Tipos de Modelado

Yeison Fernando Diaz

Modelos matemáticos

Tipos de Modelado de Sistemas

Ecuaciones diferenciales

Función de transferencia

Espacios de Estados

Una ecuación diferencial es aquella en la que aparece una función desconocida y una o más de sus derivadas. Cuando la función desconocida depende de dos o más variables, entonces las derivadas que aparecen en la ecuación diferencial serán derivadas parciales, y en este caso diremos que se trata de una ecuación en derivadas parciales. Si la función depende solo de una variable independiente, entonces la ecuación recibe el nombre de ecuación diferencial ordinaria (E.D.O.). donde F es una expresión matemática en la que aparecen la variable t, una función desconocida y, y las derivadas de y hasta el orden n.

• Las variables de estado conforman un vector de estado, que da lugar al denominado espacio de estado de dimensiones.
• Para representar un sistema físico en el espacio de estados, lo primero es seleccionar un vector de estado, el cual se puede elegir teniendo en cuenta que.
• Se debe escoger un número mínimo de variables de estado como las componentes del vector de estado. Este numero debe ser suficiente para describir por completo el estado de sistema.
• Las componentes del vector estado deben ser linealmente independientes.
• De la presentación en el espacio de estados puede obtenerse un diagrama a bloques del sistema.

Representa el modelo matemático del sistema y se considera una característica del mismo.

• Es una descripción externa del sistema relacionando la salida con la Entrada. Ignorando todo lo que está dentro del sistema.
• Es independiente de la estructura física del sistema.
• Si conocemos la entrada de un sistema y conocemos su función de transferencia, podemos conocer la salida (que será la anti transformada de Laplace de la señal de entrada por la F.T

• Se define la Función de transferencia. y se representa por G(s) al cociente entre la transformada de la Place de la señal de salida y la transformada de la Place de la señala la Entrada.

Modelos gráficos

Diagrama de boques

Diagrama de flujo

La representación de los sistemas físicos puede ser modelados con los diagramas de bloques de modelos matemáticos donde una gran cantidad de variables intervienen para relacionar cada una de las partes del proceso de producción.

• Representa un conjunto de ecuaciones algebraicas simultaneas.
• Es una red en la que los nodos están conectados mediante distintas ramas o arcos orientados.
• Cada nodo representa una variable o salida de un sumador.
• Cada arco representa una función de transferencia.