LE EQUAZIONI

EQUAZIONI LINEARI DI PRIMO GRADO

tipi di equazioni

definizioni

le equazioni

SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

le equazioni EQUIVALENTI

PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

2x + 3 = - 4x + 7

1° MEMBRO

2° MEMBRO

COS'E' UN'EQUAZIONE

E' UN'EGUAGLIANZA TRA DUE ESPRESSIONI, DI CUI ALMENO UNA CONTENENTE UNA O PIU' LETTERE, PER LE QUALI SI CERCANO I VALORI CHE SOSTITUITI A UNA O PIU' LETTERE, LA RENDONO VERA

IDENTITA'

L' INCOGNITA E' LA LETTERA x IL DOMINIO: E' L'INSIEME DEI VALORI CHE SI POSSONO ATTRIBUIRE A x TERMINI NOTI: NON CONTENGONO L'INCOGNITA LE SOLUZIONI (O RADICI) SONO I VALORI CHE ASSEGNATI ALL'INCOGNITA, RENDONO VERA L'UGUAGLIANZA

E' UN'EGUAGLIANZA TRA DUE ESPRESSIONI DI CUI ALMENO UNA CONTENENTE UNA O PIU' LETTERE, che e' verificata da qualunque valore attribuito alla lettera o alle lettere che vi figurano

esempio la relazione e' vera per ogni valore di x

2x + x = 3x

INTERA

INCOGNITA NON COMPARE AL DENOMINATORE

LETTERALE

COMPAIONO ALTRE LETTERE CONSIDERATE COSTANTI

FRATTA

INCOGNITA COMPARE AL DENOMINATORE

NUMERICA

NON COMPAIONO ALTRE LETTERE

L'EQUAZIONE SI DICE

DETERMINATA: SE HA UN NUMERO FINITO DI SOLUZIONI ES. X-2=3 X=5 LA X PUO' ASSUMERE SOLO UN VALORE INDETERMINATA: SE HA INFINITE SOLUZIONI ES. 0X=0 IL PRIMO MEMBRO E' SEMPRE UGUALE AL SECONDO PER OGNI VALORE DI X IMPOSSIBILE: SE NON HA SOLUZIONI ES. X + 4 = X NON ESISTE UN VALORE CHE SOMMATO A 4 DA ANCORA X

L'EQUAZIONE PUO' ESSERE

GRADO DI UN'EQUAZIONE

E' L'ESPONENTE MASSIMO DELL'INCOGNITA

+ 1 = 7 EQUAZIONE DI 1° GRADO

+ 3 = 12 EQUAZIONE DI 2° GRADO

EQUAZIONI EQUIVALENTI

DUE EQUAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI QUANDO AMMETTONO LE STESSE SOLUZIONI

ADDIZIONANDO O SOTTRAENDO AI DUE MEMBRI DI UN'EQUAZIONE UNA STESSA ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE O UNO STESSO NUMERO OTTENIAMO UN'EQUAZIONE EQUIVALENTE A QUELLA DATA

primo principio di equivalenza

DAL PRIMO PRINCIPIO DERIVANO

REGOLA DEL TRASPORTO

REGOLA DELLA CANCELLAZIONE

Se in entrambi i membri di un’equazione figurano due termini uguali, essi possono essere soppressi

In ogni equazione un termine può essere trasportato da un membro all’altro purché lo si cambi di segno

SECONDO principio di equivalenza

Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero (diverso da zero) otteniamo un’equazione equivalente a quella data

DAL SECONDO PRINCIPIO DERIVANO

REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE

REGOLA DELLA RIDUZIONE a forma intera

REGOLA DEL CAMBIAMENTO DI SEGNO

SI POSSONO DIVIDERE TUTTI I TERMINI DELL'EQUAZIONE PER UN FATTORE COMUNE

moltiplicaZIONE DI tutti i termini per il m.c.m. di tutti i denominatorI

Cambiando il segno ad ogni termine di un’equazione otteniamo un’equazione equivalente a quella data

SECONDO principio di equivalenza

Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero (diverso da zero) otteniamo un’equazione equivalente a quella data

DAL SECONDO PRINCIPIO DERIVANO

REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE

REGOLA DELLA RIDUZIONE a forma intera

REGOLA DEL CAMBIAMENTO DI SEGNO

SI POSSONO DIVIDERE TUTTI I TERMINI DELL'EQUAZIONE PER UN FATTORE COMUNE

moltiplicaZIONE DI tutti i termini per il m.c.m. di tutti i denominatorI

Cambiando il segno ad ogni termine di un’equazione otteniamo un’equazione equivalente a quella data

LE EQUAZIONI LINEARI

UN'EQUAZIONE DI PRIMO GRADO SI DICE ANCHE LINEARE E PUO' ESSERE RICONDOTTA ALLA FORMA:

PROCEDURA DI RISOLUZIONE