UNIDAD 2

UNIDAD 2

RESTA

SUMA

PRODUCTO ESCALAR

Sea A cualquier matriz y c un escalar cualquiera. El producto escalar cA es una matriz que tiene el mismo tamaño que la matriz A. Para obtener el producto escalar, se multiplica el escalar por todos los elementos de la matriz it

Si A y B son matrices de 𝒎𝒙𝒏, entonces la suma 𝑨 + 𝑩 es la matriz de 𝒎𝒙𝒏 que se obtiene de sumar sus elementos correspondientes

Si A y B son matrices de 𝒎𝒙𝒏, entonces la resta 𝐀 − 𝑩 es la matriz de 𝒎𝒙𝒏 que se obtiene de restar sus elementos correspondientes

FACTORIZACIÓN LU

PRODUCTO DE MATRICES

MULTIPLICACIÓN POR BLOQUES

Sea 𝑨 = (𝒂𝒊𝒋) una matriz de mxn y sea 𝑩 = (𝒃𝒊𝒋) una matriz de nxp. Entonces el producto de A y B es una matriz de mxp, 𝑪 = (𝒄𝒊𝒋), en donde: 𝒄𝒊𝒋 = (𝒓𝒆𝒏𝒈𝒍ó𝒏 𝒊 𝒅𝒆 𝑨) ∙ (𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂 𝒋 𝒅𝒆 𝑩) 𝒄𝒊𝒋 = 𝒂𝒊𝟏𝒃𝟏𝒋 + 𝒂𝒊𝟐𝒃𝟐𝒋 + ⋯ + 𝒂𝒊𝒏𝒃𝒏

Sea A una matriz cuadrada de 𝑛𝑥𝑛 y suponga que A se puede reducir por renglones a una matriz triangular U sin hacer permutación (intercambio de renglones) entre sus renglones. Entonces existe una matriz triangular inferior L invertible con unos en la diagonal tal que A=LU. Si, además, U tiene n pivotes, entonces esta factorización es única. 𝐿 → 𝑀𝐴𝑇𝑅𝐼𝑍 𝑇𝑅𝐼𝐴𝑁𝐺𝑈𝐿𝐴𝑅 𝐼𝑁𝐹𝐸𝑅𝐼𝑂𝑅 𝑈 → 𝑀𝐴𝑇𝑅𝐼𝑍 𝑇𝑅𝐼𝐴𝑁𝐺𝑈𝐿𝐴𝑅 𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐼𝑂R