La suite de Conway

La suite de Conway

Start

Sommaire :

Presentation de la suite numérique

Histoire des mathématiques

Calcul des termes

Suite de récurrence

Spécificité mathématiques

Algorythme en Python

En 1992, Bernard Werber publie "le jour des fourmis", deuxième épisode de sa célèbre trilogie des fourmis. Dans ce roman, il met en scène l’énigme suivante : complétez la suite 1, 11, 21, 1211…En fait, cette suite a été inventée et étudiée 10 ans plus tôt par le mathématicien John Conway et regorge de surprises mathématiques insoupçonnées.

+ info

01

Présentation de la suite numérique

Qu'est ce que la suite de Conway ?

Le premier terme de la suite de Conway est posé comme égal à 1. Chaque terme de la suite se construit en annonçant le terme précédent, c'est-à-dire en indiquant combien de fois chacun de ses chiffres se répète. Concrètement : Ce terme comporte simplement un « 1 ».John Conway qualifia initialement cette suite de « désintégration audioactive » , un jeu de mots sur la désintégration radioactive, en remarquant le comportement des différents termes de la suite.

+ info

02

Histoire des mathématiques

Qui a inventer la suite de Conway ?

La suite de Conway est inventé en 1986 par le Mathématicien britannique John Horton Conway. Initialement sous le nom de "suite audioactive".Elle est également connu sous le nom anglais de "Look and say" qui signifie " regarde et dit".

03

Calcul des termes

Le premier terme de la suite de Conway est posé comme égal à 1. Chaque terme de la suite se construit en annonçant le terme précédent, c'est-à-dire en indiquant combien de fois chacun de ses chiffres se répète.

+ info

Beaucoup de théorème découle de cette suite

Le théorème « cosmologique »Le théorème de la « séparation » Le théorème « arithmétique » Le théorème « chimique »

Théorème Cosmologique

Toute chaîne de caractères décomposée assez de fois est une combinaison d'éléments du tableau périodique. Il démontre qu'a partir d'un certain nombre de point, presque tous les termes de la suite peuvent etre décomposés en 92 termes sous termes ( nommés élément) qui se décomposent au terme suivant en 1 certain nombre d'autres éléments.

Théorème de la séparation

Conway s'est rendu compte que peu importe la chaîne de départ choisi, on retrouve plusieurs fois certaines sous-chaînes. Il en déduira le théorème de la séparation, qui décrit si une chaîne peut être découpée en deux sous-chaînes (la partie gauche et la partie droite) selon certains critères énoncés plus loin.

Théorème Arithmétique

La longueur des termes de la suite croit exponentiellement selon une constante : 1,30357726903 L'abondance de ces éléments tendent vers des valeurs constantes, toutes positives.

Théorème chimique

Les descendants de n'importe quel des 92 éléments de notre tableau périodique sont des combinaisons de ces éléments. En dérivant assez de fois n'importe quel de ces éléments excepté l'hydrogène, on retrouvera l'ensemble des 92 éléments de notre tableau périodique.

04

Suite explicite ou récurrente ?

Notons U(n) la suite de Conway, Son premier terme U0 vaut 1. Elle est ensuite définie par le terme par récurrence, en lisant a voix haute le terme précédent.

+ info

05

Spécificité Mathématiques

Les spécificités :

1- Aucun terme de la suite ne comporte un chiffre supérieur à 3.2- Tous les termes de la suite possèdent un nombre pair de chiffres, sauf le terme initial. 3- A partir du quatrième terme, les termes de rang pair se terminent par 211 et les termes de rang impair par 221. 4- A partir du 8ème terme, les termes commencent cycliquement par "1113", "3113" et "1321". 5- La suite de Conway est strictement croissante, ainsi que celle des L(n) où L(n) est le nombre de chiffres constituant le n-ième terme de la suite de Conway. 6- En moyenne, les termes de la suite possèdent 50 % de chiffres 1, 31 % de 2 et 19 % de 3

+ info

06

Programmation Python

Merci de votre attention!