Razón de Cambio

Razón de Cambio

Es la magnitud matematica que define el cambio que le ocurre a una variable o de una magnitud física respecto de otra. Por ejemplo: La velocidad que alcanza un cuerpo en un movimiento constante es la razón de cambio de la posición respecto al tiempo.

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Un cambio en una magnitud X, se detona con la letra griega 𐤃 ''Delta'' y se escribe 𐤃x . Se calcula mediante la diferencia entre un valor final o otro inicial: 𐤃x= Xfinal - Xinicial.Razon de cambio= Cambio en Y/Cambio en X La cual, empleando la notación con delta indicada antes, queda así: Razón de Cambio= 𐤃y/𐤃x Este cociente se conoce como el cociente de incremento de y con respecto a x o razón de cambio media o promedio.

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Aplicaciones de la Razon de Cambio

Ejemplo:En una circunferencia, sabemos que su radio aumenta a razón de 1 cm/s ¿Cuál es la razón de cambio del área de la circunferencia cuando el radio sea igual a 5 cm?

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En este problema nos están diciendo que la razón de cambio del radio es de 1 cm/s. La razón de cambio de una magnitud es su derivada con respecto al tiempo, por tanto: Nos están preguntando la razón de cambio del área de la circunferencia cuando r=5 cm, es decir, la derivada del área con respecto al tiempo: En otras palabras, nos preguntan cuánto estará creciendo el área cuando el radio sea igual a 5 cm. Ahora tenemos que encontrar una fórmula que relacione el área con el radio de la circunferencia, que la tenemos en la fórmula del área de una circunferencia:

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En el primer miembro, hemos derivado A con respecto a t, cuya derivada es dA/dt. En el segundo, para derivar r con respecto a t, utilizamos la regla de la cadena (de fuera hacia adentro): la derivada de r² es 2r y la multiplicamos por la derivada de r que es dr/dt. Una vez hemos derivado, sustituimos los datos que nos da el enunciado: r=5 cm dr/dt=1 cm/s En esta expresión ya podemos calcular dA/dt. El radio está en cm y y la razón de cambio del radio está en cm/s. Operamos teniendo en cuenta las unidades: Y el resultado lo tendremos en cm²/s

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Función de Consumo

Función de consumo o también conocido como función de gasto en consumo, que es una función matematica que ayuda a expresar el gasto de los consumidores.Esta función se escribe de distintas formas, siendom la más simplista: C= a + b (Y - T) Una versión refinada de la función de gasto en consumo inicial se muestra a continuación. donde: C = Consumo Total C0 = Consumo Autonomo(C0>0) C1 = Es la propension marginal a consumir (0<C1<1) Yd = Renta Disponible

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Ejemplo: Si en una economia con sector público y sin sector exterior el tipo impositivo es t=0,2 y PMC=0,6. ¿Cúal es la función de consumo? C = Co + M x Y M = PMC(1 - 0.2) M = 0.6(1 - 0,2) M = 0,6 x 0,8 M = 0,48 La función de consumo es C = Co + 0,48Y

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