PRIMITIVA

LA PRIMITIVA

Estudio probabilístico detallado de La Lotería Primitiva, un juego de azar regulado por Loterías y Apuestas del Estado

VICTORIA GIMÉNEZ VIOQUE

índice

01 Introducción.

03 Estudio probabilístico.

02 Sobre el juego: - Historia del juego - Reglas - Apuestas múltiples -JOCKER -Premios

04 Conclusiones.

INTRODUCCIÓN:LA PRIMITIVA

01

LA PRIMITIVA

La Lotería Primitiva es un juego de azar regulado por Loterías y Apuestas del Estado. Éste juego consiste en elegir 6 números diferentes entre 1 y 49, y el objetivo es acertar la combinación ganadora en el sorteo. El sorteo consiste en 7 bolas, de las cuales 6 se extraen de un bombo con 49 números (6/49) y 1 se extrae de otro bombo con 10 bolas y números que van desde 0 a 9 (1/10). También se extrae una bola extra como número complementario (reintegro).

SOBRE EL JUEGO

02

HISTORIA DEL JUEGO

La Lotería Primitiva nació durante el reinado de Carlos III a propuesta del Marqués de Esquilache, un diplomático,​ con el objetivo de conseguir más dinero para las arcas del Estado sin crear un nuevo impuesto. El 10 de diciembre de 1763 se celebró el primer sorteo, que tenía un sistema similar al actual. En aquel sorteo se recaudaron 187.500 reales, de los cuales el 75% se destinó a premios y el resto fue para el Estado. En esa época, esta lotería se llamaba "Lotería por Números". En 1812, cuando se creó la Lotería en la que los boletos tenían un número impreso, la actual Lotería Nacional de España, a esa nueva lotería se la llamó "Lotería Moderna", y la Lotería por Números adquirió el nombre de Lotería Primitiva. La Lotería Primitiva fue suprimida por el Estado en el año 1862, y se recuperó en 1985 por un Real Decreto. Actualmente se celebra los lunes, jueves y sábados de cada semana. Originalmente, el precio de la apuesta era de 25 pesetas (0,15€), que fue aumentando a lo largo del tiempo hasta el 1 € actual. La bola extra fue añadida en junio de 1991. En septiembre de 2012, se introdujo la posibilidad de jugar con el mismo boleto a un sorteo asociado y opcional llamado 'JOKER'. Antes, el máximo premio y el BOTE (si lo había) se repartía entre aquellos que hubieran acertado los 6 números extraídos del bombo de 49 bolas. Y desde 2012 el BOTE sólo se reparte entre aquellos que acierten los 6 números y el reintegro.

REGLAS

En una papeleta tienes que seleccionar un mínimo de 6 números (del 1 al 49) para realizar cada apuesta, el orden de los números no importa. Si lo deseas, puedes seleccionarlos tú o que el sistema lo haga automáticamente por ti de manera aleatoria. Tienes dos métodos para jugar y aumentar tus posibilidades de ganar: -Apuestas simples: Cuando seleccionas los 6 números solamente. -Apuestas múltiples: Cuando seleccionas más de 6 números (hasta 11) o solamente 5. Estas apuestas se reducen a un conjunto de participaciones que se consideran independientes de cara al sorteo.

A la hora de apostar se pueden escoger dos tipos de boleto: el verde, para participar en un único sorteo de la semana, y el marrón, que permite participar con la misma apuesta (y precio doble) en dos sorteos de la semana. Existen varias categorías de acertantes dependiendo de los números que se aciertan. -Categoría Especial: Acertar los seis números de la combinación ganadora y el reintegro -1ª Categoría: Acertar los seis números de la combinación ganadora -2ª Categoría: Acertar cinco números de la combinación y el número complementario -3ª Categoría: Acertar cinco números de la combinación -4ª Categoría: Acertar cuatro números de la combinación -5ª Categoría: Acertar tres números de la combinación --Reintegro: Acertar el número del reintegro El número complementario no puede elegirse, sino que ese número se contará dentro de los seis que elija como su combinación, y solo se usará en el caso de que los otros cinco correspondan a la combinación principal. Es decir, el complementario solo se utiliza en la 2ª Categoría de premios.

