Presentación
MAPAS DE KARNAUG
Luis Ángel Bueno Ramírez, alumno de servicio social
ÍNDICE
Introducción: -Definición del mapa de kharnaug -Cuándo usar el método
Método de Karnaugh
Mapas de Karnaugh 5 variables
Simplificacion de funciones booleanas
Mapa de Karnaugh
Definición: Un mapa de Karnaugh es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas (operaciones lógicas). Son útiles porque reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas.
¿Cuándo usar Karnaugh?
Es práctico utilizar este método para cuando tenemos máximo 4 variables, se torna un poco complejo a partir de la 5 variable.
Método de Kkarnaugh
Pasos a seguir
PASOS A SEGUIR
- Convertir la tabla de verdad a mapa de Karnaugh
- Agrupar las puertas lógicas
- Nombrar compuertas lógicas simplificadas.
- Escribir la función simplificada
Paso 1. Convertir la tabla de verdad a mapa de Karnaugh
- Asignar el valor de verdad a la celda correspondiente (las variables con apóstrofe (´) representan las variables en cero).
- Acomodar variables en una tabla, de manera que queden como encabezados verticales y horizontales (acomodar los valores verdaderos de las variables de manera que queden uno después del otro).
Paso 2. Agrupar las puertas logicas
- La finalidad de este paso es ifentificar el número de compuertas resultantes.
- Puedes identificarlos visualmente o encerrando manualmente las puertas en grupos de 1, 2, 4, 8, 16, cuanto más grande el grupo mejor, ya que significa mayor simplificación.
Al nombrar las compuertas se debe tener en cuenta que . . . - Para grupos de 1 la puerta lógica llevará por nombre las coordenadas de la misma, ejemplo
= ÁB´C´+ A´B´C + A´BC´
Paso 3. Nombrar las puertas lógicas del circuito
- En grupos mayores a 2 la puerta lógica llevará por nombre las variables que son comunes para todas las puertas individuales.- Al momento de agrupar las puertas debes tomar en cuenta que existe adyacencia en los extremos del mapa de karnaugh (como si el cuadro color púrpura fuera enrrollado en forma de esfera).
= BD´+ B´D
- De tal forma que en este ejemplo solo hay 2 grupos de 4 puertas (grupo de color rojo y color azul)
Paso 4. Nombrar las puertas lógicas del circuito: Don´t cares
- En ocasiones, en las tablas de verdad existen casos que nunca ocurrirán, por lo que no importa si se coloca un uno o un cero al realizar el mapa Karnaugh, esto se representa con una letra X, la cual utilizaremos a nuestra conveniencia al momento de agrupar.
Grupo 1 = A´BD´
Grupo 2 = AB´C´D´
=A´BD´+ AB´C´D´+A´C +A´B´D
Grupo 3 = A´C
Grupo 4 = A´B´D
- De tal forma que en este ejemplo la X encerrada en amarillo se toma como uno para simplificar la puerta lógica de 4 a 3 variables
Ejercicios
EJERCICIOS
-Ejemplo: Minimizar la siguiente función.
Grupo 1 = B´C ´
Grupo 2 = AC´D
=B´C ´+ AC´D + AB´
Grupo 3 = AB´
EJERCICIOS
-Ejemplo: Minimizar la siguiente función.
Grupo 1 = AB´
= AB´ + D´
Grupo 2 = D´
EJERCICIOS
-Ejemplo: Minimizar la siguiente función.
