduire trop tôt du vocabulaire spécifique...
Les figures planes
Cela renvoie à la visualisation, la perception globale de la forme (carrée, ronde...).
Entre perception globale et caractéristiques de formes. "Suite à l'analyse de manuels scolaires, nous avons pris conscience de la prégnance des activités de reconnaissance de formes dans le premier degré [...] le but est de concevoir des activités visant à faire évoluer le regard des élèves sur les formes, essentiellement centré sur leur surface à cet âge-là." C. Venderia, S. Coutat
Les figures planes
On reconnaît d’abord le carré de manière iconique : de manière caricaturale, du point de vue des élèves, le rectangle est un carré particulier « qu’on a écrasé, dont on a coupé une partie... ». Il faut apprendre à voir les petites unités figurales, mais c’est difficile et ce n’est pas naturel. Il faut donc le travailler.
Une expérimentation : gabarit et pochoirs (cf. atelier)
Les figures planes
Exploiter le jeu du "qui est-ce ?" :
Les figures planes
Pour un travail efficace en géométrie, il faut amener les élèves à exploiter des caractéristiques géométriques communes : utilisation de formes non usuelles, non nommables, incluses dans des disques pour ne pas biaiser par l'orientation.
Les figures planes
Vidéo exemple
Les figures planes
Les figures planes
Les figures planes
L'exploration multisensorielle du matériel manipulable permet une meilleure reconnaissance des formes : association bénéfique du visuel et de l'haptique .
Les figures planes
Les figures planes
Percevoir les notions de géométrie en jeu dans des activités proposées au quotidien
Les puzzles
Dans un article Jouer avec des formes en maternelle : premiers pas vers la géométrie, M.-J. PERRIN-GLORIAN, propose de s'intéresser aux différents types de puzzles utilisés quotidiennement dans les classes et de lister les notions géométriques en jeu dans ces activités.
Gabarits et pochoirs
" Les enfants peuvent assez tôt dessiner les formes à main levée. C'est important pour prendre conscience de la forme y compris par le geste. Cependant, le seul moyen de contrôle est alors la vue. En MS ou GS, l'enfant devient capable de se servir de gabarits ou pochoirs, pour dessiner des formes. Le tracé avec des instruments, gabarits ou pochoirs permet des contrôles par superpositon."
Dans les arts
L'art comme point de départ/d'arrivée
Dans les arts
Proposition de séquence de Bérénice Logel, bureau des arts 68
Dans les arts
Un peu d'originalité trouvée par-ci par-là...
Maths et arts visuels au C1 (Rennes)
Arts visuels et géométrie au C1 (Sens)
Formes et grandeurs en arts plastiques à partir d'albums (prop. S. Delaunay -CPC Normandie-)
Les formes géométriques dans l'art
L'espace
L'espace
Pour pouvoir travailler l'espace en élémentaire, un travail sur les pré-requis est nécessaire en maternelle...
L'espace
"Les connaissances spatiales sont très importantes et servent d'appui aux connaissances géométriques mais justement, pour faire de la géométrie, au cycle 2, il va falloir apprendre à distinguer ce qui relève des connaissances spatiales et ce qui relève des connaissances géométriques ." exemple: quelle que soit sa position dans la feuille, un carré est toujours un carré ; ce sont ses propriétés qui portent sur les côtés et les angles qui permettent de décider si on a un carré et non sa position dans la feuille." MJ Perrin -Glorian HAL
Boite à outils
Suggestion de progression
Boite à outils
Progression globale
Boite à outils
Document de l'académie de Toulouse
Boite à outils
Boite à outils
Boite à outils
Groupe Départemental mathématiques, académie d'Orléans-Tour
Qu'ai-je compris/retenu?
Découvrez si vous avez bien compris les propos : cliquez -2x- sur ce que vous gardez pour votre classe après avoir questionné votre pratique...
(sinon, rien de grave, retournez faire un petit tour dans le genially!)
Il faut garder une trace visible des mots et trouvailles des élèves.
Les élèves doivent être précis dans leurs tracés et utiliser très tôt des outils adaptés.
Il faut manipuler et expérimenter.
Il faut faire verbaliser les élèves.
Faire manipuler le matériel de géométrie en amont d'une séance est une manipulation au sens mathématiques.
Les élèves doivent représenter par des contours de gabarits ou des tracés à main levée.
Il est plus facile de commencer par les objets du monde réel pour permettre aux élèves d'appréhender les formes et les solides.
Il faut verbaliser avec un langage adapté aux élèves (nom des formes... mais ne pas aller trop loin non plus, rester accessible ou la marche juste après).
Les élèves doivent connaitre au plus tôt (C1-C2) , avec un vocabulaire adapté, les caractéristiques géométriques des formes.
Il faut commencer à travailler par les formes planes en PS, les élèves n'arrivent pas à gérer l'espace.
Boite à outils
Sources et ressources...
- Formations académiques de Joris Mithalal-Le Doze
- Matériel "pochoirs et gabarits"
- Enseigner les mathématiques en maternelle, Construire des outils pour structurer la
- colloque 2018 de la COPIRELEM à BloisValentina CELI, ESPE d’Aquitaine, Lab-E3D, Université de Bordeaux, COPIRELEM,Sylvia COUTAT, Université de Genève, Équipe DiMaGe et Céline VENDEIRA-MARÉCHAL, Université de Genève, Équipe DiMaGe (~1h30)
- Manipuler et expérimenter en mathématiques, Thierry Dias, 2015 (empruntable)
Ressources pédagogiques pour la maternelle à partir d'albums
Boite à outils
Sources et ressources...
- Padlet de Sandrine Delaunay sur les grandeurs et mesures
- Comptines, chansons et jeux de doigts sur le thème des formes
...Et pour votre culture personnelle : Si vous avez 1heure devant vous (en voiture, en train...) : l'excellent podcast du 25/02/2022 de David Bessis, auteur de Mathematica, une aventure au coeur de nous-mêmes (empruntable)
- Ensemble des éléments proposés dans ce support
Ressources pour la classe...
Ressources pour la classe
Ressources pour la classe
Jeu de construction magnétique
Polydrons
Jetons aimantés
Volumes
Géoplans
Ressources pour la classe
Supports et outils à partager :
Géoplan (Celda : à construire + passe autour et à travers)
Beleduc, tableau aimanté cartes téléchargeables sur le site après avoir créé un compte ou ici
Pikfil
Recette de pâte à modeler d'Amélie
Jeu du marteau 50 formes géométriques à clouer
Ressources pour la classe
Tangrams Montessori
Tangrams
Encastrements
Réglettes Cuisenaire/empilements
Bûchettes de construction, Kappla, Lego...
Polyform