Gráficas multivariable
Empezar
Presenta al equipo, ¡ponles cara!
Paulina Yamileth Martinez Salazar
Fernanda Yassel Lopez Martinez
Juan Pablo Muñis Ortiz
Alejandra Daniela Urrutia Moreno
Grafica de control T-cuadrada
Definición
La T-cuadrada de Hotelling (Hotelling, 1931) es la contraparte multivariante de la prueba T. “Multivariado” significa que tiene datos para más de un parámetro para cada muestra.
Uso
Es utilizado habitualmente para controlar simultáneamente varias características correlacionadas que indican la calidad de un único proceso productivo. Las condiciones fuera de-control pueden ocurrir sin que cualquier variable individual altere sus límites de control cuando son graficadas separadamente.
Características
El límite superior de control (LSC) está situado para un nivel de significancia α dado en y el límite inferior de control (LIC) está situado en cero, dado que este estadístico no toma valores negativos.
La tasa de error Tipo I está bien controlada,
Se tiene en cuenta la relación entre múltiples variables.
Puede generar una conclusión general incluso si varias pruebas t (únicas) son inconsistentes. Mientras que una prueba t le dirá qué variable difiere entre grupos, la de Hotelling resume las diferencias entre grupos.
+ info
Se recomienda utilizar la grafica cuando:
1. Se quiere detectar grandes cambios en un proceso.
2. Cuando exista una dependencia entre las variables.
Ejemplo Usted es el administrador de un hospital interesado en supervisar los niveles de satisfacción de los pacientes durante el mes de enero. De forma aleatoria, cada día pide a 5 pacientes que respondan un cuestionario corto sobre su permanencia en el hospital antes de su salida. Debido a que satisfacción y el período de estadía están correlacionados, usted creó previamente una gráfica T 2 para monitorear los índices de satisfacción (en escala de 17) y período de estadía (en días). Usted desea crea una gráfica T2 y una gráfica de varianza generalizada para monitorear la media y la variabilidad de los índices de satisfacción y período de estadía.
La media es de 1.36 mientras que el LSC es de 13.61 y el LIC es de 0. Resultados de la prueba de la gráfica Tcuadrada de Estadía, Satisfacción Punto Variable Valor P
Mayor que el LCS 18 Estadía 0.0010
Satisfacción 0.0002
19 Satisfacción 0.0000
La gráfica T2 muestra dos puntos fuera de control: 18 y 19 de enero. Los resultados de la ventana Sesión indican que cada variable contribuye significativamente para el 18 de enero. Sin embargo, Satisfacción es la única variable que está fuera de control para el 19 de enero. Usted debe investigar qué causas especiales - quizás los problemas de calefacción del hospital o la interrupción del servicio de comida - pudieron afectar el índice de período de estadía y satisfacción para los dos días.
Carta de Control CUSUM
Función/propósito.
La carta CUSUM incorpora directamente toda la información contenida en las muestras tomadas del proceso, al graficar las sumas acumuladas de las desviaciones de éstas con respecto al parámetro de medición. Su función, es monitorear en forma continua las diferencias acumuladas de una característica cualitativa de un proceso determinado.
Cuando conviene su uso.
• Cuando se desea detectar la ocurrencia de causas especiales o asignables, asimismo para el monitoreo de los cambios que el proceso sufre durante su desempeño.
• Cuando el costo de las muestras es alto y/o reducir el número de muestras.
• Cuando necesitamos saber cuando ocurrieron los cambios detectados.
• Cuando se conoce el valor del parámetro, para el cual el proceso es estable.
Cómo se conforma e interpreta
Cuando tenga observaciones individuales, las estadísticas CUSUM se conforman a partir de observaciones individuales.
+ info
1.- Supongamos que usted trabaja para una planta ensambladora de vehículos en un departamento que arma motores. En un motor en funcionamiento, las piezas del árbol de levas se mueven hacia arriba y hacia bajo cierta distancia desde la posición de línea base ideal. DistAaB es la distancia (en mm) desde la posición real (A) de un punto en el árbol de levas hasta una posición de línea base (B).
Para asegurar la calidad de producción, usted toma cinco mediciones cada día de trabajo, desde el 28 de septiembre hasta el 15 de octubre, y luego diez mediciones diarias desde el 18 hasta el 25. Ya usted presentó una gráfica X y una gráfica R de estos datos. En la gráfica X, el subgrupo 5 falló en una prueba por causas especiales. Ahora, para buscar los pequeños cambios con respecto al objetivo, usted desea graficar los CUSUMs.
Los CUSUMs para los subgrupos 4 hasta 10 se ubican fuera del límite de control superior, sugiriendo pequeños cambios con respecto al objetivo.
