INFOGRAFIA MAXIMIXACION, MINIMIZACION Y DUALIDAD DEL CONSUMO

Maximización, Minimización y Dualidad del consumo

Maximización de la Utilidad

-Problema de optimizacion a la funcion de utilidad del consumidor y su restriccion presupuestaria.-Formula: Max U(x1,x2) s.a. m=p1,x1+p2x2 la utilidad del bien x es maximizada sujeta a restriccion presupuestaria.

El nivel de utilidad crece cuando la curva esta mas alejada de la curva de indiferencia, hay que elegir una canasta de biienes lo mas alejado de la curva de indiferencia.

Siempre habra restricicones presupuestarias. - solo los puntos que esten dentro y sobre la curva de restriccion son los mas factibles. - No todos tienen el mayor nivel de utilidad, hay que elegir la que tenga mayor utilidad daba a la restriccion presupuestaria.

El conjunto de bienes que cumple maximiza la utilidad y a su vez cumple la restriccion presupuestraia esta se compondra por la cantidad de equilibrio del bien x1 y de la cantidad de equilibrio x2.

La relacion marginal de sustitucionn que corresponde a la pendiente de la curva de indiferencia sera = p1/p2 es la pendiente de la restriccion presupuestaria. Esta tendra dos caras de la moneda a lo qu epodemos llamar tambien como dualidad del consumo.

Minimizacion del costo

Resuelve el problema el problema de optimizacion dada la funcion de utilidad y la restriccion presupuestaria busca minimizar el gasto para un nivel de utilidad dada. Funcion general: Min px s.a. V(x)>u

Se modifica la ecuacion para analizar la ecuacion con dos bienes. Min p1x1+p2x2 s.a. U(x1,x2)>u

Minimizar el costo de comprar los bienes x1 y x2 se logra el nivel de utilidad es tan alto como el nivel de utilidad que se busca, s.a. se usa para facilitar la representacion grafica.

Imagen 2. se intenta buscar un nivel especifico de utilidad solo hay una que optimiza ambas condiciones el menor gasto y alcanza el nivel de utilidad buscado. - Se encuentra en el punto exacto en el que la recta de resticcion presupuestaria sera tangente a la curva de indiferencia

Esta compuesto por la cantidad de equilibrio del bien x1 y x2

El precio de p1/p2= RMS(relacion marginal de sustitucion)

Este problema se le llama Dualidad del consumo

Dualidad del consumo

- Toda desicion de consumo tiene una doble naturaleza por ejmplo cuando las empiezan, cuando las analizan la dualidad de la produccion.

- La dualidad de consumo se puede resolver usando los metodos de maximizacion de la utilidad o minimizacion del coste.

- Hallar una renta y obtener la maxima utilidad extraible "Problema primal"

Dualidad del consumo.sus formulas se modifican para que sean mas adaptables y tengan mejor representacion grafica.

- Fijar nivel de utilidad y minimizar el coste "Problema dual"

- Se puede resolver el proble,ma dual de forma analitica usando serie de situaciones y problemas estas son utiles si se resuelven el problema dual teniendo solo la solucion del probelam primal

La solucion del problema primal corresponde con la ecuacion de demanda marshalliana que depende del precio de todos los vienes y del ingreso.- La solucion del problema dual corresponde con la funcion de demanda hacksiana depende del precio de todos los bienes y la utilidad.

Resolviendo el problema primal o el dual se obtiene las funciones de demanda marshalliana y hicksiana.

- Se le suele llamar ecuaciones de demanda conpensada ya que toman la utilidad como una constante.- Si se sustituyen algunas variables se contiene las funciones, objetivo de cada problema.

- Si se sustituye las variables optimas en el problema primal se obtine la funcion indirecta de utilidad.- Es homogenea de grado 0 con precios e ingresos.

- Si se sustituye las variables del probelma dual se obtiene la variable coste.

- Por ejemplo la ecuacion de slaski relaciona las funciones de demanda marshallian con las funciones de demanda hicksiana puede usarse para determindar los tipos de bienes para anilzar asi como el efecto renta y sustitucion

- Hallar una renta y obtener la maxima utilidad extraible "Problema primal"

Dualidad del consumo.sus formulas se modifican para que sean mas adaptables y tengan mejor representacion grafica.

- Fijar nivel de utilidad y minimizar el coste "Problema dual"

- Se puede resolver el proble,ma dual de forma analitica usando serie de situaciones y problemas estas son utiles si se resuelven el problema dual teniendo solo la solucion del probelam primal

La solucion del problema primal corresponde con la ecuacion de demanda marshalliana que depende del precio de todos los vienes y del ingreso.- La solucion del problema dual corresponde con la funcion de demanda hacksiana depende del precio de todos los bienes y la utilidad.

Resolviendo el problema primal o el dual se obtiene las funciones de demanda marshalliana y hicksiana.

- Se le suele llamar ecuaciones de demanda conpensada ya que toman la utilidad como una constante.- Si se sustituyen algunas variables se contiene las funciones, objetivo de cada problema.

- Si se sustituye las variables optimas en el problema primal se obtine la funcion indirecta de utilidad.- Es homogenea de grado 0 con precios e ingresos.

- Si se sustituye las variables del probelma dual se obtiene la variable coste.

- Por ejemplo la ecuacion de slaski relaciona las funciones de demanda marshallian con las funciones de demanda hicksiana puede usarse para determindar los tipos de bienes para anilzar asi como el efecto renta y sustitucion

- Se pueden usar sustituciones para obetener las funciones de demanda usnado las funciones objetivas indirectas si se sustituye la funcion indirecta de utilidad con la funcion de demanda hickisiana obtenemos la funcion de demanda marshalliana.

-Si se sustituye la funcion de coste en la demanda marshalliana se obtiene la demanda hickisiana.

- Se puede reasignqr o invertir la utilidad y la renta para obtener las funcion del coste, la funcion indirecta ve utilidad y viceversa.

- Diferenciando la funcion de coste respecto dp se obtiene el lema de Hotteling o de Shephard.

- Diferenciando la funcion indirecta de utilidad respecto dp mantiniendo la utilidad constante y reorganizando se da la identidad de roy, se puede usar para obtener la demanda marshalliana desde a funcion indirecta de utilidad.

Se usa para obtener la demanda Hicksiana desde la funcion de coste.