Grupo 1 = A´BC
= A´BC + AC´
Grupo 2 = AC´
EJERCICIOS
-Ejemplo: Elabore con mapas de karnaugh el encendido de los segmentos del display.Suponiendo que el display es de 7 segmentos
Suponiendo que el display es de Ánodo común (segmentos encendidos con ceros) y de 4 entradas
EJERCICIOS
Utilizamos el metodo de Karnaugh para simplificar los circuitos para cada uno de los segmentos:
Como solo tenemos 10 casos distintos, utilizaremos X a partir de las casilla 10 en adelante. . .
a= Q1Q2´Q3´Q4´ + Q1´Q2´Q3 a= Q2´(Q1Q3´Q4´+Q1´Q3)
b= Q1Q2´Q3 + Q1´Q2Q3 b= Q3(Q1Q2´+Q1´Q2)
EJERCICIOS
Utilizamos el metodo de Karnaugh para simplificar los circuitos para cada uno de los segmentos:
c= Q1´Q2Q3´
d= Q1Q2Q3 + Q1´Q2´Q3 + Q1Q2´Q3´Q4´ d= Q3(Q1Q2 + Q1´Q2´) + Q1Q2´Q3´Q4´
e= Q1 + Q2Q3´
EJERCICIOS
Utilizamos el metodo de Karnaugh para simplificar los circuitos para cada uno de los segmentos:
f= Q1´Q2Q3´ + Q1Q2+ Q1Q3´Q4´ f= Q2(Q1 + Q1´Q3´) + Q1Q3´Q4´
d= Q1Q2Q3 + Q2´Q3´Q4´
EJERCICIOS
Si utilizamos un programa de simulacion de circuitos, los circuitos obtenidos para cada segmento a,b,c, etc. se veria de la siguiente forma:
Entradas Q1, Q2, Q3, Q4
EJERCICIOS
-Ejemplo: Elabore con mapas de karnaugh, una conversión de código binario a código Gray.
A= X
B= X´Y + XY´
C= ZY´ + Z´Y
C= Z´W + ZW´
Simplificación de funciones booleanas
3. SIMPLIFICACIÓN DE FUUNCIONES BOOLEANAS
Existen dos formas de expresar las operaciones booleanas, a través de suma de productos y productos de suma., ambas expresiones equivalen a lo mismo.
Simplificacion con productos de sumas:Se utilizan los ceros para expresar la función, cuando hacemos esto expresamos la función sumando las variables y negándolas (si son 0 en el mapa de karnaugh se expresan como 1) en lugar de multiplicarlas y sin negar como en la simplificación con suma de productos
Simplificaion con suma de productos: Se utilizan los unos para expresar la función
F = (A+C) (B+C) (A+B)
F = BC + AC + AB
Equivalentes
3. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS
Simplifique la siguiente función booleana F(A,B,C,D) = Σ (7,13,14,15) en a) Suma de producto b) Producto de suma.
a) Suma de producto
F = BCD + ABD + ABC
b) Producto de suma
F = (B)(C+D)(A+C)(A+D)
3. SIMPLIFICACIÓN DE FUUNCIONES BOOLEANAS
Simplifique la siguiente función booleana F(A,B,C,D) = Σ(4,6,7,15) y obtenga:
a) Elabore su tabla de verdad.
b) Suma de producto
c) Producto de suma.
a) Suma de producto
F = ABD + B´C´D
b) Producto de suma
F = (B+C´)(A+B´)(D)
Mapa de Karnaugh 5 variables
4. Mapa de Karnaugh 5 variables
Cuando tenemos 5 variables, se genera un segundo mapa que corresponde al segundo valor posible de la 5ta variable, es decir, un plano representa el valor de 1 y el segundo el valor de 0, como se muestra en la siguiente imagen . . .
Estos planos tambien presentan adyacencia, osea que se pueden unir las puertas que estan por debajo del plano superior y viceversa
4. Mapa de Karnaugh 5 variables
EA continuación se muestra la numeracion de las puertas lógicas en el mapa de kakrnaugh de 5 variables
4. Mapa de Karnaugh 5 variables
Ejemplo: Simplifique la siguiente función booleana en suma de producto.
F(A,B,C,D) = Σ(0,2,4,6,9,10,11,13,15,17,21,25,27,29,31)
F= A'B'E' + BE + AD'E
4. Mapa de Karnaugh 5 variables
Ejemplo: Obtener la función booleana apartir del mapa de Karnaugh.
