frazioni algebriche equazioni fratte

Frazioni algebriche ed equazioni fratte

Una frazione algebrica non può avere il denominatore uguale a 0

Condizione di esistenza

perché?

Le condizioni di esistenza (C.E.) di una frazione algebrica indicano l’insieme dei valori che si possono attribuire alle lettere, per non far perdere significato alla frazione.

Si pone ogni FATTORE presente al denominatore ≠0

Come si determina la C.E.?

ESEMPIO

‹n.›

Definizione di frazione algebrica

le frazioni ALGEBRICHE indicano un RAPPORTO tra due polinomi qualsiasi

le frazioni NUMERICHE indicano un RAPPORTO tra due numeri interi

Ogni polinomio può essere considerato una frazione algebrica con denominatore 1.

Come determinare le C.E.?

scomporre tutti i polinomi a denominatore porre ogni fattore al denominatore diverso da 0 risolvere le singole equazioni

Proprietà invariantiva

Due frazioni algebriche sono equivalenti se hanno le stesse condizioni di esistenza e se assumono valori numerici uguali per qualsiasi valore, permesso dalle C.E., attribuito alle lettere.

proprietà invariantiva: possiamo moltiplicare o dividere numeratore e denominatore per uno stesso polinomio diverso dal polinomio nullo.

ESEMPIO

‹n.›

Semplificazione

scomporre in fattori sia il numeratore sia il denominatore

porre le condizioni di esistenza

Applicare la proprietà invariantiva dividendo sia numeratore che denominatorei per i fattori comuni

Non possiamo semplificare addendi.

ESEMPIO

Riduzione allo stesso denominatore

Si determina il mcm dei denominatori.

ESEMPIO

‹.›

Addizione e sottrazione

Per sommare frazioni algebriche con denominatore diverso:

• si calcola il mcm dei denominatori e si scrivono le C.E.;
• si riducono le frazioni al minimo comune denominatore;
• si sommano i numeratori come si fa per le frazioni numeriche.

Addizione e sottrazione: esempio

‹n.›

Moltiplicazione

Come per le frazioni numeriche, prima di moltiplicare conviene scomporre i numeratori e i denominatori e semplificare il più possibile.

‹n.›

Moltiplicazione:esempio

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Divisione

Nel calcolo del quoziente di due frazioni algebriche, le C.E. sono quelle delle due frazioni, e cioè B ≠ 0 e D ≠ 0, alle quali dobbiamo aggiungere anche la condizione che il divisore sia diverso da 0, quindi C ≠ 0.

ESEMPIO

‹n.›

Potenza

Se l’esponente è 0, nelle C.E. dobbiamo imporre diverso da 0 anche il numeratore, perché la potenza con esponente 0 è definita solo se la base è non nulla. Se l’esponente è negativo, si può calcolare la potenza utilizzando l’uguaglianza: Nelle C.E. dobbiamo porre diverso da 0 anche il numeratore perché utilizziamo la frazione reciproca.

‹n.›

Equazioni numeriche fratte

Un’equazione numerica è fratta se l’incognita compare in almeno un denominatore dei suoi termini. Le equazioni fratte possono essere determinate, indeterminate o impossibili.

ESEMPIO

‹n.›