Jacob Bernoulli

Jacob Bernoulli

O pai do cálculo exponencial

INDICE

Enquanto matemático

Biografia

Contributos

Equação de Bernoulli

Curva Braquisócrona

Curva Braquistócrona

FIM

Jacob Bernoulli (1655-1705)

Jacob Bernoulli foi um importante matemático suiço. Considerado o "Pai do cálculo exponencial", estudou na universidade matemática e astronomia.Ele e o irmão johann trabalharam juntos durante um longo periodo de tempo, mas acabaram por se tornar rivais.

Jacob Bernoulli

Entre 1682 e 1704 publicou cinco tratados em séries infinitas. Os dois primeiros apresentavam muitos resultados, por exemplo, o resultado: ∑ (1 / n) é divergente - Jacob acreditava que este resultado era novo, mas o matemático Mengoli já o tinha demonstrado há 40 anos. Jacob Bernoulli foi nomeado professor de matemática na universidade da Basileia em 1687 e na altura em conjunto com o seu irmão, doze anos mais novo, Johann Bernoulli, começaram a estudar Cálculo.

O contributo de Bernoulli na matemática

Principais trabalhos

Em maio de 1690 no Acta Eruditorum, Jacob publicou um trabalho muito importante para a história do Cálculo, é neste trabalho que o termo integral aparece pela primeira vez com o seu significado de integração. Jacob Bernoulli é então o primeiro matemático a usar o termo integral apresentando-o na resolução do problema da curva braquistócrona. Mais tarde veio também publicar um importante artigo sobre a sua equação diferencial , a equação de Bernoulli.

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Curva braquistocrona

• O método de Bernoulli era eficiente em problemas de otimização, e mais tarde foi estudado e aperfeiçoado por Euler em 1774.

• O problema da braquistocrona consiste em obter uma curva que minimiza o tempo que uma particula, sob ação da gravidade, leva a chegar do ponto A ao ponto B.

• Esta teoria foi muito importante no estudo de otimização e desenvolvimento de ferramentas poderosas como o cáculo variacional.

Curva braquistócrona

Mas afinal qual é a utilidade deste método em termos práticos? Por exemplo, é utilizado para fazer a distribuição de eletrecidade pelo país de maneira eficiente para que todos tenham acesso á mesma, dando prioridade aos serviços essenciais como os hospitais por exemplo.

A EQUAÇÃO DE BERNOULLI

• Num artigo publicado no Acta eruditorum, Jacob mostrou que o problema de determinar a isocróna era algo equivalente a resolver uma equação diferencial nãolinear de 1º ordem.
• Apenas 6 anos depois, em 1696, Bernoulli conseguiu finalmente resolver a equação diferencial chamada agora equação de Bernoulli.
• O artigo do matemático foi bstante importante na história do calculo uma vez que o termo integrar aparece pela 1º vez com o seu significado de integração.

Jacob Bernoulli

MACS

Em sintese, podemos concluir que Jacob Bernoulli foi importante matemático e que contribuiu para o progresso da mesma devido aos trabalhos e estudos realizados ao longo da sua vida, como a Equação de Bernoulli ; a Curva Braquistócrona ; o desenvolvimento do calculo infinitesimal; etc

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Trabalho realizado por: Dina Jacob ; Bernardo Monteiro ; Tauane Jesus

Obrigado!

JACOB BERNOULLI