Grafico Ewma
Función Puede utilizar una gráfica MEWMA para monitorear simultáneamente dos o más características en una gráfica de control con ponderación exponencial.
Uso El gráfico de control EWMA traza medias móviles ponderadas exponencialmente. Este es un procedimiento de alisado que filtra el ruido del proceso y amplifica pequeñas alteraciones en un proceso. Este tipo de gráfico es adecuado para detectar una media del proceso en evolución o cambiante.
Como se conforma e interpreta
La gráfica EWMA monitorea promedios móviles con ponderación exponencial, lo que elimina la influencia de valores bajos y altos. Las observaciones pueden ser mediciones individuales o medias de subgrupos. Una ventaja de las gráficas EWMA es que valores bajos o altos no influyen considerablemente en ellas.
+ info
Ejemplo Como gerente de producción de una fábrica de juguetes, usted desea monitorear el peso (en gramos) y la longitud (en centímetros) de una de las partes para los juguetes. Usted recolecta 4 muestras cada día por 20 días. Debido a que el peso y la longitud están correlacionados y usted desea detectar los pequeños cambios en estas variables, crea una gráfica EWMA multivariada.
Todos los puntos se ubican debajo del límite de control superior, indicando que las diferencias en peso y longitud en el transcurso del tiempo se deben a causas comunes.
Grafica multi-vari
Funcion Las gráficas multi-vari son una excelente manera de presentar los datos de los análisis de varianza (ANOVA) visualmente. Son magníficas sobre todo en las primeras etapas del análisis de causa raíz. Su mayor fortaleza está en el hecho de que permiten visualizar muchas causas diversas de variaciones en un solo diagrama al tiempo que ofrecen una vista general de los efectos de los factores.
Uso Pueden ayudarle a realizar una investigación y estudiar los patrones de variación por muchas causas posibles en una sola gráfica. Le permiten visualizar las variaciones posicionales o cíclicas en los procesos. También pueden utilizarse para estudiar las variaciones dentro de un subgrupo, entre subgrupos, etc.
Como se conforma e interpreta
La gráfica de control multivariado tiene diversas ventajas con respecto a la creación de las gráficas univariadas múltiples:
· La región de control real de las variables relacionadas está representada (elíptico para casos bivariados).
· Usted puede mantener un error de tipo I específico.
· Un límite de control individual determina si el proceso está bajo control.
Ejemplo En el gráfico inferior, los valores de los parámetros Y1 y Y2 están correlados (altos valores de Y1 están asociados con altos valores para Y2) así que el punto rojo en la esquina inferior derecha parece estar fuera de control (fuera de la elipse de control) desde un punto de vista multivariable. Tasa global de falsas alarmas: La probabilidad de una falsa alarma con límites estándar tres-sigma en un gráfico de control es 0,27%. Si se monitorizan 100 gráficos al mismo tiempo, la probabilidad de una falsa alarma automáticamente aumenta al 27% (0.27% * 100
Sin embargo, cuando se monitorizan simultáneamente numerosas variables utilizando un gráfico multivariable, la tasa global/familiar de falsas alarmas permanece cercana al 0.27%.
Conclusiones
Paulina Yamileth Martinez Salazar
Fernanda Yassel Lopez Martinez
En esta actividad nos podemos dar cuenta de cómo las gráficas multivariables nos sirven para revisar los procesos y en cuáles sircunstancias si los podemos utilizar y porque. Además revisando el tema podemos dar una interpretación a los resultados obtenidos y como podemos resolverlos.
Al realizar esta actividad vemos que hay diferentes gráficos multivariables y que gracias a cada uno de ellos podemos resolver problemas de diferentes ámbitos cotidianos además de que investigar de cada uno de ellos me pareció interesante
Juan Pablo Muñis Ortiz
Alejandra Daniela Urrutia Moreno
Con la realización de esta actividad, se define que las cartas de control “CUSUM” son buena opción de ayuda para identificar pequeños cambios en los procesos de manera rápida, permitiendo tener un análisis más detallado, por ello, su gran aplicación en varias áreas de procesos de trabajo. Haber realizado esta actividad me ayudo a reforzar mejor los conocimientos de los temas vistos y dejarlos claros en mi propio entendimiento.
En esta atividad nos dimos cuenta de las impotancias que tiene cada tipo de graficas multivariable, ademas su utilización en problemas comunes como la satisfaccion de clientes, calidad de produccion, entre mas cosas.
