Sistemas mecánicos

Principios físicos, leyes físicas y dinámicas de los sistemas.

-Mecánicos Traslacionales

Estudiantes Anderson Yesid Yepes Gómez Jhon Fredy Arévalo Forero Nelson Enrique Carreño Bernal Grupo colaborativo 120 Curso sistemas dinámicos Directora de curso Adriana del Pilar Noguera

-Mecánicos Rotacionales

-Hidráulicos

-Eléctricos RLC

-Electromecánicos

Sistemas mecánicos traslacionales

Principios físicos

LA MASA En la segunda ley de Newton se estableció que la resultante de las fuerzas que actuan sobre un cuerpo es igual a la velocidad de cambio de la cantidad de movimiento, que en el caso más común de masa M constante, da lugar a la siguiente ecuación:

La energía puede ser almacenada en formas de energía cinética si la masa se encuentra en forma de movimiento y en forma de energía potencial, si presenta un despalzamiento vertical relativo respecto a su posición de referencia La fórmula de la energía cinética se expresa como:

Sistemas mecánicos traslacionales

RESORTE O MUELLE

Un resorte es un elemento elastico que ante la acción de una fuerza se deforma variando su longitud. El resorte ejerce una fuerza que se opone a la fuerza impulsora que es función de la deformación experimentada. Una vez que la acción de la fuerza cesa, el resorte es capaz de recuperar su posición original, gracias a su característica elástica. Generalmente se supone que la relación de la fuerza aplicada sobre el muelle y el desplazamiento que éste experimenta es lineal, el cual se les denomina resortes lineales.

El modelo de este elemento está dado por:

La constante de proporcionalidad K se conoce como constante del muelle. Al desplazamiento del muelle se le denomina elongación. Se llama elongación natural lnatural a la longitud que tiene el muelle en ausencia de la acción de la fuerza.

Sistemas mecánicos traslacionales

AMORTIGUADOR

Un amortiguador es un elemento que se deforma bajo la acción de una fuerza ejerciendo una fuerza de reacción que es función de la velocidad con la que el elemento se deforma. Elementos con rozxamiento viscoso tienen ese tipo de comportamiento. Un amortiguador se denomina lineal cuando la fuerza de reacción a la deformación es proporcional a la velocidad de esta y su modelo viene dado por:

Siendo C la constante de rozamiento viscoso y x(t) la deformación del elemento.

Fig. 4 Esquema de un amortiguador

Sistemas mecánicos traslacionales

AMORTIGUADOR

Una vez conocidos los modelos de todos y de cada uno de los elementos que conforman el sistema, el modelo del sistema surge de la aplicación de las leyes de Newton. La segunda ley nos indica que la suma de las fuerzas aplicadas a un cuerpo, incluyendo las fuerzas de inercia es nula.

Se debe tener en cuenta que tanto las fuerzas como los desplazamientos son magnitudes vectoriales. Esto quiere decir que no solo influye el valor que toma la magnitud, si no su dirección y sentido. En el caso de sistemas traslacionales la dirección de todas las magnitudes está restringida a la diección del movimiento, por tanto es el sentido del vector el que hay que tener en cuenta a la hora de plantear las ecuaciones de balance.

Figura 6. Ejemplo de un sistema traslacional

Sistemas mecánicos rotacionales

Principios físicos

Se denominan sistemas mecánicos rotacionales a aquéllos en los que los cuerpos que forman el sistema realizan rotaciones en el mismo plano, es decir, que los ejes de rotación de todos los cuerpos son paralelos. En estos sistemas, los giros realizados por los cuerpos varíanpor la acción de los pares de fuerzas ejercidos sobre ellos. El movimiento de cada cuerpo que forma el sistema viene caracterizado por el giro que el cuerpo experimenta. Por tanto es el ángulo girado por el cuerpo el único grado de libertad que éste posee.