APUETAS MÚLTIPLES

Las Apuestas Múltiples que consisten en jugar con una cantidad de números superior o inferior a seis, con lo que aumentamos la posibilidad de acertar los seis números del primer premio. La Primitiva tiene seis tipos de Apuestas Múltiples directas, dependiendo de la cantidad de números que marquemos, que pueden ser: 5, 7, 8, 9, 10 y 11. Para saber cuántas apuestas jugamos en cada caso tenemos que hacer todas las descomposiciones posibles de seis números que se pueden obtener, por ejemplo: -Apuesta múltiple de 5 números: en este caso marcamos un número menos de los 6 necesarios, esto es así porque ese sexto número que nos falta siempre estaría acertado, es decir, jugamos cinco números fijos y el sexto es uno de los 44 números restantes de la casilla, así podemos hacer 44 combinaciones distintas, lo que equivale a 44 apuestas, como cada apuesta cuesta 1€ nos costaría 44 €. -Apuesta múltiple de 7 números: marcamos 7 números. Imaginemos que son (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Con ellos las distintas combinaciones de seis números que podemos formar son siete combinaciones distintas, lo que equivale a 7 apuestas y nos costaría 7 €.: 1, 2, 3, 4, 5, 6 / 1, 2, 3, 4, 5, 7 / 1, 2, 3, 4, 6, 7 / 1, 2, 3, 5, 6, 7 / 1, 2, 4, 5, 6, 7 / 1, 3, 4, 5, 6, 7 / 2, 3, 4, 5, 6, 7 -Apuesta múltiple de 8 números: en este caso jugamos con 8 números. Si hacemos todas las combinaciones posibles de 6 números que podemos realizar con los ocho, nos salen 28. Así jugamos 28 apuestas que cuestan 28 €. 1, 2, 3, 4, 5, 6 / 1, 2, 3, 4, 5, 7 / 1, 2, 3, 4, 5, 8 / 1, 2, 3, 4, 6, 7 / 1, 2, 3, 4, 6, 8 / 1, 2, 3, 4, 7, 8 / 1, 2, 3, 5, 6, 7... -Apuestas múltiples de 9 números: equivale a 84 apuestas y por lo tanto su importe es de 84 €. -Apuestas múltiples de 10 números: equivale a 210 apuestas y el importe es de 210 €. -Apuestas múltiples de 11 números: equivale a 462 apuestas y cuesta 462 €.

la fórmula empleada para calcular el número de apuestas realizadas cuando participamos en apuestas múltiples mayores a 6 es la del número combinatorio. Por ejemplo, 11 sobre 6 es 462

JOCKER

La Primitiva, por 1€ más, ofrece la posibilidad de jugar al JOKER, un sorteo asociado. En cada sorteo del JOKER se introducen, en un bombo, diez bolas numeradas del 0 al 9. Aleatoriamente se extrae la primera bola, cuya cifra será la unidad del millón. Acto seguido se introduce la bola extraída en el bombo y se extrae una segunda, cuya cifra será la centena de millar. Este proceso de extracción-introducción se repite cinco veces más con el fin de obtener un número de siete cifras comprendido entre el 0.000.000 y el 9.999.999 cuyas cifras tendrán el mismo orden (de izquierda a derecha) que las extraídas en el sorteo. Y ese número será el ganador del jocker. Para jugar al JOKER al validar una apuesta de La Primitiva hay que seleccionar la casilla JOKER en el boleto o bien solicitarlo al vendedor a la hora de realizar una apuesta automática. Este número no se elige, sino que el terminal que expeda el boleto se lo imprime aleatoriamente. Sólo se puede hacer una apuesta del JOKER por boleto. No es posible realizar apuestas múltiples.

PREMIOS APUESTAS SIMPLES

Se destina a Premios el 55% de la Recaudación. El 45% se destina a satisfacer las cinco categorías de premios superiores, que serían las correspondientes a 6 aciertos más el reintegro, 6 aciertos, 5 aciertos más el número complementario, 5 aciertos y 4 aciertos. El 10% restante se destinará a premios por acertar el reintegro. Los boletos premiados de 3 Aciertos (5ª Categoría) cobrarán siempre una cantidad fija de 8 Euros. Al 45% del principio se le restará la cantidad resultante de multiplicar por 8€ el número de acertantes de 5ª Categoría (3 aciertos), y el fondo restante de distribuirá de la siguiente manera: -A los de 6 Aciertos + Reintegro: Se destina el 30% a distribuir a partes iguales. -A los de 6 Aciertos: Se destina el 37% a distribuir a partes iguales. -A los de 5+C aciertos: Se destina el 6% a distribuir a partes iguales. -A los de 5 Aciertos: Se destina el 11% a distribuir a partes iguales. -A los de 4 Aciertos: Se destina el 16% a distribuir a partes iguales. En caso de acertar el reintegro, el premio consiste en la devolución del importe del boleto jugado.

