Geometria analítica (resumos)

Geometria analítica

• Formas de definir um plano:

1. Três pontos não colineares2. Duas retas concorrentes 3. Uma reta e um ponto exterior à reta 4. Duas retas paralelas 5. Um ponto e um vetor normal ao plano

Equações cartesiana e geral do plano

Inclinação de uma reta

• Produto escalar:

Fórmula para calcular o produto escalar:

Propriedades do produto escalar:

Produto escalar através das coordenadas dos vetores:

No plano:

No espaço:

• Lugares geométricos:

• Mediatriz:

A mediatriz de um segmento de reta de extremos A e B, com ponto médio M é o conjunto de pontos P(x,y), no plano, definidos por:

• Plano mediador:

O plano mediador de um segmento de reta de extremos A e B, com ponto médio M é o conjunto de pontos P(x, y, z), no espaço, definidos por:

• Circunferência:

A circunferência de diâmetro [AB], é o conjunto de pontos P(x,y), no plano, definidos por:

• Superfície esférica:

A circunferência de diâmetro [AB], é o conjunto de pontos P(x,y), no plano, definidos por:

• Reta tangente:

A reta tangente a uma circunferência de cento C, no ponto T é o conjunto de pontos P(x, y), no plano, definidos por:

• Plano tangente:

O plano tangente a uma superfície esférica de cento C, no ponto T é o conjunto de pontos P(x,y,z), no espaço, definidos por:

• Distâncias de pontos no plano:

• Distância entre 2 pontos:

• Ponto médio:

• Mediatriz da reta [AB]:

• Equação da circunferência de centro C:

• Círculo de centro C:

• Distâncias de pontos no espaço:

• Distância entre 2 pontos:

• Ponto médio:

• Plano mediador da reta [AB]:

• Equação da superfície esférica de centro C:

• Equação da reta no espaço:

• Retas no plano:

• Equação vetorial da reta:

• Equação reduzida da reta:

• Declive: ou ou

• Retas perpendiculares:

• Vetores e pontos no plano:

• Vetor como diferença entre 2 pontos:

• Ponto como soma de um ponto com um vetor:

• Vetores colineares num plano: ou

• Vetores e pontos no espaço:

• Vetor como diferença entre 2 pontos:

• Ponto como soma de um ponto com um vetor:

• Vetores colineares num plano: ou

• Posições da reta em relação ao plano: