PRESENTACIÓN-ÁLGEBRA LINEAL

Presentación Unidad 1 - Algebra Matricial y Sistemas de Ecuaciones Curso: Álgebra Lineal

Presentado por: Cristhian Andrés Ortega Ortega Universidada Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias de la Educación (ECEDU) Licenciatura en Matemáticas 07-03-2023

Índice

Temáticas que se necesitan para resolver los ejercicios seleccionados.

Introducción

Multiplicación de matrices

Matriz Inversa

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Referencias

Enlace mapa mental

Introducción

Álgebra Lineal

Las matemáticas constituyen una parte fundamental en la formación académica de los estudiantes y profesionales en cualquier tipo de carrera, ya que las matemáticas están en todas partes y están inmersas en todo lo que hacemos. En la presentación se abordan temas relacionados con el Álgebra lineal, en los cuales se explica las operaciones con matrices, se plantea como obtener la matriz inversa, se analizan los métodos para encontrar los determinanates de matrices de orden (nxn), se estudia el método de cofactores para aplicarlo en la determinación de la matriz inversa y se explica la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Multiplicación de Matrices

Sea A una matriz de m x n y B una matriz de n x p, entonces el producto de A y B, que lo notamos AB, en una nueva matriz digamos C de tamaño m x p, en donde cada entrada de la nueva matriz la obtenemos al multiplicar (producto punto) la fila i-ésima de A con la columna j-ésima de B, este resultado (que es un escalar) corresponde a la entrada c, de la matriz C.

Hay que notar que para el producto escalar anterior tenga sentido, el número de elementos que hay en cada fila de A debe ser igual al número de elementos que hay en la columna B.

Nota. Módulo Álgebra Lineal (Tomado de Zúniga, C. 2010) https://hdl.handle.net/10596/7193

Como consecuencia de lo anterior, se tiene que para poder realizar el producto de 2 matrices, se debe verificar que el número de columnas de A coincida con el número de filas de B, ya que el número de columnas de A indica el número de elementos que tiene cada fila de A, y por otro lado, el número de filas de B indica el número de elementos que tiene cada columna de B, y a partir de la definición del producto escalar, que requiere la igualdad de estos resltados. Ejemplo:

Dos matrices A y B son iguales si y solo si tienen el mismo tamaño.

Nota. Módulo Álgebra Lineal (Tomado de Zúniga, C. 2010) https://hdl.handle.net/10596/7193

matriz inversa

Nota. Módulo Álgebra Lineal (Tomado de Zúniga, C. 2010) https://hdl.handle.net/10596/7193

Nota. Módulo Álgebra Lineal (Tomadas de Zúniga, C. 2010) https://hdl.handle.net/10596/7193

Ejemplo:

Nota. Módulo Álgebra Lineal (Tomado de Zúniga, C. 2010) https://hdl.handle.net/10596/7193

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas. Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema de ecuaciones en el que cada ecuación es lineal. Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que hace verdadera cada una de las ecuaciones. Resolver un sistema signifi ca hallar todas las soluciones del sistema.

Regla de Cramer.Se dice que un sistema de ecuaciones es un sistema de Cramer si:El sistema tiene tantas ecuaciones como incógnitas. El determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero.

Nota. Regla de Cramer, sistema 3x3. Tomada de (Academia Internet, 2018) https://i.ytimg.com/vi/6TMh5Qg0CvY/maxresdefault.jpg

referencias bibliográficas

Benavides-Parra, J. C. (20,12,2018). Aplicación del producto entre matrices. [Archivo de video]. http://hdl.handle.net/10596/23298 Mendoza, V. M (2022) Aplicaciones matriciales del Álgebra Lineal https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39423 Veloza, L. (2016). Ovi de Operaciones con Matrices http://hdl.handle.net/10596/7095 Zúñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal http://hdl.handle.net/10596/7193

Enlace del mapa mental

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Nota: Mapa mental. Fuente propia.