fisica

Il Potenziale Elettrico

Celeste Ferrigno 4 As

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IENERGIA POTENZIALE ELETTRICA

PONTENZIALE ELETTRICO

LA SUPERFICI EQUIPOTENZIALI

LACIRCUITAZIONE DEL CAMPO ELETTRICO

01

ENERGIA POTENZIALE

ENERGIA POTENZIALE

LA FORZA ELETTRICA E QUELLA GRAVITAZIONALE

la forza elettrica è conservativa: il suo lavoro su una carica che compie uno spostamento non dipende dalla particolare traiettoria, ma solo dal punto di partenza e da quello di arrivo. Possiamo percio definire un energia potenziale elettrica U, cioè una funzione che varia di AU = - W ogni volta cne la forza elettrica compie un lavoro W. Il campo elettrico E generato da un piano infinito uniformemente carico e perpendicolare al piano ed è uniforme, in ciascuna delle due parti in cui il piano divide lo spazio. Nell'uno o nell'altro dei due semispazi, una carica puntiforme q è soggetta a una forza F = qE costante. Supponiamo, per fissare le idee, che la carica distribuita sul piano sia negativa e che q sia positiva. Inoltre, immaginiamo che q compia uno spostamento ∆s, da un punto a distanza ya dal piano a un punto a distanza y.b

La Variazione quindi è data da ∆U = -w=qE∆y Per Q > O C, la forza F= qE del piano negativo e attrattiva. Se la carica <<cade>> verso il piano (∆y < 0 m), il lavoro W di F è positivo e l'energia potenziale elettrica diminuisce; se la carica si allontana (∆y > 0 m), W è negativo e U aumenta. • Per q < 0 C, linterazione con il piano negativo è invece repulsiva. In questo caso, la formula dice che: l'energia potenziale elettrica U diminuisce se la carica si allontana dal piano (∆y > 0 m) e aumenta se la carica si avvicina (∆y < 0 m).

ENERGIA POTENZIALE

IN UN CAMPO ELETTRICO UNIFORME

In un campo elettrico uniforme possiamo vedere che il POTENZIALE è nullo U=qEy dove U è l'energia potenziale in un campo elettrico uniforme ; q è la carica elettrica ; E è il modulo dl campo elettrico ; y è la distanza. ogni volta che il campo elettrico E è uniforme in una regione dello spazio, la formula esprime l'energia potenziale elettrica che una carica puntiforme messa in quella regione possiede assieme alla distribuzione di cariche che genera il campo. Per applicare la formula sempre nel modo corretto, bisogna considerare y come la coordinata della carica q misurata lungo un asse antiparallelo a E, cioè orientato nella stessa direzione e in verso opposto rispetto a E.

L'ENERGIA POTENZIALE ASSOCIATA ALLA FORZA DI COULOMB .determiniamo l'energia potenziale elettrica di un sistema di due cariche puntiforme sfruttando l'uguaglianza tra la legge di coulomb e la legge gravidazionale LA FORZA GRAVIDAZIONALE che ha una massa M per esempio il sole e esercita su una massa m per esempio una cometa che a distanza r è Fn=-G m*M/r² * r LA FORZA ELETTRICA che uniforme q a distanza r in un mezzo con costante dielettica assoluta ε è F=q*Q/ 4πεr² * r la Formula sarà = U=q*Q/4πεr

L'ENERGIA POTENZIALE DI UN SISTEMA DI CARICHE PUNTIFORMI

in un sistema composto da tre o più cariche puntiformi, l'energia potenziale elettrica e la somma delle energie potenziali di tutte le possibili coppie di cariche. Per esempio, tre cariche possono formare tre Coppie Quindi, nel complesso, la loro energia potenziale U è la somma di tre contributi. U=U12+U13+U23 L'enegia potenziale di un sistema di caiche è uguale al lavoro che compiono le forze elettriche quando il sistema viene disgregato , cioè tutte le cariche vengono portate a distanza infinita tra loro

