Limites de Sucessões

Limites de Sucessões

Definição de limite de uma sucessão

Limites infinitos

Definição

Diz-se que U𝒏 tende para 𝒍, e representa-se por U𝒏⟶𝒍, quando, ∀δ∈ IR+, ∃p∈N: ∀𝑛∈ℕ, 𝑛≥𝑝⇒|𝑢_𝑛−𝑙|<𝛿.

Limites infinitos

Uma sucessão (Un) tem limite +∞, e escreve-se lim(n→+∞)⁡〖Un 〗=+∞ ou lim〖Un=+∞〗quando,Para todo o L> 0, existir uma ordem p∈N tal que ∀n∈N, n≥p⇒Un> L. Diz-se que Un tende para +∞ e representa-se por Un⟶+∞.

Uma sucessão (Un) tem limite -∞, e escreve-se lim(n→+∞)⁡〖Un 〗= -∞ ou lim〖Un=-∞〗 quando, para todo o L> 0, existir uma ordem p∈N tal que ∀n∈N, n≥p⇒Un<-L. Diz-se que Un tende para -∞ e representa-se por Un⟶-∞.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Sendo a sucessão definida por Un= 1 - 2n.

Teorema da Unicidade