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Il piano cartesiano

e le funzioni

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by: Lucia Aida, Arianna e Giorgia

Quadranti e punti particolari

I punti del primo quadrante hanno ascissa e ordinata positive Ipunti del secondo quadrante hanno ascissa negativa e ordinata positiva i punti del terzo quadrante hannoascissa o ordinata negativa i punti del quarto qua drante ascissa positiva e ordinata negativa.

Rette per l'origine

Ogni funzione del tipo y=kx rappresenta l'equazione di una retta passante per l'origine degli assi. Il valore k determina l'inclinazione della rettA rispetto all'asse x e viene chiamato coefficiente angolare.

Distanza e punto medio

In generale la formula per determinare la distanza è:AB= √(xa-xb) 2 + (ya-yb) 2 La formula del punto medio di un segmento è: (xM,yM) = ( (xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2 ).

generica

Retta

Una qualsiasi equazione del tipo y = y + kxq (dove e kq sono due numeri reali) ha co-me grafico una retta che interseca l’asse nel punto di ordinata yq. Il parametro q è detto anche termine noto.

Rette parallele

Due rette di equazioni y =kx + q e y = k'x+ k' sonoparallele se hanno lo stesso coefficiente angolare, cioè se k = k¢kk (condizione di parallelismo).

L’equazione di una retta parallela all’asse x è del tipo xy = yk.L’equazione di una retta parallela all’asse è del tipo yx = xk.L’equazione dell’asse x è x = 0; l’equazione dell’yasse è yx = 0.

rette perpendicolari

Due rette di equazioni y= kx+q e y= k'x+ q' sono perpendicolari se i loro coefficienti angolari sono opposti e inversi, cioè se kk' = –1 (condizione di perpendicolarità).

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casi di intersezioni

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equazioni della retta per due punti

In generale , l'equazione della retta passante per due punti A (x1; y1) e B(y1; y2) è:

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le caratteristiche dell'iperbole

iperbole

l’iperbole è simmetrica rispetto all’origine degli assi.•l’iperbole ha come assi di simmetria le bisettrici dei quadranti cui appartiene. • I due rami dell’iperbole si trovano nel I e III quadrante perché k > 0. • I due rami dell’iperbole si avvicinano sempre più agli assi x e y senza però mai toccarli; per questo motivo gli assi cartesiani sono chiamati asintoti dell’iperbole

iperbole

regola dell'iperbole

Ogni equazione del tipo ykx" è l’equazione di una curva che si chiama iperbole equilatera.Se k > 0 l’iperbole giace nel I e III quadrante.Se k < 0 l’iperbole giace nel II e IV quadrante

la parabola

la parabola

Ogni equazione del tipo y = ykxkx è l’equazione di una curva che si chiama parabola. Se k>0 la parabola ha la concavità rivolta versol’alto.Se k<0 la parabola ha la concavità rivolta versoil basso.

Probabilità e statistica

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by: Lucia Aida, Arianna e Giorgia

probabilità matematica

di un evento casuale

Gli eventi (fatti, avvenimenti, circostanze) che dipendono dal caso sono detti casuali o aleatori. La probabilità matematica p di un evento casuale E è il rapposrto tra il numero f dei casi favorevoli al verificarsi di E e il numero n di tutti i casi ugualmente possibili. in simboli:

f n

p =

numero casi favorevoli all'evento E

numero casi possibili

valori

della probabilità

Un evento si dice certo se si verificherà certamente. La sua probabilità è uguale a 1. Un evento si dice impossibile se non potrà mai verificarsi. La sua probabilità è uguale a 0. Un evento si dice probabile se potrebbe verificarsi. La sua probabilità è un numerocompreso tra 0 e 1.

probabilità totale

di eventi incompatibili

Due eventi E1 ed E2 si dicono incompatibili se il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro, ovvero se non possono verificarsi contemporaneamente La probabilità totale di un evento casuale, costituito dal verificarsi di due eventi par-ziali incompatibili, è uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi parziali.

probabilità totale

di eventi compatibili

Due eventi si dicono compatibili se il verificarsi dell’uno non esclude il verificarsi dell’altro, ossia se possono verificarsi entrambi contemporaneamente La probabilità totale di un evento casuale, costituito dal verificarsi di due eventi parziali compatibili, è uguale alla somma delle probabilità di ciascuno degli eventi par-ziali, diminuita della probabilità che si verifichino contemporaneamente i due eventi parziali

Probabilità composta

di eventi indipendenti

La probabilità di un evento composto da due eventi semplici indipendenti è ugualeal prodotto delle probabilità dei due eventi.

Frequenza relativa di un evento e legge empirica del caso

e legge empirica del caso

Aumentando il numero delle prove, eseguite tutte nelle stesse condizioni, la frequenza relativa di un evento assume valori che si avvicinano a quelli della probabili-tà matematica.

Richiami di statistica

La frequenza assoluta (o semplicemente frequenza) è il numero delle volte in cui ciascun dato si presenta. La frequenza relativa è il rapporto tra la frequenza assoluta e il numero totale dei dati statistici La moda è il dato che si presenta con maggiore frequenza. La mediana è uguale al valore centrale dei dati, se il loro numero è dispari, alla semisomma della coppia centrale dei dati, se il loro numero è pari. La media aritmetica è il quoziente tra la somma dei dati e il loro numero,

La biotecnologia

Le biotecnologie sono delle tecnologie che controllano e modificano le attività biologiche degli esseri viventi per ottenere prodotti a livello industriale e scientifico.

Un biotecnologo e' uno scienziato in grado di utilizzare sistemi biologici per la risoluzione di problemi applicativi specifici come lo studio e la diagnosi di patologie o lo sviluppo di farmaci e vaccini, sia in ambito industriale che in ambito accademico e di ricerca.

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