02

dall'energia potenziale al potenziale elettrico

la differenza di potenziale e il potenziale

1V=1J/q

volt e l'elettronvolt

il potenziale elettrico Va di un punto a è la differernza i potenziale tra a e un punto di riferimento R scelto ad arbitrio, al cui potenziale è assegnato il valore nullo V=U/q tra due punti c'è una differenza di potenziale di 1V,per lo spostamento di una carica , l'energia p. cambia di 1 j ,quanfo un elettrone si sposta tra due punti che hanno una differenza di potenziale di 1V la forza elettrica compie su di esso un lavoro del valore 1 e V

indichiamo con Wab il lavoro che compie la forza elettrica quando una carica di prova q, si sposta da un punto A ad un punto B . la differenza di potenziale ∆V=Vb-Va tra B e A viene definita dalla seguente relazione ∆V=Vb-Va=-Wab/q supponiamo che q sia positiva , Wab positiva ∆V è negativa . cò significa che il potenziale elettrico Va dal punto di vista a è maggiore del potenziale Vb dal punto di vista di arrivo b. a è alto b è basso . La variaione di energia potenziale elettrica ∆U è l'opposto del lavoror Wab ∆V=∆U/q

POTENZIALE in un campo elettrico uniforme

In un campo elettrico uniforme l'energia potenziale elettrca è data dalla formula V=Ey dove la V dipende dal modulo E ma non dalla carica q , V è direttamente proorzionale a y, quindi dipende da O . una diversa scelta di O modifica V ma non la differenza tra ∆V=Vb-Va tra de punti , ∆V è direttamente proorzionale alla diff tra Yb-YA

iL POTENZIALE DI UNA CARICA PUNTIFORME E DI UN SISTEMA DI CARICHE V=Q/4πεr consideriamo ora un sistema di carihe n cariche elettriche fisse Q1,Q2,Q3,Q4....e poniamo lo zero del potenziale elettrico a distanza infinita dalle cariche, se vogliamo trovare Va useremo la formulaVa=War/q. i lavoro cioè Warche la forza risultante compie su un carica di prova q portata da A fino all'infinito è la somma dei lavori delle singole forze esercitate da Q1,Q2,Q3,Q4..... il potenziale Va prodotto in un punto A da un sistema n cariche è la SOMMA ALGEBRICA degli n potenziali che le singole cariche producono in A indipendentemente dalle altre il potenziale elettrico non dipende dalla carica di prova , dipende dalle criche che generano il campo ed è una funzione del punto

cannone elettrico

il moto spontaneo delle cariche elettriche

Il cannone elettronico è un dispositivo che immette un fascio di elettroni ad alta velocità in un tubo a vuoto, per sparare elettroni servono due elettrodi, cioè due piastre metalliche: una con carica negativa e riscaldata ad alta temperatura; l'altra con carica positiva, forata al centro e messa di fronte alla prima. Gli elettroni fuoriescono dall' elettrodo negativo per un fenomeno chiamato effetto ter-moionico; poi sono attratti dall' elettrodo positivo e lo oltrepassano attraverso il foro,formando un fascio rettilineo (fascio catodico)

se vediamo una carica positiva e una negativa che partono da ferme in un campo elettrico uniforme È, rispettivamente da un punto A (a potenziale minore) e da un punto b (a potenziale maggiore). La forza elettrica spinge la carica positiva nella direzione e nel verso di E e spinge la carica negativa nella stessa direzione, ma nel verso opposto. Cosi la carica positiva si muove nel verso in cui il potenziale diminuisce e quella negativa nel verso in cui il potenziale aumenta le cariche positive si spostano da punti in cui il potenziale è più alto verso punti in cui è più basso le cariche negative si spostano da punti in cui il potenziale è più basso verso punti in cui è più alto