Si en una categoría no hay acertantes, ese dinero se destina al bote.

PREMIOS APUESTAS MÚLTIPLES

Como es lógico, si una apuesta múltiple tiene premio, el importe que cobra es superior a si se acierta con una apuesta simple. Imaginemos que nuestro caso anterior, nuestra múltiple de 7 números (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y sale la siguiente combinación ganadora (1, 2, 3, 4, 5, 6 C-8), sin tener en cuenta el reintegro, nuestra apuesta cobraría: 1 de primera categoría – seis aciertos. 6 de cinco aciertos. Pero si la combinación ganadora fuera (1, 2, 3, 4, 5, 6 C-7), entonces cobraríamos: 1 de primera categoría – seis aciertos. 6 de segunda categoría – cinco aciertos más el complementario. Y en el caso de que el reintegro de nuestra apuesta coincida con el reintegro ganador también cobraríamos el PREMIO ESPECIAL (BOTE).

PREMIOS JOCKER

Estas son las categorías de premios del JOKER en función de los números acertados. Estos premios son fijos. Ponemos como ejemplo el número 2040499: Primera: Si se aciertan las 7 cifras (2040499). Premio de 1.000.000 de euros. Segunda: Si se aciertan las 6 primeras (204049x) o últimas cifras (x040499). Premio de 10.000 euros. Tercera: Si se aciertan las 5 primeras (20404xx) o últimas cifras (xx40499). Premio de 1.000 euros. Cuarta: Si se aciertan las 4 primeras (2040xxx) o últimas cifras (xxx0499). Premio de 300 euros. Quinta: Si se aciertan las 3 primeras (204xxxx) o últimas cifras (xxxx499). Premio de 50 euros. Sexta: Si se aciertan las 2 primeras (20xxxxx) o últimas cifras (xxxxx99). Premio de 5 euros. Séptima: Si se acierta la primera (2xxxxxx) o la última cifra (xxxxxx9). Premio de 1 euro.

ESTUDIO PROBABILISTICO

03

APUESTAS SIMPLES

LA PROBABILIDAD DE ACERTAR 3 NÚMEROS El número de posibles boletos son combinaciones de 6 elementos tomados de 3 en 3, C6,3 por combinaciones de 43 elementos tomados de 3 en 3, C 43,3 (una vez que he acertado 3 números, los otros tres pueden ser cualquiera de los 43 no premiados)) y la probabilidad de que UNA de ellas sea la premiada es, por la regla de Laplace : (se divide entre todos los posibles casos) La probabilidad de acertar 3 de 6 bolas en La Primitiva es 246.820 veces la probabilidad de acertar los 6 números,1 entre 57 posibilidades.

LA PROBABILIDAD DE ACERTAR 0 NÚMEROS No acertar ninguna supone escoger 6 números de los 43 no premiados. Por lo tanto el número de boletos favorables son combinaciones de 43 elementos tomados de 6 en 6, C43,6 y aplicando la regla de Laplace : (se divide entre todos los posibles casos) La probabilidad de no acertar ningún número 1 entre 2,29.

LA PROBABILIDAD DE ACERTAR LOS 5 NÚMEROS Y EL COMPLEMENTARIO El número de posibles boletos son combinaciones de 6 elementos tomados de 5 en 5, C 6,5 por combinaciones de 1 elementos tomado de 1 en 1, C 1,1. y la probabilidad de que UNA de ellas sea la premiada es, por la regla de Laplace : (se divide entre todos los posibles casos) La probabilidad de acertar 5 números y el complementario es 6 por la probabilidad de acertar los 6 números, que es 1 entre 2.330.636 posibilidades

LA PROBABILIDAD DE ACERTAR EL REINTEGRO La probabilidad de acertar el reintegro es de 1 entre 10. FORMA DE GANAR SEGURO Como cada apuesta cuesta 1 €, para asegurarnos el premio deberíamos invertir en un sólo sorteo la cantidad de 13.983.816 € haciendo apuestas diferentes.

