Esperimento moto armonico con molle

est. 2019

Moto armonico di una molla

Come trovare la costante elastica

Indice

Materiali

INDICE

Materiali

Misurare k in modo statico

Misurare k in modo dinamico

Conclusioni

Basilica di Sant'Andrea

Materiali

Molle elastiche

Sostegno per molle

Set di pesetti da 10 g

Portapesi

Cronometro

Riga

Misurare k in modo statico: procedimento

Nella prima parte dell'esperimento proveremo a trovare la costante elastica di due molle in modo statico. Su un sostegno appendiamo una molla la quale ha un indicatore rosso che ci permette di misurare più precisamente la propria lunghezza. Inizialmente misuriamo la molla a riposo poi aggiungiamo gradualmente 10g; ogni volta che aggiungiamo dei pesetti misuriamo lo spostamento della molla. Facciamo questo passaggio per entrambe le molle.

Misurare k in modo statico: foglio di calcolo

Dopo aver preso le misure mettiamo tutti i dati trovati all'interno di un foglio excel. Conoscendo, quindi, lo spostamento e la massa della molla possiamo calcolare la costante elastica dalla formula: F=-ks ; possiamo scrivere F come mg e allora la formula diventa mg=-ks da cui attraversi dei semplici calcoli algebrici arriviamo alla soluzione k=mg/s. Attraverso la formula appena trovata possiamo trovarci il valore di k; ovviamente avendo misurato dieci valori diversi per ogni molla ci ritroveremo dieci valori di k che ci permettono di trovare l'incertezza; infatti calcoliamo la semidispersione massima, l'errore relativo e la deviazione standard. Il valore finale della costante elastica sarà la media delle diverse k calcolate più o meno l'incertezza che nel nostro caso verrà rappresentata dalla deviazione standard essendo quella più precisa.

FOGLIO DI CALCOLO

Misurare k in modo dinamico: procedimento

Nella seconda parte dell'esperimento proveremo a trovare la costante elastica di due molle in modo dinamico . Appendiamo una molla su un sostegno e misuriamo le oscillazioni che compie la molla con due pesi diversi, nel nostro caso abbiamo scelto come pesi 50g e 100g, cioè uno doppio dell'altro, sapendo che tra il periodo e la massa c'è una diretta proporzionalità quadratica possiamo già capire che il periodo della molla con 100g sarà 1,4 volte (la radice quadrata di due) maggiore della molla misurata con 50g. Per avere un calcolo più preciso dei periodi misuriamo il tempo di dieci oscillazioni per dieci volte così da poter calcolarci anche l'incertezza.Su un foglio di calcolo, quindi, ci calcoliamo la semidispersione massima, l'errore relativo e la deviazione standard dei quattro periodi. I valori finali dei periodi saranno pari alla media più o meno l'incertezza che anche in questo caso sarà la deviazione standard essendo quella più precisa.

FOGLIO DI CALCOLO

CONCLUSIONI

Nella prima misurazione abbiamo misurato i due valori delle costanti elastiche che sono pari a : K1 = (25,3 ± 1,1) N/m e K2 = (15,2 ± 0,6) N/m Nella seconda misurazione ci siamo ricavati il valore del periodo, avendo così tutti i dati necessari per poter misurare le costanti elastiche delle due molle. Per ricavare k usiamo la formula: T=2π √m/k Dato che abbiamo misurato il periodo di dieci oscillazioni l'equazione diventa: 10T=2π√m/k Tramite operazioni algebriche arriviamo alla formula finale : K=π2m/25T2 Sostituiamo all'equazione trovata i dati che abbiamo:

K1=50π2/25⋅3,12 = 24,2 N/m \/ K1=100π2/25⋅4,22 = 24,6 N/m K2=50π2/25⋅4,02 = 13,4 N/m \/ K2=100π2/25⋅5,22 = 14,6 N/m

Adesso calcoliamo l'errore. Per calcolare l'errore bisogna dividere ogni incertezza per il valore, sommarli e moltiplicarli per il risultato finale.Nel nostro caso abbiamo solo un valore con l'nicertezza

i1=(0,1/3,1)⋅24,2 = 0,8 \/ i1=(0,1/4,2)⋅24,6 = 0,6 i2=(0,1/4,0)⋅ 13,4 = 0,3 \/ i2=(0,1/5,2)⋅14,6 = 0,3

Infine abbiamo trovate tre valori di k per ogni molla. La prima molla ha: k=(25,3 ± 1,1) N/m ; k=(24,2 ± 0,8) N/m ; k=(24,6± 0,6) N/m La seconda molla ha: k=(15,2 ± 0,6) N/m ; k=(13,4± 0,3) N/m ; k=(14,6± 0,3) N/m