Limites de una función.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Definición algebraica

DEFINICIÓN

profundicemos

Punto o marca que señala el final o termino de una cosa no material; suele indicar un punto que no debe sobrepasarse.

Diremos que f(x) tiende al limite L cuando x tiende x0 si:|x-x0|<▲ y |f(x)-L|<E

Segun la web de Impulso Matematico es el valor que tiende la función cuando el valor de la variable independiente tiende a un valor dado, sin tomar ese valor.

ejemplo:

Continuemos

limites por izquierda y derecha

Encontrar el limite de F(x) cuando x→2 siendo f(x)=x+1, entonces f(x)=1.99+1=2.99, se dice que el limite tiende a 3

Lo mejor es utilizar una tabla de valores y buscar el limite de f(x) cuando x se va acercando a un valor en especifico, por lo que se tiene que sustituir x con los valores cercanos a este.

Se pueden calcular limites cuando x tiende a cierto valor aproximandonos a ese punto en la grafica desde la izquierda o derecha.

Limites de una función

ejemplo:

continuamos

Profundicemos

Si queremos encontrar el limite x→2+ de f(x)=x+1 sustituiriamos por un valor como 2.01, entonces f(x)=2.01+1=3.01, por loque se dice que el limite tiende a 3.

En el ejemplo anterior encontramos un limite por la izquierda de x→2-, para encontrarlo por la derecha se escribe x→2+ y utilizariamos numeros mayores que 2.

Podemos ver como tanto por la izquierda como por la derecha el limite se aproxima a 3, lo que es una condición para que exista un limite, si los valores fueran ampliamente distintos se dice que no hay continuidad.

de lo contrario

Hemos terminado

Por lo tanto

11

10

12

En caso contrario se recomienda hacer las transformaciones algebraicas necesarias para que al sustituir se obtenga un valor valido.

Un primer caso para calcular un limite seria sustituir directamente x por el valor dado, si se obtiene un numero o un valor infinito ese es el limite.

Es importante recordar que no existe un metodo especifico para encontrar un limite, si no que hay que probar con aproximaciones y transfirmaciones hasta que obtengamos un resultado valido.

Referencias:

https://avalicmod19b.uveg.edu.mx/course/view.php?id=73&mainsection=2

Imagenes de:

https://www.fisicalab.com/apartado/limites-laterales

https://impulsomatematico.com/2019/01/09/limite-de-una-funcion-como-entenderlo-y-que-cuidados-tener-al-determinarlo-primera-parte/#:~:text=Es%20el%20valor%20al%20que,dado%2C%20sin%20tomar%20ese%20valor.