Bibliografia (N.d.). Org.Co. Retrieved March 13, 2023, from http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-17982018000200088#:~:text=Las%20cartas%20de%20control%20de%20CUSUM%20permiten%20monitorear%20en%20forma,un%20est%C3%A1ndar%20establecido5%2C6.
(N.d.). Retrieved March 13, 2023, from http://chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://gc.scalahed.com/recursos/files/r161r/w24819w/O1AO301/PF_O1AO301_S5.pdf
Interpretar los resultados clave para Gráfica CUSUM. (n.d.). Retrieved March 13, 2023, from https://support.minitab.com/es-mx/minitab/20/help-and-how-to/quality-and-process-improvement/control-charts/how-to/time-weighted-charts/cusum-chart/interpret-the-results/key-results/
Ejemplo de Gráfica CUSUM. (n.d.). Retrieved March 13, 2023, from https://support.minitab.com/es-mx/minitab/20/help-and-how-to/quality-and-process-improvement/control-charts/how-to/time-weighted-charts/cusum-chart/before-you-start/example/
Bibliografia Benites, L. (2021, August 20). T-cuadrado de Hotelling: definición simple. Statologos: El sitio web para que aprendas estadística en Stata, R y Phyton. https://statologos.com/hotellings-t-cuadrado/
Control, M. T., & De control, de H. U. S. A. de F. (2001). Aumento de la potencia del gráfico de. Upv.Es. http://personales.upv.es/~faparisi/files_research/EstEsp.pdf
(N.d.). Statgraphics.net. Retrieved March 14, 2023, from https://www.statgraphics.net/wp-content/uploads/2011/12/tutoriales/Grafico%20de%20Control%20T-Cuadrada%20Multivariada.pdf
Antonio, J. (2017, febrero 17). Sencilla guía de los gráficos de control multivariable. Addlink Software Científico. https://www.addlink.es/v/s/www.addlink.es/noticias/minitab/2662-sencilla-guia-de-los-graficos-de-control-multivariable-6/amp?amp_gsa=1&_js_v=a9&usqp=mq331AQIUAKwASCAAgM%3D
Revisión general de Gráfica EWMA. (s/f). Recuperado el 14 de marzo de 2023, de https://support.minitab.com/es-mx/minitab/20/help-and-how-to/quality-and-process-improvement/control-charts/how-to/time-weighted-charts/ewma-chart/before-you-start/overview/
Gracias por su atención!
Graficas multivariables
Alejandra Daniela Urrutia Moreno
Created on March 14, 2023
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Presenta al equipo, ¡ponles cara!
Paulina Yamileth Martinez Salazar
Fernanda Yassel Lopez Martinez
Juan Pablo Muñis Ortiz
Alejandra Daniela Urrutia Moreno
Grafica de control T-cuadrada
Definición La T-cuadrada de Hotelling (Hotelling, 1931) es la contraparte multivariante de la prueba T. “Multivariado” significa que tiene datos para más de un parámetro para cada muestra.
Uso Es utilizado habitualmente para controlar simultáneamente varias características correlacionadas que indican la calidad de un único proceso productivo. Las condiciones fuera de-control pueden ocurrir sin que cualquier variable individual altere sus límites de control cuando son graficadas separadamente.
Características
El límite superior de control (LSC) está situado para un nivel de significancia α dado en y el límite inferior de control (LIC) está situado en cero, dado que este estadístico no toma valores negativos. La tasa de error Tipo I está bien controlada, Se tiene en cuenta la relación entre múltiples variables. Puede generar una conclusión general incluso si varias pruebas t (únicas) son inconsistentes. Mientras que una prueba t le dirá qué variable difiere entre grupos, la de Hotelling resume las diferencias entre grupos.
+ info
Se recomienda utilizar la grafica cuando:
1. Se quiere detectar grandes cambios en un proceso. 2. Cuando exista una dependencia entre las variables.
Ejemplo Usted es el administrador de un hospital interesado en supervisar los niveles de satisfacción de los pacientes durante el mes de enero. De forma aleatoria, cada día pide a 5 pacientes que respondan un cuestionario corto sobre su permanencia en el hospital antes de su salida. Debido a que satisfacción y el período de estadía están correlacionados, usted creó previamente una gráfica T 2 para monitorear los índices de satisfacción (en escala de 17) y período de estadía (en días). Usted desea crea una gráfica T2 y una gráfica de varianza generalizada para monitorear la media y la variabilidad de los índices de satisfacción y período de estadía.
