Funciones removibles que se transforman en funciones continuas
Mira esta función, no está definida para x = 3, por lo tanto, no se cumple la primera condición:
Sin embargo, resolviendo la función para x = 3, factorizando el numerador y evaluando la función en el valor límite.
Ahora con la misma ecuación, si evaluamos el límite en 3 resultará que no existe en la ecuación, pero si la resolvemos, nos dará que el límite sí existe y, por lo tanto, cumplirá la condición número 2.
Funciones removibles que se transforman en funciones continuas
Muy bien, ya vimos un ejemplo de cuándo es removible. A continuación se practicará una que no es removible. Por ejemplo, mira esta ecuación:
Este es un caso de una función discontinua no removible.
En resumen:
- Una función será continua si cumple con las tres condiciones matemáticas de continuidad.
- Existen dos tipos de discontinuidades, las removibles y las no removibles.
- Si el límite por la izquierda y el límite por la derecha son iguales, se trata de una función discontinua removible en ese punto.
- Si el límite por la derecha y el límite por la izquierda son diferentes, se trata de una función discontinua no removible.
- También podemos determinar la continuidad de una función a través de su dominio e imagen.
- La importancia de la continuidad de una función radica en que:
a) Si una función es continua es diferenciable en ese punto. b) Si una función es continua es integrable en ese punto Fuente: Gil y Morales (2014, p.151).
Ejemplo funciones continuas_M1_Cálculo
Diseñador I 5 UMM
Created on March 16, 2023
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Funciones removibles que se transforman en funciones continuas
Mira esta función, no está definida para x = 3, por lo tanto, no se cumple la primera condición:
Sin embargo, resolviendo la función para x = 3, factorizando el numerador y evaluando la función en el valor límite.
Ahora con la misma ecuación, si evaluamos el límite en 3 resultará que no existe en la ecuación, pero si la resolvemos, nos dará que el límite sí existe y, por lo tanto, cumplirá la condición número 2.
Funciones removibles que se transforman en funciones continuas
Muy bien, ya vimos un ejemplo de cuándo es removible. A continuación se practicará una que no es removible. Por ejemplo, mira esta ecuación:
Este es un caso de una función discontinua no removible.
En resumen:
- Una función será continua si cumple con las tres condiciones matemáticas de continuidad.
- Existen dos tipos de discontinuidades, las removibles y las no removibles.
- Si el límite por la izquierda y el límite por la derecha son iguales, se trata de una función discontinua removible en ese punto.
- Si el límite por la derecha y el límite por la izquierda son diferentes, se trata de una función discontinua no removible.
- También podemos determinar la continuidad de una función a través de su dominio e imagen.
- La importancia de la continuidad de una función radica en que:
a) Si una función es continua es diferenciable en ese punto. b) Si una función es continua es integrable en ese punto Fuente: Gil y Morales (2014, p.151).