Simulación
Metodos cuantitativos para la toma de decisiones II
Simulación de Montecarlo
Simulación de Montecarlo
AP
Aplicaciones
Objectivos
Permite pronosticar el valor de un portafolio con base a datos históricos, evaluar proyectos de inversión teniendo en cuenta la incertidumbre en los flujos y a valorar empresas utilizando opciones reales.
La simulación de Monte Carlo, un tipo de algoritmo computacional que utiliza un muestreo aleatorio repetido para obtener la probabilidad de una serie de resultados.
Modelos de simulación
Los modelos de simulación normalmente no se diseñan para encontrar soluciones óptimas o mejores, como se hace en la programación lineal y en el análisis de decisiones. En su lugar, se evalúan diversas alternativas propuestas y se toma una decisión con base en la comparación de los resultados. En otras palabras, se evalúa el rendimiento de un sistema previamente especificado. Los modelos de simulación generalmente se centran en las operaciones detalladas, ya sean físicas o financieras, del sistema. El sistema se estudia mientras opera durante el tiempo y se incluyen los efectos de los resultados de un periodo en el siguiente.
info
Simulación probabilistica
En muchas situaciones la incertidumbre es un factor clave en las operaciones del sistema y es importante tener presente esta aleatoriedad en el modelo. Los problemas de cola de espera, como los que se presentaron en el capítulo anterior, pueden analizarse con la construcción de uno de estos modelos de simulación. Cuando es posible, es preferible resolver el modelo con métodos matemáticos. Sin embargo, hay muchas situaciones de colas (y otras) que no se pueden resolver matemáticamente con facilidad y, por ello, se acude a la simulación.
info
¿Cuál es el método que considera la probabilidad de ocurrencia más usado?
Método de simulación con el modelo MONTECARLO
info
Requiere de los resultados de métodos que no han considerado la probabilidad de ocurrencia.
Modelo MONTECARLO
¿Qué te permite lograr su aplicación?
Una distribución de Probabilidades del VAN
- VAN esperado
- Desviación estándar
- Coeficiente de variación
- Tabla de frecuencias
- Histograma
- Cantidad de VAN superiores e inferiores determiando valor
info
Modelo MONTECARLO
Pasos a seguir
- Definir variable dependiente: VAN
- Identificar variables independientes: Nivel de ingresos, TEA, KOA, etc.
- Clasificar las variables en ciertas y aleatorias
- Identificar la distribución de probabilidades de los valores de cada variable: normal, uniforma, triangular, etc. (en base a la información disponible y/o a la experiencia
- Generar k números aleatorios para cada una de las variables aleatorias a partir de su respectiva distribución de probabilidades.
- Calcular el conjunto de VAN
info
EJEMPLO 1
Simulación probabilistica
Considere un almacén con un andén para descargar vagones de ferrocarril. Los vagones de carga llegan al almacén durante la noche. Se requiere exactamente medio día para descargar un vagón. Si hay más de dos vagones en espera de descarga, se pospone la descarga de algunos hasta el día siguiente. La experiencia anterior indica que el número de vagones que llega durante la noche tiene las frecuencias que se muestran en la tabla 1. Además, no hay un patrón aparente, por lo que el número que llega una noche es independiente del número que llega en otra. Se trata de un problema de colas de un canal con tasa promedio de servicio de dos por día y tasa promedio de llegadas de 1.5 por día. Sin embargo, se puede ver que las llegadas no siguen una distribución de Poisson; por lo tanto, no se puede aplicar ninguno de los modelos de colas que se presentaron en la unidad anterior.
EJEMPLO 1
Simulación probabilistica
El primer paso para simular el proceso de colas es generar una historia o series de tiempos de las llegadas para varias noches. Esto se hace con un proceso aleatorizado o de Montecarlo. Una manera de hacerlo consiste en tomar 100 fichas y escribir el número 0 en 23 de ellas, el número 1 en 30, el número 2 en 30 fichas, etcétera, correspondiendo a las frecuencias de la tabla 1. Después se puede extraer una ficha de un sombrero y el número en la ficha indicaría el número de vagones de carga que llegan en el periodo de la simulación.
EJEMPLO 1
Simulación probabilistica
10
30
30
23
Mecánica de la simulación
EJEMPLO 2
CASO Quiosco de periódicos
Un quiosquero vende periódicos a 1,10 euros cada uno. Cada periódico le
cuesta al quiosquero 0,90 euros. Las ventas de periódicos del quiosquero
a partir de su experiencia se refleja en la tabla siguiente. La tabla recoge por ejemplo que el 20 % del tiempo las ventas han sido de
30 periódicos. Teniendo en cuenta el coste de 0,20 euros por venta perdida
y el coste de 0,10 euros por el reciclaje de cada periódico no vendido,
determine el beneficio promedio diario si pide 50 periódicos cada día.