La media es de 1.36 mientras que el LSC es de 13.61 y el LIC es de 0. Resultados de la prueba de la gráfica Tcuadrada de Estadía, Satisfacción Punto Variable Valor P Mayor que el LCS 18 Estadía 0.0010 Satisfacción 0.0002 19 Satisfacción 0.0000
La gráfica T2 muestra dos puntos fuera de control: 18 y 19 de enero. Los resultados de la ventana Sesión indican que cada variable contribuye significativamente para el 18 de enero. Sin embargo, Satisfacción es la única variable que está fuera de control para el 19 de enero. Usted debe investigar qué causas especiales - quizás los problemas de calefacción del hospital o la interrupción del servicio de comida - pudieron afectar el índice de período de estadía y satisfacción para los dos días.
Carta de Control CUSUM
Función/propósito. La carta CUSUM incorpora directamente toda la información contenida en las muestras tomadas del proceso, al graficar las sumas acumuladas de las desviaciones de éstas con respecto al parámetro de medición. Su función, es monitorear en forma continua las diferencias acumuladas de una característica cualitativa de un proceso determinado.
Cuando conviene su uso. • Cuando se desea detectar la ocurrencia de causas especiales o asignables, asimismo para el monitoreo de los cambios que el proceso sufre durante su desempeño. • Cuando el costo de las muestras es alto y/o reducir el número de muestras. • Cuando necesitamos saber cuando ocurrieron los cambios detectados. • Cuando se conoce el valor del parámetro, para el cual el proceso es estable.
Cómo se conforma e interpreta
Cuando tenga observaciones individuales, las estadísticas CUSUM se conforman a partir de observaciones individuales.
+ info
1.- Supongamos que usted trabaja para una planta ensambladora de vehículos en un departamento que arma motores. En un motor en funcionamiento, las piezas del árbol de levas se mueven hacia arriba y hacia bajo cierta distancia desde la posición de línea base ideal. DistAaB es la distancia (en mm) desde la posición real (A) de un punto en el árbol de levas hasta una posición de línea base (B). Para asegurar la calidad de producción, usted toma cinco mediciones cada día de trabajo, desde el 28 de septiembre hasta el 15 de octubre, y luego diez mediciones diarias desde el 18 hasta el 25. Ya usted presentó una gráfica X y una gráfica R de estos datos. En la gráfica X, el subgrupo 5 falló en una prueba por causas especiales. Ahora, para buscar los pequeños cambios con respecto al objetivo, usted desea graficar los CUSUMs.
Los CUSUMs para los subgrupos 4 hasta 10 se ubican fuera del límite de control superior, sugiriendo pequeños cambios con respecto al objetivo.
Grafico Ewma
Función Puede utilizar una gráfica MEWMA para monitorear simultáneamente dos o más características en una gráfica de control con ponderación exponencial.
Uso El gráfico de control EWMA traza medias móviles ponderadas exponencialmente. Este es un procedimiento de alisado que filtra el ruido del proceso y amplifica pequeñas alteraciones en un proceso. Este tipo de gráfico es adecuado para detectar una media del proceso en evolución o cambiante.
Como se conforma e interpreta
La gráfica EWMA monitorea promedios móviles con ponderación exponencial, lo que elimina la influencia de valores bajos y altos. Las observaciones pueden ser mediciones individuales o medias de subgrupos. Una ventaja de las gráficas EWMA es que valores bajos o altos no influyen considerablemente en ellas.
+ info
Ejemplo Como gerente de producción de una fábrica de juguetes, usted desea monitorear el peso (en gramos) y la longitud (en centímetros) de una de las partes para los juguetes. Usted recolecta 4 muestras cada día por 20 días. Debido a que el peso y la longitud están correlacionados y usted desea detectar los pequeños cambios en estas variables, crea una gráfica EWMA multivariada.
Todos los puntos se ubican debajo del límite de control superior, indicando que las diferencias en peso y longitud en el transcurso del tiempo se deben a causas comunes.
Grafica multi-vari
Funcion Las gráficas multi-vari son una excelente manera de presentar los datos de los análisis de varianza (ANOVA) visualmente. Son magníficas sobre todo en las primeras etapas del análisis de causa raíz. Su mayor fortaleza está en el hecho de que permiten visualizar muchas causas diversas de variaciones en un solo diagrama al tiempo que ofrecen una vista general de los efectos de los factores.
Uso Pueden ayudarle a realizar una investigación y estudiar los patrones de variación por muchas causas posibles en una sola gráfica. Le permiten visualizar las variaciones posicionales o cíclicas en los procesos. También pueden utilizarse para estudiar las variaciones dentro de un subgrupo, entre subgrupos, etc.
Como se conforma e interpreta
La gráfica de control multivariado tiene diversas ventajas con respecto a la creación de las gráficas univariadas múltiples: · La región de control real de las variables relacionadas está representada (elíptico para casos bivariados). · Usted puede mantener un error de tipo I específico. · Un límite de control individual determina si el proceso está bajo control.
