I numeri felici

I Numeri felici

-ALIA MATTEO-GRECO DUILIA -RENDA ALESSIO

Definizione di numero Felice

Un numero felice è un numero intero positivo che,quando si calcola la somma dei quadrati delle sue cifre e si ripete il processo con le somme parziali fino a quando non si arriva a un singolo numero,si ottiene il valore 1 .Se il processo non arriva mai al valore 1 ,il numero non è felice.

Esempi di numeri felici

Ad esempio, il numero 19 è un numero felice perché:

12+ 92= 82 82 + 22= 68 62 +82=100 12 + 02 +02 = 1

Il processo si ferma al valore 1, quindi il numero 19 è un numero felice.

Esempi di Numeri felici e non

Ora prendiamo come esempio il numero 24

n:24 22 + 44= 20 22 + 02= 4 42=16 12 +62=37 32 + 72=58 52 + 82 =89 82 + 92=145 12+42+52= 42 42 + 22= 20 ...

• Da dove possiamo capire che il 24 è un numero non felice?

Caratteristica dei numeri non felici è che a un certo punto essi entrano in una sequenza ciclica. In questo caso 20-4-16-37-58-89-145-42 si ripete all'infinito. Per questo motivo definiamo il numero 24 un numero non felice.

II NUMERI FELICI E IL CODING

Alcune volte il numero di iterazioni per raggiungere 1 può essere elevato. Pertanto, esistono dei comandi applicabili in diversi programmi di coding, come ad esempio LeetCode. LeetCode è una piattaforma online di esercizi di programmazione che consente agli utenti di migliorare le loro capacità di risoluzione di problemi e di scrivere codice in vari linguaggi di programmazione. Uno dei problemi di programmazione che possono essere risolti su LeetCode riguarda i numeri felici. In particolare, il problema chiede di scrivere una funzione che prenda in input un numero intero positivo e restituisca true se il numero è felice, false altrimenti.

funzione per capire se un numero è felice o meno

bool isHappy(int n) { int x = n; int sum = 0; while (x) { int h = x % 10; sum += h * h; x = x / 10; } if (sum == 1 || sum == 7) { return true; } else if (sum < 10) { return false; } else { return isHappy(sum); } }

La funzione inizia creando due variabili x e sum, dove x viene inizializzato con il valore di n. La funzione entra in un ciclo while finché x è diverso da 0. Ad ogni iterazione, la funzione preleva l'ultima cifra di x tramite la formula x%10 e aggiunge il quadrato di tale cifra alla variabile sum. Successivamente, la funzione elimina l'ultima cifra di x tramite la formula x/10 per poter passare alla cifra successiva nella prossima iterazione. Dopo il ciclo while, la funzione controlla se il valore di sum è 1 o 7. Se sum è 1 o 7, la funzione ritorna true perché 1 e 7 sono numeri felici. Se sum è inferiore a 10, la funzione ritorna false perché non è un numero felice. Altrimenti, la funzione richiama se stessa passando sum come input, finché non raggiunge uno dei casi precedenti.

comando di ricerca dei numeri felici tra 100 e 999

#include <iostream>#include <vector> #include <algorithm> using namespace std; bool is_happy(int n) { vector<int> seen; while (n != 1 && find(seen.begin(), seen.end(), n) == seen.end()) { seen.push_back(n); int sum = 0; while (n > 0) { int digit = n % 10; sum += digit * digit; n /= 10; } n = sum; } return n == 1; } int main() { for (int i = 100; i <= 999; i++) { if (is_happy(i)) { cout << i << " è felice" << endl; } } return 0; }

Questo è un programma in C++ che cerca i numeri felici tra 100 e 999 e li stampa a schermo.

I NUMERI FELICI CONSECUTIVI

Grazie al coding abbiamo trovato tutti i numeri felici tra 1 e 100:7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100. Tra questi i numeri felici primi sono: 7, 13, 19, 23, 31, 79, 97. Sempre tra questi troviamo la prima coppia di numeri felici consecutivi: 31 e 32. I primi tre numeri felici consecutivi sono: 1880, 1881 e 1882 e la prima banda di numeri felici, di cinque numeri consecutivi felici è: 44488, 44489, 44490, 44491 e 44492.

LA PROPIETà COMMUTATIVA

Possiamo osservare che se è felice 49 lo è pure 94:

Questo accade perché 49 e 94 sono formati dalle stesse cifre. In generale, possiamo dunque affermare che ogni permutazione delle cifre di un numero felice darà ancora un numero felice. Questo deriva ovviamente dalla proprietà commutativa dell’addizione.

9^2 + 4^2 = 81 + 16 = 97 9^2 + 7^2 = 81 + 49 = 130 1^2 + 3^2 + 0^2 = 1 + 9 + 0= 10 1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1

IL NUMERO FELICE PIù GRANDE

Il numero felice più grande conosciuto è 4847 × 2^3321063 + 1. Tale numero è stato scoperto nel 2005 da Richard Hassler nel giugno 2007. La sua espansione decimale ha ben 999.744 cifre

cURIOSITà

GRAZIE PER L'ATTENZIONE

-ALIA MATTEO-GRECO DUILIA -RENDA ALESSIO