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Symétrie axiale

Morgane Leveque

Created on March 8, 2023

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Transcript

Construire un symétrique avec quadrillage

Caractérisation

  • Symétrique d'un point

Définition (d) est la médiatrice du segment [AB]

O appartient à la médiatricedonc OM = ON

EJ =JF donc J appartient à la médiatriceEI = IF donc I appartient à la médiatrice EK = KF donc K appartient à la médiatrice

(Une figure est un ensemble de points)

  • Symétrique d'une figure ?

Construire un symétrique sans quadrillage

Pour faire quoi?

  • Symétrique d'un point

Symétrie axiale

Médiatrice

Quel outil?

Pour démontrer quoi?

C'est quoi ?

Construction

  • Symétrique d'une figure ?

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si elles sont superposables par pliage le long de cette droite. On appelle (d) l'axe de symétrie

Propriétés

A la règle et au compas

A la règle et à l'équerre

Exemple :

La symétrie axiale conserve :

  • les longueurs
  • les aires
  • l'alignement
  • les angles

C et C' ont même aire et même périmètre (ils ont le même rayon)

On utilise la caractérisation de la médiatrice

On utilise la définition de la médiatrice

L'axe de symétrie d'un segment est la médiatrice de ce segment

Etape 2 : On répète l'étape 1 en traçant le cercle de centre B et de même rayon que le cercle de l'étape 1

Etape 1 : Le rayon du cercle doit être plus grand que la moitié du segment [AB] et le cercle doit couper le segment [AB]

Bonus : On n'est pas obligé de tracer les cercles entièrement. Des arcs de cercle suffisent.

Etape 3 : La médiatrice passe par l'intersection des deux cercles.

Etape 1 : On place le milieu du segment [AB]

Etape 3 : On code la figure

Etape 2 : On trace la droite passant par le milieu du segment [AB] et perpendiculaire à [AB] à l'aide de l'équerre

Etape 1 : Nommer les extrêmités de chaque segment formant la figure

Comment tracer le symétrique de la figure suivante ?

Etape 2 : Tracer le symétrique de chaque point par rapport à l'axe (d)

Etape 3 : Tracer les segments symétriques correspondants

Etape 1 : Nommer les extrêmités de chaque segment formant la figure

Comment tracer le symétrique de la figure suivante ?

Etape 2 : Tracer le symétrique de chaque point par rapport à l'axe (d). On pourra effacer les traits de constructions.

Etape 3 : Tracer les segments symétriques correspondants