Convention d'écriture
Définition
Simplification
Le Calcul littéral
Tester une égalité avec une valeur
Egalité entre deux expressions
Remplacer x par sa valeur
Définition
Une expression littérale utilise des lettres
Exemple : a, b, c, ....., x, y , z
____________________________
Vous en avez déjà vu avant :- Aire du parallélogramme : h x b- Périmètre du cercle : 2 x Pi x r
Définition
Pourquoi utiliser des lettres ?
Dans le cas du rébus de fruits, il serait long d'écrire : "pomme + pomme + pomme = 30"Alors, on va chercher à alléger l'écriture et que cela soit toujours compréhensible. Par exemple, on va garder le p de pomme pour avoir ensuite l'expression : "p + p + p = 30" Mais pour cela, il faut écrire "Soit p, la valeur d'une pomme" => Tout le monde doit savoir de quoi on parle !
Convention d'écriture
On peut supprimer le signe multiplier "x", entre :
- 2 lettres : a x b = ab - 1 lettre et 1 nombre : 3 x b = 3b
On peut aussi le supprimer devant :
- 1 parenthèse : 6 x (9y + 5) = 6(9y + 5)
On ne supprime pas le symbole multiplier "x" entre deux nombres, sinon cela donne un nouveau nombre qui ne convient pas Exemple : 3 x 9 ≠ 39
Simplification
Prenons un exemple simple : des pommes, des bananes
2 pommes + 3 pommes = 5 pommes On peut ajouter les pommes ensemble, car il s'agit du même fruit
2 + 3 = 5
1 banane + 1 banane + 2 pommes = 2 bananes + 2 pommesOn peut ajoute les bananes ensemble mais pas les mélanger aux pommes
+ + 2 = 2 + 2
+ => On ne peut pas simplifier : pomme x banane, ce n'est pas pareil qu'une pomme !
Puis on va utiliser ces règles dans le calcul littéral =>
Simplification
Pour simplifier l'écriture du "2 x a + b + 9 + 14 x b + 3 x a + 12 ", on va appliquer plusieurs étapes.
1ère étape :
2ème étape :
on va supprimer certains symboles multiplier "x" pour alléger l'écriture
on va mettre - Tout ce qui a UNIQUEMENT des "a" ensemble - Tout ce qui a UNIQUEMENT des "b" ensemble - Tout ce qui n'a ni "a", ni "b" ensemble
| | | | | |
Exemple : "2 x a" va devenir "2a"
On obtient alors "2a + 3a + b + 14b + 9 + 12"
_____________________________________________________________
On fait indépendamment 2a + 3a = 5a et de même avec uniquement les b, et tout ce qui n'a ni a ni b D'où A = 2a + b + 9 + 14b + 3a + 12 A = 2a + 3a + b + 14b + 9 + 12 A = 5a + 15b + 21
on ajoute les coefficients devant les lettres ensemble, et les valeurs sans lettre ensemble
3ème et dernière étape :
Remplacer x par sa valeur
Comment trouver le résultat d'une expression littérale en remplaçant la lettre par une valeur ?
On veut calculer 4p + 2 avec p = 2 On remplace p par 2, et on calcule l'expression : 4 x 2 + 2 = 8 + 2 = 10
Règle de priorité
Si on veut désormais utiliser p = 5, alors on recommence en remplaçant le p par 5 : 4 x 5 + 2 = 20 + 2 = 22
Ainsi, on réutilise l'expression littérale avec une autre valeur pour trouver un résultat
Egalité entre deux expressions
Une égalité se compose de 2 membres, séparée par le signe =
4 + 2a = (2 + a) x 2
4 + 10 = 7 x 2
1er membre
2ème membre
1er membre
2ème membre
Une égalité peut être vraie pour certaines valeurs, et être fausse pour d'autres.
Exemple : 2a + 6 = 3a + 4 est vraie pour a = 2, et fausse pour a = 9
Tester une égalité avec une valeur
Prenons l'égalité 7y + 1 = 2(y + 3)Vérifier cette expression avec y = 3, puis avec y = 1
On va calculer chaque membre séparément avec la valeur donnée dans l'énoncé :
| | | | | | |
Testons y = 3
Testons y = 1
| |
| |
2(3 + 3) = 2 x 6 = 12
2(1 + 3) = 2 x 4 = 8
7 x 3 + 1 = 21 + 1 = 22
7 x 1 + 1 = 7 + 1 = 8
22 ≠ 12
8 = 8
L'égalité est fausse pour y = 3
L'égalité est vraie pour y = 1
5è - Le calcul littéral
Louise Ferreol
Created on April 26, 2023
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Convention d'écriture
Définition
Simplification
Le Calcul littéral
Tester une égalité avec une valeur
Egalité entre deux expressions
Remplacer x par sa valeur
Définition
Une expression littérale utilise des lettres
Exemple : a, b, c, ....., x, y , z
____________________________
Vous en avez déjà vu avant :- Aire du parallélogramme : h x b- Périmètre du cercle : 2 x Pi x r
Définition
Pourquoi utiliser des lettres ?