F= BC´D + AB´DE´ + B´D´E + B´C´D´+ A´BD
¡GRACIAS!
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MAPAS DE KARNAUGH Y FUNCIONES BOOLEANAS
Luis Ángel Bueno Ramírez
Created on March 16, 2023
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Presentación
MAPAS DE KARNAUG
Luis Ángel Bueno Ramírez, alumno de servicio social
ÍNDICE
Introducción: -Definición del mapa de kharnaug -Cuándo usar el método
Método de Karnaugh
Mapas de Karnaugh 5 variables
Simplificacion de funciones booleanas
Mapa de Karnaugh
Definición: Un mapa de Karnaugh es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas (operaciones lógicas). Son útiles porque reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas.
¿Cuándo usar Karnaugh?
Es práctico utilizar este método para cuando tenemos máximo 4 variables, se torna un poco complejo a partir de la 5 variable.
Método de Kkarnaugh
Pasos a seguir
PASOS A SEGUIR
Paso 1. Convertir la tabla de verdad a mapa de Karnaugh
Paso 2. Agrupar las puertas logicas
- Puedes identificarlos visualmente o encerrando manualmente las puertas en grupos de 1, 2, 4, 8, 16, cuanto más grande el grupo mejor, ya que significa mayor simplificación.
Al nombrar las compuertas se debe tener en cuenta que . . . - Para grupos de 1 la puerta lógica llevará por nombre las coordenadas de la misma, ejemplo= ÁB´C´+ A´B´C + A´BC´
Paso 3. Nombrar las puertas lógicas del circuito
- En grupos mayores a 2 la puerta lógica llevará por nombre las variables que son comunes para todas las puertas individuales.- Al momento de agrupar las puertas debes tomar en cuenta que existe adyacencia en los extremos del mapa de karnaugh (como si el cuadro color púrpura fuera enrrollado en forma de esfera).
= BD´+ B´D
- De tal forma que en este ejemplo solo hay 2 grupos de 4 puertas (grupo de color rojo y color azul)
Paso 4. Nombrar las puertas lógicas del circuito: Don´t cares
- En ocasiones, en las tablas de verdad existen casos que nunca ocurrirán, por lo que no importa si se coloca un uno o un cero al realizar el mapa Karnaugh, esto se representa con una letra X, la cual utilizaremos a nuestra conveniencia al momento de agrupar.
Grupo 1 = A´BD´
Grupo 2 = AB´C´D´
=A´BD´+ AB´C´D´+A´C +A´B´D
Grupo 3 = A´C
Grupo 4 = A´B´D
- De tal forma que en este ejemplo la X encerrada en amarillo se toma como uno para simplificar la puerta lógica de 4 a 3 variables
Ejercicios
EJERCICIOS
-Ejemplo: Minimizar la siguiente función.
Grupo 1 = B´C ´
Grupo 2 = AC´D
=B´C ´+ AC´D + AB´
Grupo 3 = AB´
EJERCICIOS
-Ejemplo: Minimizar la siguiente función.
Grupo 1 = AB´
= AB´ + D´
Grupo 2 = D´
EJERCICIOS
-Ejemplo: Minimizar la siguiente función.
Grupo 1 = A´BC
= A´BC + AC´
Grupo 2 = AC´
EJERCICIOS
-Ejemplo: Elabore con mapas de karnaugh el encendido de los segmentos del display.Suponiendo que el display es de 7 segmentos
Suponiendo que el display es de Ánodo común (segmentos encendidos con ceros) y de 4 entradas
EJERCICIOS
Utilizamos el metodo de Karnaugh para simplificar los circuitos para cada uno de los segmentos:
Como solo tenemos 10 casos distintos, utilizaremos X a partir de las casilla 10 en adelante. . .
