TEMA 10 PROBABILIDAD
1. AZAR
FENÓMENOS Y EXPERIMENTOS ALEATORIOS
Un fenómeno o experimento aleatorio es aquel en el que, manteniendo las mismas condiciones en la experiencia, el resultado no es siempre el mismo. No es posible predecir el resultado.
Si se puede predecir, se trata de un experimento determinista.
SUCESOS:
Los sucesos son cada uno de los resultados posibles de un fenómeno o experimento. Si solo hay uno, se trata de un fenómeno o experimento determinista. En los aleatorios, hay varios sucesos posibles y al conjunto de ellos se le llama:
ESPACIO MUESTRAL (E)
E = {suceso 1, suceso 2, ... , suceso n}
2. SUCESOS
SUCESOS ELEMENTALES
Un suceso elemental es cada uno de los posibles resultados de un fenómenos o experimento aleatorio y puede ser simple o múltiple.
2.1. DIAGRAMA DE ÁRBOL
Los posibles sucesos de un fenómeno o experimento se organizan en un diagrama de árbol.
Suceso a
Suceso 1
Suceso b
Suceso a
Suceso 2
Suceso b
Suceso a
Suceso 3
Suceso b
2.2. TIPOS DE SUCESOS
SUCESOS ELEMENTALES
Un suceso elemental es cada uno de los posibles resultados de un fenómenos o experimento aleatorio y puede ser simple o múltiple.
- SUCESO COMPUESTO:
suceso formado por dos o más sucesos elementales.
- SUCESO IMPOSIBLE (∅):
suceso que no se produce nunca.
- SUCESO SEGURO:
suceso que siempre se produce, coincide con el espacio muestral E.
SUCESOS COMPATIBLES
SUCESOS INCOMPATIBLES
Dos o más sucesos son compatibles si tienen algún suceso elemental en común.
Dos o más sucesos son incompatibles si no tienen ningún suceso elemental en común.
3. OPERACIONES CON SUCESOS
SUCESO CONTRARIO
El suceso contrario de un suceso A se designa como A y es el conjunto de todos los sucesos elementales de E que no pertenecen a A.
SUCESO UNIÓN
El suceso unión de dos sucesos A y B se designa como A U B y es el conjunto de todos los sucesos elementales de A y de B.
SUCESO INTERSECCIÓN
El suceso intersección de dos sucesos A y B se designa como A ∩ B y es el conjunto de todos los sucesos elementales que pertenecen al mismo tiempo a los sucesos A y B.
4. PROBABILIDAD
La probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un suceso. La probabilidad de que ocurra un suceso A, se designa como P(A), y es un número comprendido entre el 0 y el 1. Siendo 0 la probabilidad de un suceso imposible (∅) y 1, la probabilidad de un suceso seguro (E).
4.1. TABLA DE FRECUENCIAS
Ley de los grandes números
fi
hi
xi
Si se realiza un experimento aleatorio un número elevado de veces, las frecuencias relativas de unsuceso se van a aproximando a su probabilidad.
total 1
4.2 REGLA DE LAPLACE
nº de sucesos de A
P(A) =
nº de sucesos de E
Dos sucesos son equiprobables si tienen la misma probabilidad.
2º ESO - PROBABILIDAD
jjose.arzua
Created on March 24, 2023
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TEMA 10 PROBABILIDAD
1. AZAR
FENÓMENOS Y EXPERIMENTOS ALEATORIOS
Un fenómeno o experimento aleatorio es aquel en el que, manteniendo las mismas condiciones en la experiencia, el resultado no es siempre el mismo. No es posible predecir el resultado.
Si se puede predecir, se trata de un experimento determinista.
SUCESOS:
Los sucesos son cada uno de los resultados posibles de un fenómeno o experimento. Si solo hay uno, se trata de un fenómeno o experimento determinista. En los aleatorios, hay varios sucesos posibles y al conjunto de ellos se le llama:
ESPACIO MUESTRAL (E)
E = {suceso 1, suceso 2, ... , suceso n}
2. SUCESOS
SUCESOS ELEMENTALES
Un suceso elemental es cada uno de los posibles resultados de un fenómenos o experimento aleatorio y puede ser simple o múltiple.
2.1. DIAGRAMA DE ÁRBOL
Los posibles sucesos de un fenómeno o experimento se organizan en un diagrama de árbol.
Suceso a
Suceso 1
Suceso b
Suceso a
Suceso 2
Suceso b
Suceso a
Suceso 3
Suceso b
2.2. TIPOS DE SUCESOS
SUCESOS ELEMENTALES
Un suceso elemental es cada uno de los posibles resultados de un fenómenos o experimento aleatorio y puede ser simple o múltiple.
- SUCESO COMPUESTO:
suceso formado por dos o más sucesos elementales.
- SUCESO IMPOSIBLE (∅):
suceso que no se produce nunca.
- SUCESO SEGURO:
suceso que siempre se produce, coincide con el espacio muestral E.
SUCESOS COMPATIBLES
SUCESOS INCOMPATIBLES
Dos o más sucesos son compatibles si tienen algún suceso elemental en común.
Dos o más sucesos son incompatibles si no tienen ningún suceso elemental en común.
3. OPERACIONES CON SUCESOS
SUCESO CONTRARIO
El suceso contrario de un suceso A se designa como A y es el conjunto de todos los sucesos elementales de E que no pertenecen a A.
SUCESO UNIÓN
El suceso unión de dos sucesos A y B se designa como A U B y es el conjunto de todos los sucesos elementales de A y de B.
SUCESO INTERSECCIÓN
El suceso intersección de dos sucesos A y B se designa como A ∩ B y es el conjunto de todos los sucesos elementales que pertenecen al mismo tiempo a los sucesos A y B.
4. PROBABILIDAD
La probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un suceso. La probabilidad de que ocurra un suceso A, se designa como P(A), y es un número comprendido entre el 0 y el 1. Siendo 0 la probabilidad de un suceso imposible (∅) y 1, la probabilidad de un suceso seguro (E).
4.1. TABLA DE FRECUENCIAS
Ley de los grandes números
fi
hi
xi
Si se realiza un experimento aleatorio un número elevado de veces, las frecuencias relativas de unsuceso se van a aproximando a su probabilidad.
total 1
4.2 REGLA DE LAPLACE
nº de sucesos de A
P(A) =
nº de sucesos de E
Dos sucesos son equiprobables si tienen la misma probabilidad.