Dans le cas du rébus de fruits, il serait long d'écrire : "pomme + pomme + pomme = 30"Alors, on va chercher à alléger l'écriture et que cela soit toujours compréhensible. Par exemple, on va garder le p de pomme pour avoir ensuite l'expression : "p + p + p = 30" Mais pour cela, il faut écrire "Soit p, la valeur d'une pomme" => Tout le monde doit savoir de quoi on parle !
Convention d'écriture
On peut supprimer le signe multiplier "x", entre :
- 2 lettres : a x b = ab - 1 lettre et 1 nombre : 3 x b = 3b
On peut aussi le supprimer devant :
- 1 parenthèse : 6 x (9y + 5) = 6(9y + 5)
On ne supprime pas le symbole multiplier "x" entre deux nombres, sinon cela donne un nouveau nombre qui ne convient pas Exemple : 3 x 9 ≠ 39
Simplification
Prenons un exemple simple : des pommes, des bananes
2 pommes + 3 pommes = 5 pommes On peut ajouter les pommes ensemble, car il s'agit du même fruit
2 + 3 = 5
1 banane + 1 banane + 2 pommes = 2 bananes + 2 pommesOn peut ajoute les bananes ensemble mais pas les mélanger aux pommes
+ + 2 = 2 + 2
+ => On ne peut pas simplifier : pomme x banane, ce n'est pas pareil qu'une pomme !
Puis on va utiliser ces règles dans le calcul littéral =>
Simplification
Pour simplifier l'écriture du "2 x a + b + 9 + 14 x b + 3 x a + 12 ", on va appliquer plusieurs étapes.
1ère étape :
2ème étape :
on va supprimer certains symboles multiplier "x" pour alléger l'écriture
on va mettre - Tout ce qui a UNIQUEMENT des "a" ensemble - Tout ce qui a UNIQUEMENT des "b" ensemble - Tout ce qui n'a ni "a", ni "b" ensemble
| | | | | |
Exemple : "2 x a" va devenir "2a"
On obtient alors "2a + 3a + b + 14b + 9 + 12"
_____________________________________________________________
On fait indépendamment 2a + 3a = 5a et de même avec uniquement les b, et tout ce qui n'a ni a ni b D'où A = 2a + b + 9 + 14b + 3a + 12 A = 2a + 3a + b + 14b + 9 + 12 A = 5a + 15b + 21
on ajoute les coefficients devant les lettres ensemble, et les valeurs sans lettre ensemble
3ème et dernière étape :
Remplacer x par sa valeur
Comment trouver le résultat d'une expression littérale en remplaçant la lettre par une valeur ?
On veut calculer 4p + 2 avec p = 2 On remplace p par 2, et on calcule l'expression : 4 x 2 + 2 = 8 + 2 = 10
Règle de priorité
Si on veut désormais utiliser p = 5, alors on recommence en remplaçant le p par 5 : 4 x 5 + 2 = 20 + 2 = 22
Ainsi, on réutilise l'expression littérale avec une autre valeur pour trouver un résultat
Egalité entre deux expressions
Une égalité se compose de 2 membres, séparée par le signe =
4 + 2a = (2 + a) x 2
4 + 10 = 7 x 2
1er membre
2ème membre
1er membre
2ème membre
Une égalité peut être vraie pour certaines valeurs, et être fausse pour d'autres.
Exemple : 2a + 6 = 3a + 4 est vraie pour a = 2, et fausse pour a = 9
Tester une égalité avec une valeur
Prenons l'égalité 7y + 1 = 2(y + 3)Vérifier cette expression avec y = 3, puis avec y = 1
On va calculer chaque membre séparément avec la valeur donnée dans l'énoncé :
| | | | | | |
Testons y = 3
Testons y = 1
| |
| |
2(3 + 3) = 2 x 6 = 12
2(1 + 3) = 2 x 4 = 8
7 x 3 + 1 = 21 + 1 = 22
7 x 1 + 1 = 7 + 1 = 8
22 ≠ 12
8 = 8
L'égalité est fausse pour y = 3
L'égalité est vraie pour y = 1