MATH PRESENTATION

MATEMATICA

Realizzato da Angelo Coppola e Roberto Bagnuolo

Quadranti

Prolungando l’asse x verso sinistra (verso negativo) e l’asse y verso il basso (verso negativo), il piano risulta diviso in quattro angoli retti che si chiamano quadranti I, II, III, IV.

I punti del I quadrante hanno ascissa e ordinata entrambe positive.I punti del II quadrante hanno ascissa negativa e ordinata positiva. I punti del III quadrante hanno ascissa e ordina-ta entrambe negative. I punti del IV quadrante hanno ascissa positiva e ordinata negativa.

DISTANZA E PUNTO MEDIO

Per due punti presenti sul piano è possibile determinare:

· la distanza (applicando il teorema di Pitagora): d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

· il punto medio: M = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2)

Per tracciare il grafico della funzione 2x, si assegnano alla x valori arbitrari e si calcolano i corrispondenti valori di y.

Rette per l’origine

se x = 0, allora y = 2 ◊ (0) = 0se x = 1, allora y = 2 ◊ (1) = 2 se x = –1, allora y = 2 ◊ (–1) = –2

Come si traccia il grafico di una funzione di proporzionalità diretta di equazione y = 2x? Che tipo di grafico si ottiene?

Poi si riportano le coppie ordinate sul piano cartesiano e si congiungono i punti ottenuti. Osserviamo subito che il grafico è una retta passante per l’origine degli assi.

Ogni funzione del tipo y = ykx rappresenta l’equazione di una retta passante per l’origine degli assi. Il valore k determina l’inclinazione della retta rispetto all’asse x e viene chiamato coefficiente angolare.

Per rispondere, prepariamo una tabella attribuendo alla x valori arbitrari e determinando i corrispondenti valori della y.

Rette per l’origine

Che tipo di grafico si ottiene per la funzione y = 2x + 1 che a ogni numero x fa corrispondere il doppio dello stesso numero aumentato di 1?

Il lavoro preparatorio appena svolto ci consente di scrivere le coppie ordinate di valori che rileviamo dalla tabella: (–2; –3), (–1; –1), (0; 1), (1; 3), (2; 5).

Una qualsiasi equazione del tipo y = y + kxq (dove e kq sono due numeri reali) ha come grafico una retta che interseca l’asse nel punto di ordinata yq. Il parametro q è detto anche termine noto.

Iperbole

Un’equazione del tipo y=k/x esprime una funzione di proporzionalità inversa che si chiama iperbole equilatera.Se k > 0 l’iperbole giace nel I e nel III quadrante. Se k < 0 l’iperbole giace nel II e nel IV quadrante.

Parabola

Un’equazione del tipo y = kx2 esprime una funzione di proporzionalità quadratica che si chiama parabola.Se k > 0 la parabola ha concavità verso l’alto. Se k < 0 la parabola ha concavità verso il basso.

VALORI DELLA PROBABILITà

Un evento si dice certo se si verificherà certamente. La sua probabilità è uguale a 1.Un evento si dice impossibile se non potrà mai verificarsi. La sua probabilità è uguale a 0. Un evento si dice probabile se potrebbe verificarsi. La sua probabilità è un numerocompreso tra 0 e 1.

Probabilità totale di eventi incobatiibili

Due eventi E1 ed E2 si dicono incompatibili se il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro, ovvero se non possono verificarsi contemporaneamente

Probabilità totale di eventi compatibili

Due eventi si dicono compatibili se il verificarsi dell’uno non esclude il verificarsidell’altro, ossia se possono verificarsi entrambi contemporaneamente

Probabilità composta di eventi indipendenti

Due eventi semplici sono tra loro indipendenti quando il verificarsi dell’uno non influenza in alcun modo il verificarsi dell’altro.

Probabilità composta di eventi dipendenti

Due eventi semplici sono tra loro dipendenti perché il verificarsi dell’uno condiziona il verificarsi dell’altro.

Frequenza relativa

È uguale al rapporto fra il numero delle volte in cui si è verificato l’evento e il numero totale delle prove effettuate

Frequenza assoluta e frequenza relativa

La frequenza assoluta è il numero delle volte in cui ciascun dato si presenta.La frequenza relativa è il rapporto tra la frequenza assoluta e il numero totale dei dati statistici.

Moda, mediana e media

La moda è il dato che si presenta con maggiore frequenza. La mediana è uguale al valore centrale dei dati, se il loro numero è dispari, alla semisomma della coppia centrale dei dati, se il loro numero è pari. La media aritmetica è il quoziente tra la somma dei dati e il loro numero.

THANKS!