LA PROBABILIDAD DE ACERTAR 5 NÚMEROS El número de posibles boletos son combinaciones de 6 elementos tomados de 5 en 5, C 6,5 (seis casos, dejo fuera cada vez a un número) por combinaciones de 43 elementos tomados de 1 en 1, C 42,1, (42 casos, una vez que he acertado 5 números, el sexto tiene que ser no premiado, ni complementario, por lo tanto quedán 42 bolas) y la probabilidad de que UNA de ellas sea la premiada es, por la regla de Laplace : (se divide entre todos los posibles casos) La probabilidad de acertar 5 de 6 bolas en La Primitiva es 252 veces la probabilidad de acertar los 6 números, 1 entre 55.491 posibilidades.

LA PROBABILIDAD DE ACERTAR 4 NÚMEROS El número de posibles boletos son combinaciones de 6 elementos tomados de 4 en 4, C 6,4 por combinaciones de 43 elementos tomados de 2 en 2, C 43,2, (una vez que he acertado 4 números, los otros dos pueden ser cualquiera de los 43 no premiados) y la probabilidad de que UNA de ellas sea la premiada es, por la regla de Laplace : (se divide entre todos los posibles casos) La probabilidad de acertar 4 de 6 bolas en La Primitiva es 13545 veces la probabilidad de acertar los 6 números, o sea más o menos 1 entre 1032 posibilidades.

LA PROBABILIDAD DE ACERTAR LOS 6 NÚMEROS Las combinaciones posibles son: y la probabilidad de que UNA de ellas sea la premiada es, por la regla de Laplace : En conclusión, la probabilidad de acertar los 6 números es de 1 entre 13.983.816 .

Debes pulsar los iconos EN ORDEN para ver cada probabilidad.

PROBABILIDAD APUETAS MÚLTIPLES

-Apuesta múltiple de 5 números: equivale a 44 apuestas por lo que tienes 44 veces más probabilidades de ganar. -Apuesta múltiple de 7 números: equivale a 7 apuestas por lo que tienes 7 veces más probabilidades de ganar. -Apuesta múltiple de 8 números: equivale a 28 apuestas por lo que tienes 28 veces más probabilidades de ganar. -Apuestas múltiples de 9 números: equivale a 84 apuestas por lo que tienes 84 veces más probabilidades de ganar. -Apuestas múltiples de 10 números: equivale a 210 apuestas por lo que tienes 210 veces más probabilidades de ganar. -Apuestas múltiples de 11 números: equivale a 462 apuestas por lo que tienes 462 veces más probabilidades de ganar.

PROBABILIDAD JOKER

Por ejemplo, la probabilidad de acertar 4 cifras es 2 ( porque se puede por ambos setidos) por 1/10 ( que es la probabilidad de que salga 1 número) elevado a 4 (número de aciertos) = 0,0002 ( que es lo mismo 1/50000

Categoría Posibilidades aproximadas de acertar 1ª(7 cifras) 1 entre 10.000.000 2ª (6 primeras o 6 últimas cifras) 1 entre 500.000 3ª (5 primeras o 5 últimas cifras) 1 entre 50.000 4ª (4 primeras o 4 últimas cifras) 1 entre 5.000 5ª (3 primeras o 3 últimas cifras) 1 entre 500 6ª (2 primeras o 2 últimas cifras) 1 entre 50 7ª (primera o última cifra) 1 entre 5

OTRAS PROBABILIDADES

OTRAS PROBABILIDADES

CONCLUSIONES

04

En conclusión, la primitiva es un juego para probar suerte unas cuantas veces. Sin embargo, no sería rentable jugar un gran número de veces ya que las probabilidades de ganar son bajas. La única forma de ganr seguro sería haciendo 13.983.816 apuestas diferentes, por lo que habría que gastarse 13.983.816 € y el premio recibido es mucho menor.

¡GRACIAS!

FUENTES: https://www.estadisticaparatodos.es/taller/loterias/primitivas.html https://es.wikipedia.org/wiki/Loter%C3%ADa_Primitiva_de_Espa%C3%B1a#Otros_m%C3%A9todos_de_juego https://www.loteriasyapuestas.es/es/centro-de-ayuda/como-se-juega/jugar-a-la-primitiva#:~:text=Tienes%20que%20seleccionar%20un%20m%C3%ADnimo,apuesta%20es%20de%201%20%E2%82%AC. https://www.loterialasarenas.com/bloc/apostes-multiples-primitiva.htm#:~:text=La%20Primitiva%20tiene%20seis%20tipos,%2C%209%2C%2010%20y%2011. https://sesortea.es/blog/como-funciona-la-primitiva https://www.laprimitiva.info/ https://www.loteriasyapuestas.es/es/centro-de-ayuda/como-se-juega/como-jugar-a-el-joker