Ejemplo En el gráfico inferior, los valores de los parámetros Y1 y Y2 están correlados (altos valores de Y1 están asociados con altos valores para Y2) así que el punto rojo en la esquina inferior derecha parece estar fuera de control (fuera de la elipse de control) desde un punto de vista multivariable. Tasa global de falsas alarmas: La probabilidad de una falsa alarma con límites estándar tres-sigma en un gráfico de control es 0,27%. Si se monitorizan 100 gráficos al mismo tiempo, la probabilidad de una falsa alarma automáticamente aumenta al 27% (0.27% * 100
Sin embargo, cuando se monitorizan simultáneamente numerosas variables utilizando un gráfico multivariable, la tasa global/familiar de falsas alarmas permanece cercana al 0.27%.
Conclusiones
Paulina Yamileth Martinez Salazar
Fernanda Yassel Lopez Martinez
En esta actividad nos podemos dar cuenta de cómo las gráficas multivariables nos sirven para revisar los procesos y en cuáles sircunstancias si los podemos utilizar y porque. Además revisando el tema podemos dar una interpretación a los resultados obtenidos y como podemos resolverlos.
Al realizar esta actividad vemos que hay diferentes gráficos multivariables y que gracias a cada uno de ellos podemos resolver problemas de diferentes ámbitos cotidianos además de que investigar de cada uno de ellos me pareció interesante
Juan Pablo Muñis Ortiz
Alejandra Daniela Urrutia Moreno
Con la realización de esta actividad, se define que las cartas de control “CUSUM” son buena opción de ayuda para identificar pequeños cambios en los procesos de manera rápida, permitiendo tener un análisis más detallado, por ello, su gran aplicación en varias áreas de procesos de trabajo. Haber realizado esta actividad me ayudo a reforzar mejor los conocimientos de los temas vistos y dejarlos claros en mi propio entendimiento.
En esta atividad nos dimos cuenta de las impotancias que tiene cada tipo de graficas multivariable, ademas su utilización en problemas comunes como la satisfaccion de clientes, calidad de produccion, entre mas cosas.
Bibliografia (N.d.). Org.Co. Retrieved March 13, 2023, from http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-17982018000200088#:~:text=Las%20cartas%20de%20control%20de%20CUSUM%20permiten%20monitorear%20en%20forma,un%20est%C3%A1ndar%20establecido5%2C6. (N.d.). Retrieved March 13, 2023, from http://chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://gc.scalahed.com/recursos/files/r161r/w24819w/O1AO301/PF_O1AO301_S5.pdf Interpretar los resultados clave para Gráfica CUSUM. (n.d.). Retrieved March 13, 2023, from https://support.minitab.com/es-mx/minitab/20/help-and-how-to/quality-and-process-improvement/control-charts/how-to/time-weighted-charts/cusum-chart/interpret-the-results/key-results/ Ejemplo de Gráfica CUSUM. (n.d.). Retrieved March 13, 2023, from https://support.minitab.com/es-mx/minitab/20/help-and-how-to/quality-and-process-improvement/control-charts/how-to/time-weighted-charts/cusum-chart/before-you-start/example/
Bibliografia Benites, L. (2021, August 20). T-cuadrado de Hotelling: definición simple. Statologos: El sitio web para que aprendas estadística en Stata, R y Phyton. https://statologos.com/hotellings-t-cuadrado/ Control, M. T., & De control, de H. U. S. A. de F. (2001). Aumento de la potencia del gráfico de. Upv.Es. http://personales.upv.es/~faparisi/files_research/EstEsp.pdf (N.d.). Statgraphics.net. Retrieved March 14, 2023, from https://www.statgraphics.net/wp-content/uploads/2011/12/tutoriales/Grafico%20de%20Control%20T-Cuadrada%20Multivariada.pdf Antonio, J. (2017, febrero 17). Sencilla guía de los gráficos de control multivariable. Addlink Software Científico. https://www.addlink.es/v/s/www.addlink.es/noticias/minitab/2662-sencilla-guia-de-los-graficos-de-control-multivariable-6/amp?amp_gsa=1&_js_v=a9&usqp=mq331AQIUAKwASCAAgM%3D Revisión general de Gráfica EWMA. (s/f). Recuperado el 14 de marzo de 2023, de https://support.minitab.com/es-mx/minitab/20/help-and-how-to/quality-and-process-improvement/control-charts/how-to/time-weighted-charts/ewma-chart/before-you-start/overview/
Gracias por su atención!