Se clasifica usando la segunda ley de Newton, " la aceleración en cualquier tiempo rigido es directamente proprcional al desequilibrio de fuerza que actúe sobre éste e inversamente proporcional a la masa del cuerpo"

Figura 6. Ejemplo de un sistema mecánico rotacional

Sistemas mecánicos rotacionales

Componentes

MOMENTO DE INERCIA

Un cuerpo de masa M sometido a un par de fuerzas experimenta un movimiento de rotación, tal que el par de fuerzas de inercia cancela el par que lo impulsa.

Figura 2. Giro de un cuerpo con un momento de inercia J

Sistemas mecánicos rotacionales

Por tanto, la ecuacíon que rige el comportamiento de este elemento viene dada por:

Siendo θ el ángulo girado por el cuerpo, T el par aplicado sobre éste y J su momento de inercia. Este parámetro está relacionado con la masa del cuerpo y su geometría. La acción del par sobre el cuerpo no afecta directamente sobre la posición del cuerpo, sino sobre la aceleración angular que éste experimenta. La posición angular del cuerpo dependerá pues de las condiciones de velocidad y posición de las que parta. Es importante hacer notar que un cuerpo con inercia en movimiento angular almacena energÌa y cuya expresión, la cual se puede demostrar facilmente, es:

Sistemas mecánicos rotacionales

MUELLE DE TORSIÓN

Es un elemento elástico que se deforma ante la acción de un par. El elemento se opone a ser girado desarrollando un par de reaccón proporcional al ángulo girado por éste al deformarse.

La ecuación que rige el comportamiento de este elemento es la siguiente:

Siendo K la constante de torsión del muelle y θ0 el ángulo del muelle en estado de reposo. Si el extremo de referencia es estacionario, entonces en este caso T = K*θ Se puede demostrar que la energía almacenada por el resorte rotacional es E =1/2*T2 /K. en donde T es el torque neto actuando en el extremo derecho.

Sistemas mecánicos rotacionales

AMORTIGUADOR ROTACIONAL

Un amortiguador es un elemento que se deforma bajo la acción de un par creando un par de reacción que es función de la velocidad angular con la que el elemento se deforma.Elementos con rozamiento viscoso tienen este tipo de comportamiento

Figura 3. Esquema de un amortiguador de rotación.

La ecuación que rige el comportamiento de este elemento es la siguiente:

Siendo B la constante de rozamiento viscoso en el giro.

Sistemas mecánicos rotacionales

ENGRANAJES

Un engranaje es un dispositivo que transmite el movimiento giratorio de un eje a otro, transformando las propiedades de éste, tales como el ángulo girado o el par aplicado al eje. Generalmente los engranajes se componen de dos ruedas dentadas que engranan entre sí transmitiendo la energía de un eje a otro. Otros dispositivos de acoplamiento de ejescomo por correas de transmisíon o cadenas son asimililables a engranajes. La relación entre el ángulo girado por cada eje es igual a la relación entre los radios de las ruedas dentadas, en caso de no existir deslizamiento u holguras entre ellas. Dado que el número de dientes que tiene una rueda (N) es directamente proporcional a su radio (R), es habitual referirse a éstos en vez de utilizar los radios. Por tanto:

Figura 4. Esquema de un engranaje

Sistemas mecánicos rotacionales

Una vez conocidos los modelos de todos y cada uno de los elementos que forman el sistema, el modelo del sistema completo surge de la aplicación de las leyes de Newton. La segunda ley de Newton, expresada en forma de pares de fuerzas, indica que la suma de los pares aplicados a un cuerpo, incluyendo los pares de inercia, es nula.

La ecuación que rige el comportamiento de este elemento es la siguiente:

Al igual que en el caso de sistemas traslacionales, a la hora de establecer las ecuaciones del modelo del sistema se debe tener en cuenta el sentido de los pares de fuerzas, ya que son magnitudes vectoriales.

Sistemas hidráulicos

Principios físicos

Son aquellos sistemas en los que se produce una circulación de líquido a lo largo de los elementos que forman el sistema bajo la acción de diferencias de presión. Los caudales de líquido y la diferencia de presiones son las magnitudes que se pretenden modelar. Las ecuaciones de balance surgen de la ley de conservación de masa.

