TEOREMA DE LIMITES

Calculo de limites

Dos limites fundamentales

limite de una raiz

procedimiento

Limite de una suma y resta

limites laterales

propiedades de los limites al infinito

Limite de un producto y cociente

Limite de una potencia

aplicaciones de los limites al infinito

limite de funciones polinomiales

limite de una funcion identidad

limite de una funcion constante

limite de una funcion constante

Para calcular debemos de utilizar el siguiente teorema.

Lim k = k x→c

Donde k es una constante, y como vemos el resultado será la misma constante

Ejercicios resueltos:

lim √2 = √2 x→ 7

lim 2 = 2x→5

lim 3.5 = 3.5x→ -3

limite de una funcion identidad

Para calcular debemos de utilizar el siguiente teorema.

Lim x = c x→c

Donde c es el valor de x que solo se sustituye y resulta el mismo valor ya que solo es x.

Ejercicios resueltos:

lim x = 1/2 x→ 1/2

lim x = 5x→5

lim x = -3x→ -3

Limite de una suma y resta

Para calcular debemos de utilizar los siguientes teoremas.

Lim [ f(x) + g(x) ] = L + M x→c

Lim [ f(x) - g(x) ] = L - M x→c

Donde f y g son funciones tal que: f(x) = L y g(x) = M

El límite de una suma o resta de funciones es igual a la suma o resta de los límites de las funciones.

Ejercicios resueltos:

Lim [ x + 10 ] = lim ( x )+ lim (10) = 3 + 10 = 13 x→3 x→3 x→3

Lim [ x - 5 ] = lim ( x ) - lim (5) = 2 - 5 = -3 x→2 x→2 x→2

Limite de un producto y cociente

Para calcular debemos de utilizar los siguientes teoremas.

Lim [ f(x) / g(x) ] = L / M, siempre que M ≠ 0 x→c

Lim [ f(x) * g(x) ] = L * M x→c

Donde f y g son funciones tal que: f(x) = L y g(x) = M

1. El límite de un producto de funciones es el producto de los límites de esas funciones

2. El limíte de un cociente de funciones es el cociente de los límites de esas funciones(cuando el denominador es diferente de cero, como se ve en el teorema).

Ejercicios resueltos:

Lim [ 5x ] = lim ( 5 ) * lim (x) = 5 * 4 = 20 x→4 x→4 x→4

Lim [ (x + 10) / (x - 10) ] = lim ( x + 10) / lim ( x - 10 ) = 13 / -7 = - 13/7 x→3 x→3 x→3

Limite de una potencia

Para calcular debemos de utilizar el siguiente teorema.

Donde L y n un entero positivo.

El límite de una potencia de una función es la potencia del límite de esa función(en caso de que el exponente sea negativo L debe de ser diferente de cero).

Ejercicios resueltos:

Limite de funciones polinomiales

Para calcular debemos de utilizar el siguiente teorema.

Donde p(x) es una función polinómica y se resulve aplicando cada uno de los teoremas que hemos visto anteriormente.

Ejercicio resuelto:

Limite de una raiz

Para calcular debemos de utilizar el siguiente teorema..

En caso de que n sea par, entonces L debe de ser mayor o igual que 0.

El límite de la raíz n-ésima de una función de la raíz n-énesima del límite de la función.

Ejercicios resueltos:

Limites laterales

Decimos que el límite por la derecha de f(x) cuando x tiende a c es L, si a medida que tomamos valores de x, cada vez más proximos a c, pero mayores que c, entonces (x) se aproxima a L.

Decimos que el límite por la izquierda de f(x) cuando x tiende a c es M, si a medida que tomamos valores de x, cada vez más proximos a c, pero menores que c, entonces (x) se aproxima a M.

Representación grafica:

Aplicacion de los limites laterales

Dada la función:

Determinar si existe el:

Tenemos que:

Entonces por el teorema, como los límites laterales son iguales, el limite bilateral existe.

Propiedades de los limites al infinito

aplicaciones de los limites al infinito