Calcolo P greco Mc Laurin

formula di Leibniz

Calcolo del π con la serie di mclaurin

Sebastiano Ruele Gabriele Giuseppe Bonsignore

20/03/2023

02. Formula di Taylor

03. Formula di mc Laurin

01. Taylor e Mc Laurin

04. Notazione O (O Piccolo)

Indice

05.Arcotangente

01. Taylor e Mc Laurin

il loro Scopo

Approssimare una funzione con un polinomio di grado k:

• centrato in Xp, nel caso della formula di Taylor;
• in 0 nel caso della formula di McLaurin.

Per cosa si usano

Calcolo di forme di indecisione del tipo 0/0

Per cosa non possono essere usati

Calcolo di forme di indecisione del tipo ∞/∞

02. Formula di Taylor

Una funzione F(x):

• passante per Xp
• derivabile in Xp

può essere approssimata in Xp con il Polinomio di Taylor:

03. Formula di mc Laurin

Caso particolare della serie di taylor

Una funzione F(x):

• passante per Xp
• con Xp = 0
• derivabile in Xp

può essere approssimata in Xp con il Polinomio di Taylor:

04. Notazione O (O Piccolo)

Il calcolo del resto

la funzione Rn(x) si aggiunge alla fine della serie Rn(x)=o(x-x0)n il simbolo o (o piccolo) è dato da una qualsiasi funzione g(x) tale che:

In linea teorica si potrebbe usare anche il resto di Lagrange.

05. arcotangente

• Per calcolare il valore del p greco abbiamo deciso di usare lo sviluppo dell'arcotangente.
• arctan(1)=π/4;
• sviluppiamo la serie di Mclaurin per l’arcotangente calcolata in 1:

• che applicata al calcolo del p greco, si riduce alla formula Formula di Leibniz:

• moltiplichiamo ill risultato per 4;
• troviamo l’approssimazione del p greco.

#include <stdio.h> #include <math.h> int main() { double arctan_x = 0; double pig; int n; int i; printf("Inserisci il numero di termini da utilizzare nella serie di McLaurin: "); scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { double numeratore = pow(-1, i); double denominatore = 2*i+1; arctan_x += numeratore / denominatore; } pig = arctan_x*4; printf("Il pigreco vale %f: ", pig); return 0; }

Grazie PEr l'attenzione