Circonférence Terre et son rayon

La mesure de la circonférence de la Terre et de son rayon par Eratosthène

Mattéo, Jules, Line et Perrine

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Eratosthène

Vers 276 av JC – vers 194 av JCMathématicien, philosophe, atsronome et géographe grecErudit et considéré comme + grand savant du IIIème av JC

Document 2

Document 1

La rotondité de la Terre

Les observations d'Eratosthène

A Syène, midi, jour du solsicte d'été, soleil aucune ombre et éclairait fonds des puits Même jour à Alexandrie (ville + au nord) obélisque --> ombre mesurant 1/8 de sa hauteur 100 stades /j --> caravanes de chameaux 50 j pour Syène-Alexandrie (1 stade = 0,16km)

Aristote avec éclipses de Lune --> ombre de la Terre sur la Lune sphérique Volonté d'étudier le rayon de la Terre Première mesure sérieuse du rayon par Eratosthène

Schéma et calculs

Obélisque 2m -->ombre = 2 x 1/8 = 0,25m Comme 1 stade = 0,16 km, 100 stades = 0,16 x 100 = 16 km Si 100 stades / j, alors 16 km / j Comme 50 j pour Syène-Alexandrie, 50 x 16 = 800 km entre Syène et Alexandrie

Pour pouvoir calculer l’angle -> Pythagore car l’obélisque est perpendiculaire au sol. Donc le triangle ABC est un triangle rectangle, en A. BC²=AC²+AB²BC²=2²+0,25²BC²=4+0,0625BC²=4,0625BC=√4,0625BC=2,02Ensuite le cosinus:Donc cos=adjacent/hypoténuse=2/2,02=0,992On réalise ensuite un cercle trigonométrique et on place sur l’axe des abscisse le cosinusOn trace ensuite la perpendiculaire a ce point par rapport à l’axe des abscisses on mesure ensuite l’angle et on obtient 7,25°

Conclusion

géogébra

Merci !

Mattéo, Jules, Line et Perrine