DEPOSITO

Un depósito es un elemento que, alimentado por un caudal de entrada, es capaz de acumular líquido, suministrándolo en un caudal de salida. Como efecto de la acumulación de líquido, éste se encuentra sometido a una presion hidrostática que en el fondo del depósito es proporcional a la altura del líquido en el mismo. Las leyes físicas de los sistemas hidráulicos se pueden definir con el término "Hidromecánica". El término Hidromecánica en sí se puede dividir en dos subáreas; hidromecánica, hidrostática e hidrodinámica. La hidromecánica es la rama de la mecánica que estudia los fluidos(líquidos y gases) sus comportamientos, propiedades y aplicaciones.

Sistemas hidráulicos

La ley más conocida de la hidrostática es la ley de Pascal. Las máquinas que pueden calcularse con ayuda de la hidrostática son, por ejemplo, las prensas o los multiplicadores de presión.Presión por fuerzas externas La presión en un sistema cerrado aumenta debido a la acción de una fuerza externa. La presión en este sistema se extiende por igual en todas las direcciones y, por tanto, tiene el mismo valor en todos los puntos del sistema. Un ejemplo de ello sería el cilindro hidráulico. Lo contrario del sistema cerrado es el sistema abierto, por ejemplo, una tubería. Aquí se aplica la siguiente proporcionalidad: presión p ~ altura h. La fuerza que ejerce un fluido sobre una superficie se calcula mediante la ley de Pascal: Ley de Pascal: F = p * A Unidad: 1 bar = 105 Pa (Pascal) = 100 kPa; 1 Pa = 1 N/m2

Sistemas hidráulicos

El modelo de un depósito prismático de sección S es el siguiente:

La hidrodinámica es una rama de la física que se dedica al movimiento de los líquidos y a las fuerzas creadas por el flujo de los líquidos. ¿Cómo se puede definir el flujo de un líquido? El flujo volumétrico Q de un líquido se describe mediante el caudal Q. El caudal de un líquido se define como el volumen de fluido que pasa a través de un área de sección transversal dada por unidad de tiempo:

Sistemas hidráulicos

En unidades del SI (Sistema Internacional), el caudal volumétrico tiene unidades de metros cúbicos por segundo m3/s. Una de las unidades utilizadas generalmente en la hidráulica son litros por minuto o l/min. El diámetro de un tubo de aceite o la velocidad de un cilindro hidráulico dependen principalmente del caudal. Para calcular estos problemas, derivamos la siguiente ecuación:

El caudal Q en hidráulica se determina por la velocidad del flujo y el área de la sección transversal A: Q = A × v

El caudal Q en hidráulica se determina por la velocidad del flujo y el área de la sección transversal A: Q = A × v

Sistemas hidráulicos

TUBERÍA Y VÁLVULA

Estos dos elementos se analizan conjuntamente por tener un modelo semejante. Por una tubería (o por una válvula) circula un caudal de líquido tal que la caída de presión a lo largo del elemento es proporcional al cuadrado del caudal circulante. Esta caída de presión se debe a la fricción del líquido con las paredes del elemento. El modelo de estos elementos es el siguiente:

Siendo q(t) el caudal de líquido que circula a lo largo del elemento del punto de mayor presión p1(t) al de menor presión p2(t). El parámetro Kp es la constante de fricción del elemento. En el caso de una tubería este parámetro depende de su luz y del material del que está hecha y es constante para una tubería dada. Sin embargo en el caso de una válvula, esta constante depende de la geometría de la válvula y de su apertura, de forma que cuanto más cerrada esté la válvula, mayor será la fricción que ésta produce, y por tanto menor será la constante Kp. Generalmente se considera la constante de fricción proporcional al porcentaje de apertura de la válvula.

