LÍNEA RECTA

PERIODO II17-04-23 BIENVENIDOS

Lección 2Línea recta

Comenzar

Antes de empezar: ¿Resolvemos el examen de período?

Agenda

1. Pendiente y definición de línea recta

2. Ecuación de una recta: forma punto - pendiente

3. Ecuación de una recta dados dos puntos

4. Recta paralela a los ejes coordenados

5. Forma general de la ecuación de una recta

Pendiente y definición de una línea recta

1. Pendiente y definición de línea recta

Piensa el siguiente problema:Con los puntos A(–2, –3), B(0, 1), C(1, 3) realiza lo siguiente: 1. Verifica que para cualquier pareja de puntos, el cociente es constante. 2. Ubica los puntos en el plano cartesiano. ¿Están todos sobre una misma línea recta? 3. Dado un punto P(2, y), ¿cuál debe ser el valor de y para que P se encuentre sobre la misma línea recta que A y B?

Meta: Identifica puntos sobre la misma línea recta utilizando el valor de su pendiente.

Definición

Una línea recta es un conjunto de puntos tales que, al tomar dos de ellos cualesquiera y diferentes A(x1, y1) y B(x2, y2), el valor del cociente es siempre constante. A dicho cociente se le llama pendiente de la recta y se denota por la letra m, es decir: m =

Trabaja de forma individual

1. Para cada caso muestra que los puntos A, B y C están sobre la misma línea recta: a) A(0, –3), B(3, 0) y C(5, 2) b) A(–4, 1), B(0, 3) y C(6, 6) c) A(–3, 5), B(–1, –1) y C(1/3, –5 ) d) A(–3, 4), B(3/2, 1) y C(3, 0)

2. Sin graficar, justifica por qué los puntos D(–3, 1), E(1, –1) y F(3/2, -3/2) no están sobre la misma línea recta.

Meta: Identifica puntos sobre la misma línea recta utilizando el valor de su pendiente.

Ecuación de la recta: forma punto - pendiente

Demuestra que la ecuación de la recta l que pasa por un punto A(x1, y1) y tiene pendiente m es: y – y1 = m(x – x1)

Para graficar la recta l conociendo el punto A(x1, y1) sobre ella y su ecuación punto – pendiente se hace lo siguiente: 1. Sustituir un valor particular para x y encontrar el correspondiente valor en y. 2. Colocar sobre el plano cartesiano los puntos A(x1, y1) y el punto obtenido en el numeral 1; luego trazar la recta que pasa por ambos puntos.

Ecuación de una recta:forma punto - pendiente

Meta: Determina la ecuación y grafica una recta utilizando el valor de su pendiente y las coordenadas del punto sobre ella.

Observa el siguiente ejemplo: Encuentra la ecuación de la recta l cuya pendiente es m = 1/2 y pasa por el punto A(–3, 2) y gráfica la recta:

Trabaja por tu cuenta: Encuentra la ecuación de la recta que tiene la pendiente dada y pasa por A; grafica la recta para cada caso: a) Pendiente m = 2 y A(6, 7) b) Pendiente m = 1 y A(–1, 0) c) Pendiente m = –1 y A(–2, 6) d) Pendiente m = 1/2 y A(1, 8)

Ecuación de una recta: dados dos puntos

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(–1, –3) y B(2, 9) y grafícala.

Meta: Determina la ecuación y grafica la recta que pasa por dos puntos conocidos.

Trabaja individualmente: Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B; y grafica la recta para cada caso: a) A(–3, –1) y B(1, –5) b) A(2, –2) y B(3, 1) c) A(0, –5) y B(6, 4) d) A(0, 4) y B(12, –6)

Rectas paralelas a los ejes de coordenadas

La ecuación de una recta l paralela a uno de los ejes de coordenadas es: a) y = k, si la recta es paralela al eje x. El punto (0, k) pertenece a la recta l. b) x = k, si la recta es paralela al eje y. El punto (k, 0) pertenece a la recta l.

Ejemplo: Para cada caso, grafica la recta que pasa por los puntos A y B, y deduce su ecuación: a) A(1, 2) y B(3, 2) b) A(1, –1) y B(1, 3)

Ejercicios individuales: Encuentra la ecuación y grafica la recta que pasa por el punto A y es paralela a uno de los ejes de coordenadas: a) A(0, 4) y es paralela al eje x. b) A(0, 1/2) y es paralela al eje x. c) A(5, 0) y es paralela al eje y. d) A(3, –1) y es paralela al eje y.

Forma general de la ecuación de una recta

La ecuación de la forma ax + by + c = 0, donde a, b y c son números reales (a y b no pueden ser cero al mismo tiempo), tiene por gráfica una línea recta.A esta ecuación se le llama forma general de la ecuación de una recta Tienen las mismas propiedades que una ecuación.

Meta: Grafica líneas rectas cuya ecuación es de la forma ax + by + c = 0.

Observa estos ejemplos: Gráfica en un mismo plano cartesiano las siguientes ecuaciones: a) 2x – 3y + 6 = 0 b) y + 2 = 0 c) 4x – 24 = 0

Trabaja en parejas: 1. Grafica, en un mismo plano cartesiano, las rectas representadas por las siguientes ecuaciones: a) 3x + y – 5 = 0 b) x – 2y – 9 = 0 c) 5y – 5 = 0 d) 2x + 3 = 0 2. Escribe las siguientes ecuaciones de líneas rectas en su forma general (utiliza coeficientes enteros): a) y = –2x + 5/4 b) y = (3/5)x + 2 c) y = – 5/6 d) x = 8/3