EJEMPLO 2
Solución
PASO 1. Defina las variables que intervienen en el modelo Las ventas de periódicos. PASO 2. Formule la distribución de probabilidad de cada variable a partir de los datos históricos
EJEMPLO 2
Solución
PASO 3. Enumere la distribución acumulada de probabilidad de cada variable. PASO 4. Establezca el intervalo de números aleatorios correspondiente a cada valor de cada una de las variables.
EJEMPLO 2
Solución
PASO 5. Genere números aleatorios. Mediante la función ALEATORIO() de la hoja de cálculo se han generado los números aleatorios
EJEMPLO 2
Solución
PASO 6. Simule las ventas de un día y calcule el beneficio proporcionado
por dichas ventas Si Ventas simuladas > Pedido
Ventas reales = Pedido
Ventas perdidas = Ventas simuladas - Pedido
Periódicos no vendidos = 0
Si Ventas simuladas ≤ Pedido
Ventas reales = Ventas simuladas
Ventas perdidas = 0
Periódicos no vendidos = Pedido - Ventas reales
Beneficio = (Precio unitario de venta x Ventas reales) - (Coste unitario de
adquisición x Pedido) - (Coste unitario de reciclaje x Periódicos no
vendidos) - (Coste venta perdida x Ventas perdidas)
EJEMPLO 2
Solución
PASO 8. Obtenga la gráfica de estabilización que evidencia que el
tamaño de muestra utilizado es suficiente para garantizar la convergencia del resultado. Vea en la gráfica que simulando 500 días con la hoja de cálculo alcanza la estabilización del beneficio medio diario. Si bien la estabilización está garantizada,
diferentes repeticiones del modelo darán
lugar a resultados distintos
EJEMPLO 2
Solución
PASO 9. Replique el modelo.
Mediante la hoja de cálculo se ha replicado el modelo cuarenta veces
obteniendo los siguientes valores del beneficio medio diario en euros:
EJEMPLO 2
Solución
PASO 10. Calcule el beneficio medio diario y su desviación estándar.
10
EJEMPLO 2
Solución
PASO 11. Halle el intervalo de confianza del beneficio medio diario con un nivel de aceptación del 95%.
11
Simulación de procesos por compuradora
Solución en excel
EJEMPLO 2 CASO Quiosco de periódicos
Simulación
monica.cr
Created on March 17, 2023
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Simulación
Metodos cuantitativos para la toma de decisiones II
Simulación de Montecarlo
Simulación de Montecarlo
AP
Aplicaciones
Objectivos
Permite pronosticar el valor de un portafolio con base a datos históricos, evaluar proyectos de inversión teniendo en cuenta la incertidumbre en los flujos y a valorar empresas utilizando opciones reales.
La simulación de Monte Carlo, un tipo de algoritmo computacional que utiliza un muestreo aleatorio repetido para obtener la probabilidad de una serie de resultados.
Modelos de simulación
Los modelos de simulación normalmente no se diseñan para encontrar soluciones óptimas o mejores, como se hace en la programación lineal y en el análisis de decisiones. En su lugar, se evalúan diversas alternativas propuestas y se toma una decisión con base en la comparación de los resultados. En otras palabras, se evalúa el rendimiento de un sistema previamente especificado. Los modelos de simulación generalmente se centran en las operaciones detalladas, ya sean físicas o financieras, del sistema. El sistema se estudia mientras opera durante el tiempo y se incluyen los efectos de los resultados de un periodo en el siguiente.
info
Simulación probabilistica
En muchas situaciones la incertidumbre es un factor clave en las operaciones del sistema y es importante tener presente esta aleatoriedad en el modelo. Los problemas de cola de espera, como los que se presentaron en el capítulo anterior, pueden analizarse con la construcción de uno de estos modelos de simulación. Cuando es posible, es preferible resolver el modelo con métodos matemáticos. Sin embargo, hay muchas situaciones de colas (y otras) que no se pueden resolver matemáticamente con facilidad y, por ello, se acude a la simulación.
info
¿Cuál es el método que considera la probabilidad de ocurrencia más usado?
Método de simulación con el modelo MONTECARLO
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Requiere de los resultados de métodos que no han considerado la probabilidad de ocurrencia.
