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Transformación de funciones
GARCIA DE SANTIAGO NATALIA
Created on March 14, 2023
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Transcript
Transformación de funciones
Equipo 1.
Cada función tiene una forma básica. Esta forma se puede estirar, encoger, desplazar hacia la derecha o la izquierda, hacia arriba o hacia abajo, o voltearse. Todos estos cambios se denominan transformaciones .
Desplazamiento vertical
¿Qué es un desplazamiento vertical?
Desplazamiento Vertical
El desplazamiento vertical de una función es una transformación que hace que la gráfica de la función original sea movida hacia arriba o hacia abajo. Es decir, el desplazamiento sucede paralelo al eje y.
y=f(x)+c y=f(x)-c
Desplazamiento horizontal
¿Qué es un desplazamiento horizontal?
Desplazamiento horizontal
Podemos entender el desplazamiento horizontal de una función al tomar a la función;f(x)=2x−1 como ejemplo. Cuando graficamos esta función, obtenemos la siguiente recta:
Desplazamiento horizontal
En el caso (i), la transformación; f(x+2) produjo una traslación de 2 unidades hacia la izquierda. Es decir, -2 unidades paralelas al eje x. En el caso (ii), la transformación f(x−2) produjo una traslación de 2 unidades hacia la derecha. Es decir, 2 unidades paralelas al eje x.
En resumen, tenemos: La transformación f(x+a) resulta en un desplazamiento en la gráfica original de f de a, a unidades hacia la izquierda. La transformación; f(x−a) resulta en un desplazamiento en la gráfica original de f de a, a unidades hacia la derecha.
Reflexión de graficas
¿Qué es la reflexión de graficas?
Reflexión en la recta
Puntos sobre la recta (x , y) se muestra como:
Puntos de prueba de la función √x (0, 0) (4, 2) (16, 4)
Reflexión en el eje de las x
La regla para la reflexión sobre el eje de las x es ( x, y ) (x, -y) donde quedarían como: (0 , 0) (4 , -2) (16 , -4)
Una reflexión en el eje de las x se muestra como:
Función= -√x
Reflexión en el eje de las y:
La regla para la reflexión sobre el eje de las y es (x , y) (-x , y) donde quedaría como:(0 , 0) (-4 , 2) (-16 , 4)
Una reflexión en el eje de las Y se muestra como:
Función= √-x
Reflexión en el eje de las y:
La regla para la reflexión en la recta y=x es ( x , y ) ( -y ,- x ) donde quedaría como:(0 , 0) (-4 , -2) (-16, -4)
Una reflexión en el eje de las Y se muestra como:
Función= -√-x
estiramiento y acortamiento vertical
Estiramiento Y Acortamiento vertical
Si y =f ( x ) es la función primitiva e y = a f ( x ) es la función trasformada, obsérvese que para todo y siempre será posible “multiplicar fuera de la función” un valor “a” (constante) obteniéndose como consecuencia un estiramiento o encogimiento vertical.
ejemplo
ejemplo
Alargamiento y acotamiento horizontal
Para la forma horizontal se cumple que:
Para la forma horizontal se cumple que:
b) y=f(ax): Si a>1, la gráfica de esta función es la grafica de f(x) estirada horizontalmente 1/a veces. En este caso los valores de x del dominio de la función conocida son multiplicados por 1/a (o divididos por a) para obtener la función trasformada.
a) Y = f(ax): Si 0<a<1, la gráfica de esta función. Es la grafica de f(x) estirada horizontalmente 1/a veces. En este caso los valores de x del dominio de la función conocida son multiplicados por 1/a (o divididos por a) para obtener la función trasformada.
Alargamiento y estiramiento horizontal
De La gráfica de y = f(ax): Si A>1, acorte (se reduce) la gráfica de y = f(x) horizontalmente por un factor de 1/c. Si 0 <a<1, alargue (se estira) la gráfica de y = f(x) horizontalmente por un factor de 1/c.