ESERCIZI SU ARGOMENTI DI GEOMETRIA RAZIONALE
Index
ESERCIZI SU ARGOMENTI DI GEOMETRIA RAZIONALE
SEGMENTI E ANGOLI
CONGRUENZA TRIANGOLI
PARALLELOGRAMMI
EQUIVALENZA FIGURE
SIMILITUDINE EUCLIDE
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ESERCIZI SU SEGMENTI E ANGOLI
9 ....
10....
7.....
11....
8......
12......
Return
1.Dato un segmento AB e il suo punto medio M, sul segmento MB fissa un punto C a piacere.
Dimostra che la differenza fra AC e CB è il doppio di MC.
verifica il tuo disegno
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percorso risolutivo
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Disegna un segmento AB e il suo punto medio M. Sul segmento AM fissa un punto C a piacere e disegna il punto medio N del segmento AC.
Dimostra che il doppio della distanza fra i due punti medi è uguale alla differenza dei due segmenti AB e AC.
verifica il tuo disegno
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M è il punto medio del segmento AB. Prolunga il segmento dalla parte di A e sul prolungamento fissa un punto P a piacere. Dimostra che il doppio della distanza di P da M è uguale alla somma delle distanze di P dagli estremi del segmento AB.
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Disegna un segmento AB e, internamente a esso, un segmento EF. Costruisci il punto medio M di AE e il punto medio N di FB. Dimostra che la distanza fra i due punti medi è uguale alla semisomma dei due segmenti AF ed EB.
verifica il tuo disegno
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Su una retta considera, nell'ordine, i punti A, B e C in modo che sia AB = 2BC e disegna il punto
medio M di AB.
Dimostra che i segmenti AC e MB hanno lo stesso punto medio.
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Sulla semiretta Oa disegna tre punti, A, B, C, in modo che sia OA = BC. Dimostra che:
a) OB = AC;
b) i segmenti OC e AB hanno lo stesso punto medio.
Caso particolare: se il punto A coincide con il punto B, è ancora vera la prima tesi? Dove si
trova, in questo caso, il punto medio di OC?
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ESERCIZI CONGRUENZA TRIANGOLI
10
11
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ESERCIZI PARALLELOGRAMMI
DIMOSTRAZIONI
PROBLEMI NUMERICI
1 DIMOSTRAZIONE
9 NUMERICO
10
11
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ESERCIZI SIMILITUDINE EUCLIDE PITAGORA
DIMOSTRAZIONI E PROBLEMI NUMERICI
1 DIMOSTRAZIONE
11 NUMERICO
6 NUMERICO
..............
12 NUMERICO
7 NUMERICO
2 DIMOSTRAZIONE
..............
..............
13 NUMERICO
3 DIMOSTRAZIONE
8 NUMERICO
14 NUMERICO
9 NUMERICO
4 DIMOSTRAZIONE
..............
..............
15 NUMERICO
5 DIMOSTRAZIONE
10 NUMERICO
..............
..............
..............
..............
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Nel triangolo isoscele ABC di vertice A sia P l’intersezione delle altezze AH e CK. Dimostra che AP: CP=PK : PH
verifica il tuo disegno
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Nel trapezio ABCD di base maggiore AB siano O il punto di intersezione delle diagonali e N il punto medio della base minore CD. Prolunga NO fino ad incontrare la base AB in M. Dimostra che:
M è il punto medio di AB
O divide MN in parti proporzionali alle basi del trapezio (DC:AB=NO:OM)
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Un parallelogramma ABCD ha base AB=12 cm e altezza CH=9 cm.
Il punto P su AB è tale che AP è un quinto di PB. Detto E il punto di intersezione tra CP e il prolungamento di AD dalla parte di A, calcola l’area APE.
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L’ipotenusa AB del triangolo rettangolo ABC è 75 cm ed è divisa dall’altezza CH in due segmenti proporzionali ai numeri 1 e 4. Trova l’area ABC
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Un uomo alto un metro e ottanta è in piedi davanti ad un lampione di quattro metri e mezzo, ad una distanza di 90 cm. Quanto è lunga la sua ombra?
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Sia ABC un triangolo rettangolo di ipotenusa AC.
Considera un punto P appartenente a BC e sia H la sua
proiezione su AC. Dimostra che PH: HC = AB: BC.
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In un triangolo rettangolo ABC, di ipotenusa AB, inscrivi un quadrato PQRS con il lato PQ appartenente ad AB. Dimostra che il lato del quadrato è medio proporzionale fra i due restanti segmenti sull'ipotenusa, AP e QB.
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Dimostra che due triangoli aventi i lati a due a due paralleli sono simili.
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Il perimetro di un rombo è 120 cm. Detto H la proiezione del punto di intersezione delle diagonali sul lato CD, si sa che CH: HD = 1:4. Determina l'area del rombo.
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L'ipotenusa AB del triangolo rettangolo ABC misura 75 cm ed è divisa dall'altezza CH in due segmenti proporzionali ai numeri 1 e 4. Determina l'area di ABC.
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Nel triangolo ABC in figura, il perimetro è di
300 cm e i lati sono proporzionali ai numeri 3, 4
e 5. Calcola il perimetro del triangolo AHK.