Modelo MONTECARLO
¿Qué te permite lograr su aplicación?
Una distribución de Probabilidades del VAN
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Modelo MONTECARLO
Pasos a seguir
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EJEMPLO 1
Simulación probabilistica
Considere un almacén con un andén para descargar vagones de ferrocarril. Los vagones de carga llegan al almacén durante la noche. Se requiere exactamente medio día para descargar un vagón. Si hay más de dos vagones en espera de descarga, se pospone la descarga de algunos hasta el día siguiente. La experiencia anterior indica que el número de vagones que llega durante la noche tiene las frecuencias que se muestran en la tabla 1. Además, no hay un patrón aparente, por lo que el número que llega una noche es independiente del número que llega en otra. Se trata de un problema de colas de un canal con tasa promedio de servicio de dos por día y tasa promedio de llegadas de 1.5 por día. Sin embargo, se puede ver que las llegadas no siguen una distribución de Poisson; por lo tanto, no se puede aplicar ninguno de los modelos de colas que se presentaron en la unidad anterior.
EJEMPLO 1
Simulación probabilistica
El primer paso para simular el proceso de colas es generar una historia o series de tiempos de las llegadas para varias noches. Esto se hace con un proceso aleatorizado o de Montecarlo. Una manera de hacerlo consiste en tomar 100 fichas y escribir el número 0 en 23 de ellas, el número 1 en 30, el número 2 en 30 fichas, etcétera, correspondiendo a las frecuencias de la tabla 1. Después se puede extraer una ficha de un sombrero y el número en la ficha indicaría el número de vagones de carga que llegan en el periodo de la simulación.
EJEMPLO 1
Simulación probabilistica
10
30
30
23
Mecánica de la simulación
EJEMPLO 2
CASO Quiosco de periódicos
Un quiosquero vende periódicos a 1,10 euros cada uno. Cada periódico le cuesta al quiosquero 0,90 euros. Las ventas de periódicos del quiosquero a partir de su experiencia se refleja en la tabla siguiente. La tabla recoge por ejemplo que el 20 % del tiempo las ventas han sido de 30 periódicos. Teniendo en cuenta el coste de 0,20 euros por venta perdida y el coste de 0,10 euros por el reciclaje de cada periódico no vendido, determine el beneficio promedio diario si pide 50 periódicos cada día.
EJEMPLO 2
Solución
PASO 1. Defina las variables que intervienen en el modelo Las ventas de periódicos. PASO 2. Formule la distribución de probabilidad de cada variable a partir de los datos históricos
EJEMPLO 2
Solución
PASO 3. Enumere la distribución acumulada de probabilidad de cada variable. PASO 4. Establezca el intervalo de números aleatorios correspondiente a cada valor de cada una de las variables.
EJEMPLO 2
Solución
PASO 5. Genere números aleatorios. Mediante la función ALEATORIO() de la hoja de cálculo se han generado los números aleatorios
EJEMPLO 2
Solución
PASO 6. Simule las ventas de un día y calcule el beneficio proporcionado por dichas ventas Si Ventas simuladas > Pedido Ventas reales = Pedido Ventas perdidas = Ventas simuladas - Pedido Periódicos no vendidos = 0 Si Ventas simuladas ≤ Pedido Ventas reales = Ventas simuladas Ventas perdidas = 0 Periódicos no vendidos = Pedido - Ventas reales Beneficio = (Precio unitario de venta x Ventas reales) - (Coste unitario de adquisición x Pedido) - (Coste unitario de reciclaje x Periódicos no vendidos) - (Coste venta perdida x Ventas perdidas)
EJEMPLO 2
Solución
PASO 8. Obtenga la gráfica de estabilización que evidencia que el tamaño de muestra utilizado es suficiente para garantizar la convergencia del resultado. Vea en la gráfica que simulando 500 días con la hoja de cálculo alcanza la estabilización del beneficio medio diario. Si bien la estabilización está garantizada, diferentes repeticiones del modelo darán lugar a resultados distintos
EJEMPLO 2
Solución
PASO 9. Replique el modelo. Mediante la hoja de cálculo se ha replicado el modelo cuarenta veces obteniendo los siguientes valores del beneficio medio diario en euros:
EJEMPLO 2
Solución
PASO 10. Calcule el beneficio medio diario y su desviación estándar.
10
EJEMPLO 2
Solución
PASO 11. Halle el intervalo de confianza del beneficio medio diario con un nivel de aceptación del 95%.
11
Simulación de procesos por compuradora
Solución en excel
EJEMPLO 2 CASO Quiosco de periódicos