MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN LU DE GAUSS. KEVIN DAVID TAPIA.

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"MÉTODO DE DESCMPOSICIÓN LU DE AGUSS"

NOMBRE: Kevin David Tapia.CARRERA: Ingeniería de Sistemas. MATERIA: Optativa 1. DOCENTE: ING. María Teresa Flores Soria. AÑO: 2023.

ÍNDICE

Introducción.

Descripción de cada matriz (en base al esquema principal).

¿En que consiste este método?

Demostración (ejemplo de ejercicio a resolver).

Formula y descripción.

Datos a tomar en cuenta antes de aplicar el metodo.

Ventajas.

Esquema principal a seguir.

Desventajas.

Desarrollo del esquema completo.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN.

Introducción.

Podríamos definir que el “Método de Descomposición LU de Gauss”, es un método muy útil e importante para resolver sistemas de ecuaciones lineales, ante ello cabe mencionar que este método se basa en ver el sistema de ecuaciones como una matriz cuadrada, misma de la cual el objetivo principal, será realizar una descomposición de la matriz original.

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¿En que Consiste este Método?

Como se mencionó un poco en la definición de este método, se basa en ver el sistema de ecuaciones como una matriz cuadrada, de la cual se realizara una descomposición de la matriz original. Además cabe resaltar que la formula a utilizar para resolver dicha ecuación es el siguiente.

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Datos a Tomar en Cuenta Antes de Aplicar el Método.

Por lo general hay algunos datos que se deben tomar en cuenta antes de aplicar el “Método de Descomposición LU de Gauss”, y los datos más relevantes a tomar en cuenta son los dos siguientes:

• Que el sistema sea lo recomendable para formar una matriz cuadrada.
• Que la determinante de la matriz original (formada de la ecuación) sea diferente de cero.
• Y por lo general en la matriz triangular inferior [L], debemos hacer que su diagonal principal sea identidad.

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Equema Principal a Seguir.

Por lo general primeramente, debemos tomar en cuenta el siguiente esquema principal, el cual es en lo que se basa la descomposición.

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Desarrollo del Esquema Completo.

En los puntos anteriores conocimos tanto la formula LU, como el esquema principal, ahora bien la combinación de estos son los que me darán a formar el esquema completo del “Método de Descomposición LU de Gauss, el cual es el siguiente:

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Descripción de Cada Matriz (En Base al Esquema Principal).

La descripción de cada matriz es la siguiente:

• [A]: Matriz Original, correspondiente a los valores del sistema de ecuaciones (coeficientes).

• [X]: Matriz correspondiente a las incógnitas del sistema.

• [B]: Matriz correspondientes a los términos independientes.

• [U]: Matriz Triangular Superior.

• [L]: Matriz Triangular Inferior (Diagonal Principal debe formar una Identidad).

• [D]: Matriz Desconocida (Se halla a partir de [L] * [D] = [B]).

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Ejemplo de Ejercicio a Resolver.

Conociendo ya toda la información hacer del “Método de Descomposición de LU de Gauss”, ahora se procederá a realizar como ejemplo explicativo, el solucionar el siguiente sistema de ecuaciones:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones, aplicando el “Método de Descomposición LU de Gauss”, trabajar con 4 dígitos decimales después de la coma.

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Ventajas.

Ante este método y viendo su desarrollo observamos cuales serían los puntos a favor al usar este método, y son las siguientes:

• Es útil y muy aplicable en sistemas de ecuaciones lineales.

• Nos ayuda en parte a poder calcular la matriz inversa.

• El método nos brinda puntos a tomar en cuenta antes de aplicar.

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Desventajas.

Por otro lado por desventajas o puntos negativos podemos mencionar los siguientes:

• Requiere que la determinante de la matriz sea diferente de cero.

• Su procedimiento es muy extenso.

• Su esquema es muy extenso y suele causar errores en su entendimiento.

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Formula y Descripción.

Lo importante del “Método de Descomposición LU de Gauss”, es que primeramente debemos de hallar las matrices, triangular inferior y superior, a partir de la matriz original. Posterior a todo este procedimiento, se deberá de realizar la multiplicación de ambas matrices, tanto de la matriz triangular inferior y superior, si el resultante nos devuelve la matriz original el resultado obtenido de las matrices “L” y “U”, son correctos. NOTA: Este método también es muy útil para hallar la matriz inversa.

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