03

le superfici equipotenziali

superfici

una SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE è il luogo deipunti in cui il potenziale assume uno stesso valore per la formula V=Ey le superfici equipotenziali in un campo uniforme sono costituite dai punti che hanno una stessa coordinata y rispetto a un asse antiparallelo , quindi sono perpendicolari alle linee di campo per la formula V=Q/ 4πε*r le superfici equipotenziali di una carica puntiforme Q sono costituite dai punti che hano la stessa distaza r da Q, quindi sono superfici sferiche con il centro in Q perpendicolari in ogni punto delle linee di campo. Le superfici equipotenziali servono a rappresentare il potenziale elettrico nello spazio così come le linee di campo descrivono il campo elettrico, in ogni punto , una superficie equipotenziale è perpendiclare alla linea di campo che passa per quel punto IL CALCOLO DEL CAMPO ELETTRICO DAL POTENZIALE se conosciamo il potenziale elettrico possiamo calcolare il campo elettrico , ciò significa che le due descrizioni una sul campo elettrico (g. vettoriale) e l'altra sul potenziale (g. scalare) sono equivalenti. se conosciamo il potenziale elettrico V sappiamo disegnare le superfici e sappiamo quanto vale V su ciascuna di esse, alora possiamo dedurre la direzione e verso del campo elettrico in ogni punto: è perpendicolare alla superficie equipotenziale che contiene il punto considerato,ed è orientato nel verso in cui V diminuisce Calcolare il modulo E del campo elettrico dal potenziale è semplice solo se il campo è uniforme. In questo caso vale la formula ∆V=E ∆y da cui, isolando E, otteniamo: E= ∆V/ ∆y la formula è riferita a un aase y alle linee del campo eleltrico , cioè perpendicolare alle superfici equipotenziali , e orientato nel verso in cui V aumenta , per applicarla dobbiamo considerare due punti A e B appateneti a superfici diverse. se il campo elettrico non è uniforme bisogna dividerlo lo spazio in parti abbastanza piccole.

04

la circuitazione del campo elettrico

la circuitazione del campo elettrico

la circuitazione di un campo è una quantità scalare che specifica l'andamento del campo lungo una linea chiusa L ,Per calcolare dobbiamo : assegnare un verso di percorrenza L dividere L in n piccoli tratti all'incirca rettilinei , doe il campo elettrico può essere uniforme indiciao con ∆li lo spostamento lungo il tratto i-esimo di L e con v il vettore che rappresenta il campo in quel tratto determinare per ogni i, il prodotto scalare v*∆li e sommare tra loro tutti i prodotti scalari la circuitazione del campo elettrico è nulla , qualunque sia il cammino chiuso e orientato lungo il quale è collegata

Per fissare le idee, scegliamo L come una circonferenza percorsa in senso antiorario Se L è centrata su un vortice antio-rario, il prodotto scalare vi * ∆l, tra il vettore velocità e lo spostamento infinitesimo corrispondente è positivo per ogni i; perciò la somma dei prodotti scalari è positiva. Se L è in una zona senza vortici, per esempio in una corrente con velocità uniforme, alcuni dei prodotti scalari sono positivi (come in Q) e altri negativi (come in P) e, sommati assieme, si annullano. se la circuitazione del campo delle velocità è : positiva, nella zona circondata dalla linea L ci sono vortici con lo stesso verso di L; negativa, nella stessa zona ci sono vortici con verso opposto a quello di L uguale a zero, non ci sono vortici.

problema numero 49

dati

q=5,0*10-8 C

r=10 m

SVOLGIMENTO

utilizziamo la formula V=Q/4πεr per trovarci il potenziale 5.0*10^(-8)/ (4*3.14*8.85*10^(-12)*10= 44.98=45V

una carica puntiforme q=5,0*10-8 C è posta nel vuoto. considera la superficie sferica, centrata in q , di raggio r=10m che valore assume il potenziale per tutti i punti della superficie considerata 45V