Arbre pondéré

Soient deux événements A et B. On peut représenter par un arbre pondéré les probabilités suivantes lorsque l’on connaît les probabilités de B ou B lorsque A est réalisé.

P(A)

P(A)

Soient deux événements A et B. On peut représenter par un arbre pondéré les probabilités suivantes lorsque l’on connaît les probabilités de B ou B lorsque A est réalisé.

P(A)

P(A)

Soient deux événements A et B. On peut représenter par un arbre pondéré les probabilités suivantes lorsque l’on connaît les probabilités de B ou B lorsque A est réalisé.

PA(B)

P(A)

PA(B)

PA(B)

P(A)

PA(B)

Soient deux événements A et B. On peut représenter par un arbre pondéré les probabilités suivantes lorsque l’on connaît les probabilités de B ou B lorsque A est réalisé.

PA(B)

P(A)

PA(B)

PA(B)

P(A)

PA(B)

EXEMPLE

Dans un lycée 54 % des élèves sont des filles dont 72 % sont externes. De plus, 76 % des garçons sont externes. On choisit un élève au hasard.

• F : "l'élève choisi est une fille"
• E : "l'élève choisi est externe"

On a donc : P(F) = 0,54 PF(E) = 0,72 PF(E) = 0,76

Essaye de construire l'arbre pondéré, puis consulte la réponse !

Réponse

On note la probabilité qu’une fille soit externe : PF(E).

Pour remplir et utiliser un arbre, on a les propriétés suivantes :

• Sur chaque branche de l’arbre, on écrit les probabilités correspondantes (attention pas de pourcentage).

• La somme des probabilités inscrites sur les branches issues d’un même nœud est égale à 1 (loi des nœuds).

• Le produit des probabilités inscrites sur chaque branche d’un chemin donne la probabilité de l’intersection des événements placés sur ce chemin. Par exemple la probabilité d’avoir une fille externe : P(F) × PF(E) = P(F ∩ E) = 0, 54 × 0, 72 = 0, 3888

• La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des chemins qui aboutissent à cet événement. Par exemple la probabilité d’avoir un élève externe : P(E) = P(E ∩ F) + P(E ∩ G) = 0, 54 × 0, 72 + 0, 46 × 0, 76 = 0, 7384

0,72

0,54

0,28

0,76

0,46

0,24