a= Q1Q2´Q3´Q4´ + Q1´Q2´Q3 a= Q2´(Q1Q3´Q4´+Q1´Q3)
b= Q1Q2´Q3 + Q1´Q2Q3 b= Q3(Q1Q2´+Q1´Q2)
EJERCICIOS
Utilizamos el metodo de Karnaugh para simplificar los circuitos para cada uno de los segmentos:
c= Q1´Q2Q3´
d= Q1Q2Q3 + Q1´Q2´Q3 + Q1Q2´Q3´Q4´ d= Q3(Q1Q2 + Q1´Q2´) + Q1Q2´Q3´Q4´
e= Q1 + Q2Q3´
EJERCICIOS
Utilizamos el metodo de Karnaugh para simplificar los circuitos para cada uno de los segmentos:
f= Q1´Q2Q3´ + Q1Q2+ Q1Q3´Q4´ f= Q2(Q1 + Q1´Q3´) + Q1Q3´Q4´
d= Q1Q2Q3 + Q2´Q3´Q4´
EJERCICIOS
Si utilizamos un programa de simulacion de circuitos, los circuitos obtenidos para cada segmento a,b,c, etc. se veria de la siguiente forma:
Entradas Q1, Q2, Q3, Q4
EJERCICIOS
-Ejemplo: Elabore con mapas de karnaugh, una conversión de código binario a código Gray.
A= X
B= X´Y + XY´
C= ZY´ + Z´Y
C= Z´W + ZW´
Simplificación de funciones booleanas
3. SIMPLIFICACIÓN DE FUUNCIONES BOOLEANAS
Existen dos formas de expresar las operaciones booleanas, a través de suma de productos y productos de suma., ambas expresiones equivalen a lo mismo.
Simplificacion con productos de sumas:Se utilizan los ceros para expresar la función, cuando hacemos esto expresamos la función sumando las variables y negándolas (si son 0 en el mapa de karnaugh se expresan como 1) en lugar de multiplicarlas y sin negar como en la simplificación con suma de productos
Simplificaion con suma de productos: Se utilizan los unos para expresar la función
F = (A+C) (B+C) (A+B)
F = BC + AC + AB
Equivalentes
3. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS
Simplifique la siguiente función booleana F(A,B,C,D) = Σ (7,13,14,15) en a) Suma de producto b) Producto de suma.
a) Suma de producto
F = BCD + ABD + ABC
b) Producto de suma
F = (B)(C+D)(A+C)(A+D)
3. SIMPLIFICACIÓN DE FUUNCIONES BOOLEANAS
Simplifique la siguiente función booleana F(A,B,C,D) = Σ(4,6,7,15) y obtenga: a) Elabore su tabla de verdad. b) Suma de producto c) Producto de suma.
a) Suma de producto
F = ABD + B´C´D
b) Producto de suma
F = (B+C´)(A+B´)(D)
Mapa de Karnaugh 5 variables
4. Mapa de Karnaugh 5 variables
Cuando tenemos 5 variables, se genera un segundo mapa que corresponde al segundo valor posible de la 5ta variable, es decir, un plano representa el valor de 1 y el segundo el valor de 0, como se muestra en la siguiente imagen . . .
Estos planos tambien presentan adyacencia, osea que se pueden unir las puertas que estan por debajo del plano superior y viceversa
4. Mapa de Karnaugh 5 variables
EA continuación se muestra la numeracion de las puertas lógicas en el mapa de kakrnaugh de 5 variables
4. Mapa de Karnaugh 5 variables
Ejemplo: Simplifique la siguiente función booleana en suma de producto. F(A,B,C,D) = Σ(0,2,4,6,9,10,11,13,15,17,21,25,27,29,31)
F= A'B'E' + BE + AD'E
4. Mapa de Karnaugh 5 variables
Ejemplo: Obtener la función booleana apartir del mapa de Karnaugh.
F= BC´D + AB´DE´ + B´D´E + B´C´D´+ A´BD
¡GRACIAS!
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