DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI

Estadìstica inferencial

Distribución de Bernoulli

Mg. Leidy Marcela Gòmez Melo

INTEGRANTES

Daniel Francisco Benavides Muñoz

Iván Darío Coral Escobar

Sara Valentina Macuase Chaves

Maryeli Pamela Micanquer Tutalcha

ÌNDICE

DEFINICIÒN DE DISTRIBUCIÒN DE BERNOULLI

EJEMPLO DE DISTRIBUCIÒN DE BERNOULLI

EJERCICIO EN CLASE

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

DEFINICIÒN DE DISTRIBUCIÒN DE BERNOULLI

La distribución de Bernoulli es un modelo matemático utilizado para describir el resultado de un experimento aleatorio con dos posibles resultados, típicamente llamados éxito o fracaso.

la probabilidad de éxito se denota por p y la probabilidad de fracaso se denota por: q=1-p.

La distribución de Bernoulli es discreta.

SIGNIFÌCADOS

DONDE: Si la probabilidad de éxito es p y la de fracaso 1 - p, X es la variable aleatoria que representa el resultado del experimento aleatorio. X puede ser 0 o 1 (representando fracaso o éxito, respectivamente). p es la probabilidad de éxito en cada ensayo.

Media, varianza y desviacion estandar

Donde:

P Es la probabilidad de obtener X (1-q) Es la posibilidad de obtener un fracaso

SIGNIFÌCADOS

En un ensayo de Bernoulli vamos a definir la variable aleatoria X de la siguiente manera:

• Si obtenemos un éxito, la variable aleatoria X vale 1.

• Caso contrario, si el ensayo termina en fracaso, la variable aleatoria X vale 0.

EJEMPLO

Aplicado a la Ingeniería de Sistemas

En los laboratorios de ingenieria de sistemas existen 25 computadores, de los cuales no se tiene conocimiento de que estos funcionen o tengan algun fallo.Para solucionar este problema utilizaremos la Distribución de Bernoulli:

EJEMPLO

Aplicado a la Ingeniería de Sistemas

En los laboratorios de ingenieria de sistemas existen 25 computadores, de los cuales no se tiene conocimiento de que estos funcionen o tengan algun fallo.Para solucionar este problema utilizaremos la Distribución de Bernoulli:

PROCESO

Primero se identifican y se definen las variables: X = 1, si los 25 computadores funcionan correctamente. X = 0, si ninguno de los 25 computadores funcionan. p = probabilidad de éxito. Segundo se debe enocntrar el valor que toma la variable p: p = número de casos posibles / número de casos totalesp = 1 / 25 Interpretación: La probabilidad de éxito es de 1/25.

PROCESO

Tercero utilizamos la fórmula de Bernoulli con sus respectivas variables: P(X=1) = p^1 * (1-p) ^(1-1) P(X=1) = 1/25^1 *(1-1/25)^(1-1=0) P(X=1) = 1/25 * (24/25)^0 P(X=1) = 1/25 P(X=1) = 0,4 = 4% Interpretación: La probabilidad de que los 25 computadores funcionen es del 4%.

PROCESO

Cuarto calculamos la media: m = E(x) = p m = E(x) = 1/25 m= E(x)=0.04 Quinto calculamos la varianza: o^2 = p*(1-p) o^2 = 1/25*(1-1/25) o^2 = 1/25 * (24/25) o^2 = 24/625 Sexto Desviacion Estandar

EJERCICIO DE PRÀCTICA

Un ingeniero construye 3 circuitos electricos. Con la porbabilidad de que x = 1 si los 3 circuitos funcionan y x = 0 si ningun circuito funciona. Con esos datos se debe: a) Calcular la probabilidad. b) Calcular la media,varianza y la desviacion estandar de la probabilidad anterior.

PROCESO

Variables: x= 0, si no funcionan los 3 circuitos. x=1, si funcionan los 3 circuitos. p = probabilidad de éxito. = Media. = Varianza Valores: x=1 x=0 Fórmula de Bernoulli: P= 1/3 la probabilidad de exito es de 1/3

Interpretaciòn: La probabilidad de que funcionanen los tres circuitos es del 3%

PROCESO

Fórmula de la media:

Fórmula de la desviaciòn estandar:

08:00

Fórmula de la varianza:

12:00

CONCLUSIONES

La distribución de Bernoulli es un caso especial de la distribución binomial cuando el número de ensayos n es igual a 1. La distribución de Bernoulli es simétrica si la probabilidad de éxito p es igual a la probabilidad de fracaso q (p = q = 0.5). De lo contrario, es asimétrica. La media o valor esperado de una distribución de Bernoulli es igual a la probabilidad de éxito p. La varianza de una distribución de Bernoulli es igual a p(1-p). La distribución de Bernoulli se utiliza comúnmente en la teoría de juegos, la toma de decisiones, la estadística y la econometría, entre otras áreas.

BIBLIOGRAFÍA

Distribución de Bernoulli. (2020, junio 20). MateMovil; Matemóvil. https://matemovil.com/distribucion-de-bernoulli/

https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_Bernoulli

Matemóvil [@Matemovil]. (2020, junio 28). Distribución de Bernoulli | Introducción y ejercicio resuelto. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=olGbPzIGJ4M

https://economipedia.com/definiciones/distribucion-de-bernoulli.html

¡MuchasGracias!