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INVALSI 2015 Arturo vuole misurare l'altezza di un obelisco che si trova al centro della piazza principale della sua città. A una certa ora di un giorno di sole, l'obelisco proietta un'ombra di circa 6,4 metri, e un palo alto 2,5 metri, che si trova nella stessa piazza, proietta un'ombra di circa 0,8 metri. Qual è l'altezza dell'obelisco?(Supponi che la piazza sia orizzontale e che l'obelisco e il palo siano verticali)
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Due triangoli simili ABC e A'B'C' hanno perimetri
rispettivamente uguali a 10a e 25a. Se l'area di ABC è
12a^2, qual è l'area di A'B'C?
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Due triangoli simili ABC e A'B'C'
hanno aree rispettivamente uguali a 9 cm² e 16 cm2. Se
l'altezza relativa ad A'B' del triangolo A'B'C' è lunga
10 cm, qual è la lunghezza della corrispondente altezza
relativa ad AB del triangolo ABC?
[7,5 cm]
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In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, sia
CH l'altezza relativa alla base. Si sa che AB = 16a
e CH = 12a. Determina:
a. il perimetro e l'area di ABC;
b. il perimetro e l'area del triangolo A'B'C', simile ad
ABC, sapendo che A'B' = 20a.
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ESERCIZI EQUIVALENZA FIGURE
DIMOSTRAZIONI
PROBLEMI NUMERICI
1 DIMOSTRAZIONE
9 NUMERICO
10
11
12
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esercizi di geometria razionale
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Created on March 2, 2023
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SEGMENTI E ANGOLI
CONGRUENZA TRIANGOLI
PARALLELOGRAMMI
EQUIVALENZA FIGURE
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ESERCIZI SU SEGMENTI E ANGOLI
9 ....
10....
7.....
11....
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1.Dato un segmento AB e il suo punto medio M, sul segmento MB fissa un punto C a piacere. Dimostra che la differenza fra AC e CB è il doppio di MC.
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Disegna un segmento AB e il suo punto medio M. Sul segmento AM fissa un punto C a piacere e disegna il punto medio N del segmento AC. Dimostra che il doppio della distanza fra i due punti medi è uguale alla differenza dei due segmenti AB e AC.
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M è il punto medio del segmento AB. Prolunga il segmento dalla parte di A e sul prolungamento fissa un punto P a piacere. Dimostra che il doppio della distanza di P da M è uguale alla somma delle distanze di P dagli estremi del segmento AB.
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Disegna un segmento AB e, internamente a esso, un segmento EF. Costruisci il punto medio M di AE e il punto medio N di FB. Dimostra che la distanza fra i due punti medi è uguale alla semisomma dei due segmenti AF ed EB.
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Su una retta considera, nell'ordine, i punti A, B e C in modo che sia AB = 2BC e disegna il punto medio M di AB. Dimostra che i segmenti AC e MB hanno lo stesso punto medio.
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Sulla semiretta Oa disegna tre punti, A, B, C, in modo che sia OA = BC. Dimostra che: a) OB = AC; b) i segmenti OC e AB hanno lo stesso punto medio. Caso particolare: se il punto A coincide con il punto B, è ancora vera la prima tesi? Dove si trova, in questo caso, il punto medio di OC?
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ESERCIZI CONGRUENZA TRIANGOLI
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DIMOSTRAZIONI E PROBLEMI NUMERICI
1 DIMOSTRAZIONE
11 NUMERICO
6 NUMERICO
..............
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7 NUMERICO
2 DIMOSTRAZIONE
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14 NUMERICO
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Nel triangolo isoscele ABC di vertice A sia P l’intersezione delle altezze AH e CK. Dimostra che AP: CP=PK : PH
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Nel trapezio ABCD di base maggiore AB siano O il punto di intersezione delle diagonali e N il punto medio della base minore CD. Prolunga NO fino ad incontrare la base AB in M. Dimostra che: M è il punto medio di AB O divide MN in parti proporzionali alle basi del trapezio (DC:AB=NO:OM)
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Un parallelogramma ABCD ha base AB=12 cm e altezza CH=9 cm. Il punto P su AB è tale che AP è un quinto di PB. Detto E il punto di intersezione tra CP e il prolungamento di AD dalla parte di A, calcola l’area APE.
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L’ipotenusa AB del triangolo rettangolo ABC è 75 cm ed è divisa dall’altezza CH in due segmenti proporzionali ai numeri 1 e 4. Trova l’area ABC
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Un uomo alto un metro e ottanta è in piedi davanti ad un lampione di quattro metri e mezzo, ad una distanza di 90 cm. Quanto è lunga la sua ombra?
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Sia ABC un triangolo rettangolo di ipotenusa AC. Considera un punto P appartenente a BC e sia H la sua proiezione su AC. Dimostra che PH: HC = AB: BC.
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Dimostra che due triangoli aventi i lati a due a due paralleli sono simili.
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INVALSI 2015 Arturo vuole misurare l'altezza di un obelisco che si trova al centro della piazza principale della sua città. A una certa ora di un giorno di sole, l'obelisco proietta un'ombra di circa 6,4 metri, e un palo alto 2,5 metri, che si trova nella stessa piazza, proietta un'ombra di circa 0,8 metri. Qual è l'altezza dell'obelisco?(Supponi che la piazza sia orizzontale e che l'obelisco e il palo siano verticali)
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In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, sia CH l'altezza relativa alla base. Si sa che AB = 16a e CH = 12a. Determina: a. il perimetro e l'area di ABC; b. il perimetro e l'area del triangolo A'B'C', simile ad ABC, sapendo che A'B' = 20a.
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