Sistemas eléctricos RLC

Los sistemas eléctricos, o circuitos eléctricos, están formados por una serie de elementos interconectados entre sí por los que circula una intensidad eléctrica que da lugar a una caída de potencial eléctrico en el mismo. La energía potencial es la que impulsa la corriente eléctrica, que pierde energía al paso por un elemento. Esta energía se transforma en energía electrostática, magnética o bien térmica. Dado que en todo elemento eléctrico debe circular una intensidad, éstos deben tener al menos dos puntos de conexión con el circuito o nodos. Además los elementos se deben conectar entre sí formando bucles, es decir, de forma que no existan nodos de algún elemento sin conexión con otro. Existe una analogía clara entre los sistemas eléctricos y los hidráulicos. En éstos el líquido circula a través de los elementos accionado por la diferencia de presión en el líquido. En los sistemas eléctricos es la intensidad (que no deja de ser un caudal de electrones) la que circula a través de los elementos accionada por la diferencia de potencial. Las fuentes eléctricas son semejantes a las fuentes de líquido que surten al sistema hidráulico. Las ecuaciones de balance surgen al aplicar las Leyes de Kirchoff al sistema. A continuación se detallan los elementos más comunes de este tipo de sistemas.

Sistemas eléctricos RLC

RESISTENCIA

Es un elemento tal que al circular una intensidad por él, ésta disipa energía calorífica (efecto Joule) produciendo una caída de potencial. La ecuación del modelo de la resistencia viene dado por la ley de Ohm, que se expresa de la siguiente forma:

Siendo V (t) la diferencia de potencial a la que se somete la resistencia, i(t) la intensidad que circula y R la resistencia del elemento.

Este elemento es análogo a una tubería en un sistema hidráulico

Sistemas eléctricos RLC

CONDENSADOR

Es un elemento que al someterse a una diferencia de potencial, se genera una intensidad proporcional a la variación de la diferencia de potencial. La ecuación del modelo de este elemento es:

Se denomina al parámetro C capacidad del condensador

El condensador es análogo a un depósito de un sistema hidráulico.

Sistemas eléctricos RLC

Bobina

Es un elemento que al someterse a una diferencia de potencial se genera una variación en la intensidad que circula por éste proporcional a la diferencia de potencial. Las bobinas almacenan energía eléctrica en forma de energía magnética. La ecuación del modelo es la siguiente:

Siendo L la constante de autoinducción de la bobina.

Sistemas eléctricos RLC

En Serie

Sea el circuito formado por la resistencia pura R y el condensador C. Al aplicar al circuito un voltaje alterno senoidal se generará una corriente alterna senoidal de la misma frecuencia que la de la tensión de alimentación. Esta corriente producirá dos caídas de voltajes diferentes: una VR, debida a la resistencia R, en fase con la corriente cuyo valor es RI y otra Vc, de valor IXC que se retrasa 90º respecto de la corriente. En todo momento, la suma fasorial de ambos voltajes debe ser igual a la tensión aplicada. La caída de voltaje en la resistencia está dada por VR = R(0º) I (en fase con la corriente) La caída de voltaje en el condensador Vc = Xc(-90º) I (90º en retraso respecto de la corriente) El voltaje total V = I Z(-фº) en retraso ф grados sobre la corriente) está dado por: 𝑽𝟐 = 𝑽𝑹𝟐 + 𝐕𝐂𝟐 conocida como triángulo de tensiones

Sistemas eléctricos RLC

En Serie

La corriente I que se forma en el circuito es la misma para los tres receptores, ya que están conectados en serie, cuyo valor depende de la combinación de la resistencia, la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva. La combinación de la resistencia, la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva se conoce por el nombre de impedancia. Se representa por la letra Z y se mide en Ω:

Suponiendo que la reactancia inductiva es mayor que la reactancia capacitiva, el valor de la impedancia se obtiene con la siguiente fórmula:

Una vez obtenida la impedancia, la intensidad de corriente eléctrica la podemos calcular aplicando la ley de Ohm:

