TIPOS DE MODELADOS

TIPOS DE MODELADO DE SISTEMAS

MODELADO MATEMÁTICO

Definición Es un conjunto de expresiones matemáticas que describen las relaciones existentes entre las magnitudes caracterizantes del sistema. Las magnitudes que caracterizan y rigen la evolución de un sistema se denominan variables y parámetros.

• Los parámetros son magnitudes constantes (o que varían lentamente, independiente de lo que ocurre en el sistema). Ej: masa, resistencia eléctrica, etc.

• Las variables son magnitudes que cambian con el tiempo. Entre ellas encontramos:

*Variables fundamentales: tiempo (t) y espacio (x, y, z). Son independientes de la evolución del sistema. *Entradas: representan la acción del resto del universo sobre el sistema. Son independientes de la evolución del mismo. *Variables dependientes: representan las magnitudes que cambian en función de la evolución del sistema. *Salidas: Son variables dependientes que nos interesan y que podemos observar

Clasificación De Modelos Matemáticos Según La Evolución Temporal

• Tiempo Continuo: Las variables evolucionan continuamente en el tiempo. Generalmente se representan mediante ecuaciones diferenciales.

• Tiempo Discreto: Las variables sólo pueden cambiar en determinados instantes de tiempo. Se suelen representar mediante ecuaciones en diferencias.

• Eventos Discretos: Las variables pueden cambiar en cualquier momento, pero sólo puede haber números finitos de cambios en intervalos de tiempo finitos.

Ecuaciones del Modelo Matemático

• Ecuaciones Diferenciales

• Función de Transferencia

• Espacios de Estados

MODELADO GRÁFICO

Modelado Con Diagrama de flujo

Modelado Con Diagrama de Bloques

Los diagramas de flujo de señales o flujogramas, representa un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales simultáneamente. Para obtener el flujograma de un sistema de control primero se debe convertir las ecuaciones diferenciales que modelan su dinámica, a ecuaciones algebraicas usando la transformada de Laplace. El diagrama de flujo de señales es una red cuyos nodos, que se indican con un punto, representan cada variable del sistema (señales). Los nodos están conectados por una línea, rama o arco, con dirección y sentido indicado con una punta de flecha, que actúa como un factor multiplicador. El diagrama de flujo tiene la misma información que un diagrama de bloques.

Los Diagramas de Bloques (DBs) simplifican el trabajo de manipulación algebraica de las relaciones constitutivas y estructurales.

• Ejemplo de motor de corriente continua

Limitaciones de los diagramas de bloques

• Además de establecer relaciones matemáticas, los DB establecen relaciones causales entre las variables.

• Debido a esto, cada subsistema ve las variables de interacción como variables de entrada o de salida.

• Si dos subsistemas ven sus variables de interacción con la misma causalidad, se genera un conflicto causal y no se pueden acoplar los DB.

• Ejemplo de diagrama de flujo

Propiedades de los gráficos de flujo de señales

• Una rama indica la dependencia funcional de una señal con respecto a otra.

• Una señal pasa sólo en el sentido que indica la punta de flecha.

• En el nodo se suman todas las señales que entran y transmite el resultado de la suma a todas las ramas de salida.

• Un nodo mixto puede representarse también como un nodo sumidero añadiendo una rama de ganancia unitaria a otro nodo con el mismo nombre de variable.

• El flujograma de un sistema no es único, ya que cambia al reescribir las ecuaciones de forma diferente.