LImites

Cálculo de limites para los que no sabemos calcular limites

El límite de una función es un concepto fundamental en análisis matemático y cálculo que permite estudiar el comportamiento de una función cuando su variable independiente se acerca a un valor específico. El teorema de límites establece propiedades y reglas para encontrar límites de funciones, mientras que la continuidad de una función describe si la función es "suave" o "conectada" en un punto o intervalo dado.

¡Importante! El procedimiento para calcular límites varía según la función y el punto al que tiende la variable independiente, por lo que existen métodos generales para calcular límites

Procedimientos sencillos

Simplificación algebraica: En algunos casos, se puede simplificar algebraicamente una función antes de encontrar el límite. Esto puede incluir factorizar, cancelar términos comunes, aplicar identidades trigonométricas o racionalizar numeradores y denominadores.

Sustitución directa: Si la función está definida en el punto al que tiende la variable independiente y no hay una forma indeterminada, se puede sustituir directamente el valor en la función para encontrar el límite.

Límites por propiedades: Aplicar las propiedades de los límites, como la suma, diferencia, producto, cociente y potencia de funciones, para simplificar y calcular límites de funciones más complejas.

Límites trigonométricos: Utilizar el límite fundamental trigonométrico (lim(x→0) (sin(x) / x) = 1) y otras identidades trigonométricas para encontrar límites que involucren funciones trigonométricas.

Límites al infinito: Analizar el comportamiento de una función cuando su variable independiente tiende al infinito, considerando las propiedades específicas de polinomios, funciones racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

Regla de L'Hôpital: Si se encuentra con una forma indeterminada como 0/0 o ∞/∞, se puede aplicar la regla de L'Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado y calcula el límite de la nueva función.

Límites por definición: En casos específicos, se puede utilizar la definición de límite epsilon-delta para demostrar rigurosamente la existencia del límite.

¡Ahora sabras que hacer si se te cruza un limite en tu vida!... Bueno, de los de calculo

Referencias: Stewart, J. (2010). Cálculo de una variable. Cengage Learning Editores. Thomas, G. B., & Weir, M. D. (2005). Cálculo: una variable. Pearson Educación.