Sistemas eléctricos RLC

En Serie

Por otro lado, sabemos que la tensión en la resistencia es igual a la intensidad multiplicada por la resistencia:

La tensión en la reactancia inductiva es igual a la intensidad por la reactancia inductiva:

Y la tensión en la reactancia capacitiva es igual a la intensidad por la reactancia capacitiva:

Y la tensión en la reactancia capacitiva es igual a la intensidad por la reactancia capacitiva:

Sistemas eléctricos RLC

En Paralelo RL

El análisis de los circuitos conectados en paralelo es más complicado que los circuitos conectados en serie. No obstante, al igual que los circuitos serie, estos se resuelven por medio de las impedancias, los circuitos en paralelo se resuelven, generalmente, mediante las admitancias.

Sea el circuito RL constituido por una resistencia y una bobina conectados en paralelo

Al aplicarle un voltaje alterno senoidal, la resistencia y la bobina estarán sometidos al mismo voltaje, pero la corriente que circula por cada componente será diferente por la resistencia circulará una corriente IR que estará en fase con la tensión aplicada y por la bobina circulará una corriente IL que estará retrasada 90º respecto al voltaje.

Aplicando la ley de Kirchhoff para los nodos se obtiene la corriente total que circulará por el circuito, que estará retrasada un ángulo φ.

Sistemas eléctricos RLC

En Paralelo RC

La admitancia (inverso de la impedancia) está dada por la expresión:

El móulo de la admitancia es:

El argumento o ángulo φ = arc tg (- B/ G) Las expresiones del voltaje y de la corriente eficaz en el circuito están dadas por:

En Paralelo LC

La admitancia (inversa de la impedancia) compleja equivalente tiene la expresión siguiente:

El móulo de la admitancia es:

El argumento o ángulo φ = arc tg B/ G Las expresiones del voltaje y de la corriente eficaz en el circuito esta dado por:

Sistemas electromecánicos

Principios físicos

La electromecánica es la combinación de las ciencias del electromagnetismo de la ingeniería eléctrica y la ciencia de la mecánica. La Ingeniería electromecánica es la disciplina académica que la aborda, gracias a ella se han producido importantes avances en el desarrollo tecnológico en la mayoría de los campos científicos. Los dispositivos electromecánicos son los que combinan partes eléctricas y mecánicas para conformar su mecanismo. Ejemplos de estos dispositivos son los motores eléctricos y los dispositivos mecánicos movidos por estos, así como las ya obsoletas calculadoras mecánicas y máquinas de sumar; los relés; las válvulas a solenoide; y las diversas clases de interruptores y llaves de selección eléctricas. Características de un sistema electromecánico. -Modelos matemáticos relativamente sencillos -Tiempo de respuesta rápido -Mantenimiento bajo -No necesitan condiciones especiales como ventilación temperatura e iluminación.

Esto es un párrafo de texto listo para escribir un contenido genial

Sistemas electromecánicos

ANÁLISIS ELÉCTRICO

Activa los distintos dispositivos que componen una máquina en el momento adecuado y durante el tiempo previsto para que funcione correctamente.

ANÁLISIS MECÁNICO

Conjunto de elementos mecánicos, máquinas equipos y procesos que emplean componentes y dispositivos eleéctricos en sus subsistemas de suministro de energía, control, medición y monitoreo

Esto es un párrafo de texto listo para escribir un contenido genial

Sistemas electromecánicos

leyes Dinámicas

Isaac Newton estableció las leyes fundamentales de la dinámica. ¿Qué es la dinámica? La dinámica es la parte de la física que estudia la relación existente entre las fuerzas que actuan sobre un cuerpo y los efectos que se producirán sobre el movimiento del mismo. la fórmula creada por Isaac Newton a raíz de las leyes de la inercia, la dinámica y acción reacción es la siguiente:

Donde la fuerza es igual a la masa por la aceleración

Trabajo es igual a la fuerza por la distancia, ambos en la misma dirección

GRACIAS