ALGORYTMY

WYBRANE ALGORYTMY NA LICZBACH NATURALNYCH I ALGORYTMY PORZĄDKOWANIA

Wykonała Julia Walczak klasa 2J

SPIS TREŚCI

Algorytmy porządkowania

Czym jest algorytm?

Algorytm badania pierwszosci liczb

Porządkowanie metodą bąbelkową

Porządkowanie przez wstawianie

Czym jest liczba pierwsza?

Ciąg Fibonacciego

Źródła

Obliczanie wartości elementów ciągu Fibonnaciego

Slajd końcowy

CZYM JEST ALGORYTM?

ZNACZENIE W INFORMATYCE

Algorytm to sposób postępowania umożliwiający rozwiązanie określonego zadania, podany w postaci skróconego zestawu czynności do wykonania, ze wskazaniem ich następstwa.

aLGORYTM BADANIA PIERWSZOŚCI LICZB

Polega na sprawdzaniu dla każdej liczby wszystkich jej dzielników większych od 1 i mniejszych od jej samej.

CZYM JEST LICZBA PIERWSZA?

Jest to liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki: jedynkę i siebie samą.

This paragraph is ready to hold stunning creativity, experiences and stories.

This paragraph is ready to hold stunning creativity, experiences and stories.

JAK OKREŚLIĆ, ŻE DANA LICZBA JEST LICZBĄ PIERWSZĄ?

Aby określić, że dana liczba n jest pierwsza, należy sprawdzić jej dzielniki. Nie trzeba jednak sprawdzać wszystkich dzielników od 2 do n - wystarczy sprawdzić, czy dana liczba ma dzielniki zbiorcze w zbiorze od 2 do pierwiastka z n. Jeśli ma, nie jest liczbą pierwszą.

CIĄG FIBONACCIEGO

Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

Ciąg Fibonacciego to jedno z ciekawszych zagadnień matematycznych. Nie jest on tylko dziełem wyobraźni matematyków, ale można go zauważyć w biologii czy zjawiskach przyrodniczych. Znajduje także zastosowanie w architekturze, muzyce, a także na rynkach finansowych oraz w tworzeniu nowoczesnych technologii.

OBLICZANIE WARTOŚCI ELEMENTÓW CIĄGU FIBONACCIEGO

Ciąg Fibonacciego wyraża się rekurencyjnym wzorem: f(n)=f(n-2)+f(n-1), gdy f(1)=1 oraz f(2)=1. Łatwo obliczyć, że: f(3)=f(1)+f(2)=1+1=2 f(4)=f(2)+f(3)=1+2=3 f(5)=f(3)+f(4)=2+3=5

ALGORYTMY PORZĄDKOWANIA

Jest to diagram, na którym algorytm, system lub program komputerowy są reprezentowane przez opisane figury geometryczne połączone ze sobą zgodnie z kolejnością wykonywania czynności.

Lorem ipsum dolor sit amet

Porządkowanie można wykonać metodą bąbelkową lub poprzez wstawianie.

PORZĄDKOWANIE METODĄ BĄBELKOWĄ

Następnie liczbę, która stała się przedostatnią, porównujemy z trzecią od końca i przestawiamy, jeśli jest większa itd.

W algorytmie sortowania metodą bąbelkową w celu uporządkowania ciągu liczb (w tym przypadku malejąco) porównujemy sąsiednie liczby, rozpoczynając od porównania ostatniej i przedostatniej. Jeśli liczba ostatnia jest większa od przedostatniej, zamieniamy je miejscami.

W algorytmie sortowania bąbelkowego porównujemy parami kolejne elementy zbioru i przestawiamy je, jeśli są ustawione w niewłaściwej kolejności. Zbiór jest przeglądany w tym samym kierunku tak długo, jak długo występuje w nim para elementów ustawionych w niewłaściwym porządku.

PORZĄDKOWANIE PRZEZ WSTAWIANIE

Tą metodę stosujemy często w życiu codziennym, np. gdy odkładamy książkę na półkę w bibliotece, znajdujemy odpowiednie miejsce patrząc na nazwiska autorów książek stojących już na półce. Porządkowany ciąg dzielimy na dwie części:

Z części nieuporządkowanej pobieramy kolejne elementy i umieszczamy je w odpowiednich miejscach w części uporządkowanej. Aby znaleźć odpowiednie miejsce umieszczenia nowego elementu w ciągu uporządkowanym stosuje się metodę liniową, w której porównuje się wstawiany element z kolejnymi elementami ciągu uporządkowanego.

02

01

NIEUPORZĄDKOWANĄ

UPORZĄDKOWANĄ

Na początku działania algorytmu nie zawiera ona żadnych elementów.

Na początku działania algorytmu zawiera wszystkie elementy ciągu.

ŹRÓDŁA

• ''TerazBajty'' - podręcznik do informatyki dla klasy II (Grażyna Koba)
• http://ww1.metal.agh.edu.pl/~iolejarc/eiisi/3.pdf
• https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego
• http://www.algorytm.org/algorytmy-arytmetyczne/ciag-fibonacciego.html
• https://boringowl.io/blog/ciag-fibonacciego
• https://kademia.pl/lekcje/algorytmy-sortowania/lessons/reprezentacja-algorytmow/

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ!